1、阶段回扣练5平面向量(建议用时：90分钟)一、选择题1已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)解析由a(1，2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而b(2，4)，那么2a3b(4，8)答案C2(2015潍坊五校联考)已知向量a(3，4)，b(x，3)，c(0，1)，若(ab)(bc)0，则x()A1或4 B1或4C2或3 D2或3解析ab(3x，1)，bc(x，4)，则(ab)(bc)(3x)x1(4)x23x40，解得x1或x4.故选A.答案A3(2014济南针对性训练)已知平面向量a，b满足|a|1，|
2、b|2，且(ab)a，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析因为(ab)a，所以(ab)a0，a2ab0，121cosa，b0，cosa，b，得a，b.答案B4(2015浙江五校联考)已知|a|b|a2b|1，则|a2b|()A9 B3 C1 D2解析由|a|b|a2b|1，得a24ab4b21，4ab4，|a2b|2a24ab4b2549，|a2b|3.答案B5(2014南昌模拟)设a，b为平面向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析由|ab|a|b|可得a0，或b0，或a与b的夹角为0或180，所以由|
3、ab|a|b|可推得ab.反之，若a与b中至少有一个为零向量，则|ab|0，|a|b|0，可推得|ab|a|b|；若a与b中没有一个为零向量，则由ab可得a与b的夹角为0或180，可推得|ab|a|b|.综上所述，“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要条件答案C6已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，则有()A.2 B.C.3 D2解析由20，得22，即22，所以，即O为AD的中点答案B7平面上有四个互异点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D无法确定解析由(2)()0，得()()()0，所以()()0.所以|2|
4、20，|，故ABC是等腰三角形答案B8已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC，设2(R)，则等于()A B. C1 D1解析如图，已知AOC，根据三角函数的定义可设C，其中r0.2，(2，0)(，)，解得.答案B9(2014安庆二模)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4a2b3c0，则cos B()A B. C. D解析由4a2b3c0，得4a3c2b2b()2b2b，所以4a3c2b.由余弦定理得cos B.答案A10设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于()A2 B. C. D1解析|a|
5、b|1，ab，向量a，b的夹角为120.如图所示，设a，OBb，c，则ac，bc，则AOB120，ACB60，AOBACB180，A，O，B，C四点共圆，不妨设为圆M.ba，2a22abb23，|，由正弦定理，可得AOB的外接圆即圆M的直径2R2，当|为圆M的直径时，|c|取得最大值2.答案A二、填空题11设向量a(x，3)，b(2，1)，若对任意的正数m，n，向量manb始终具有固定的方向，则x_解析当a与b共线时，向量manb始终具有固定的方向，则1x23，所以x6.答案612(2014南京、盐城模拟)已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为_解析以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，与OA
6、垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系则A(1，0)，B(1，)，.设，的夹角为，0，则cos ，所以.答案13(2014成都诊断)如图，在平行四边形ABCD中，BHCD于点H，BH交AC于点E，已知|3，215，若，则_解析设，由题意知2()()15，即2(1)215，得()()15，15，所以|cosCBHBHEB15，故BH5，EH2，得.答案14(2015日照重点中学诊断考试)在ABC中，A60，M是AB的中点，若AB2，BC2，D在线段AC上运动，则的最小值为_解析在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据余弦定理得a2b2c22bccos A，即12b242b，即b22b8
7、0，解得b4.设 (01)，则()()( )( )2|2 |216262，当时，16262最小，最小值为.答案15(2014合肥质量检测)有下列命题：已知a，b是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c都可表示为ab，其中，R；对平面内任意四边形ABCD，点E，F分别为AB，CD的中点，则2；a(1，1)，A，B为直线xy20上的任意两点，则a；已知a与b夹角为，且ab，则|ab|的最小值为1；ac是(ab)ca(bc)的充分条件其中正确的是_(写出所有正确命题的编号)解析对于，注意到当a，b共线时，结论不正确；对于，注意到，0，因此2，正确；对于，取点A(0，2)，B(2，0)，则(2，2)，
8、此时(2，2)与a不共线，因此不正确；对于，依题意得|a|b|cos ，|a|b|2，|ab|2|a|2|b|222|a|b|242，因此|ab|的最小值是1，正确；对于，注意到，当ac时，若a，c中有一个为0，等式显然成立，若a，c均不为0，可设cka，则有(ab)c(ab)kaa(bka)a(bc)，即由ac可得(ab)ca(bc)；反过来，由(ab)ca(bc)不能得知ac，因此 “ac”是“(ab)ca(bc)”的充分不必要条件，正确综上所述，其中正确的是.答案三、解答题16(2015漯河调研)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2，1)，A(1，0)，B(cos ，t)(1
9、)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1，t)，又a，2tcos 10.cos 12t.又|，(cos 1)2t25.由得，5t25，t21.t1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos ，当cos 时，ymin.17(2014潍坊模拟)已知函数f(x)sin xcos x.(1)求函数yf(x)在x0，2上的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m(a，b)，n(f(C)，1)，且mn，求B.解(1)f(x)sin
10、 xcos xsin，令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，令k0，得x，令k1，得x，又x0，2，f(x)在0，2上的单调递增区间为0，2(2)由题意f(C)sin Ccos C，mn，a1f(C)b0，即ab(sin Ccos C)，由正弦定理，得sin Asin B(sin Ccos C)sin Bsin Csin Bcos C.在ABC中，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bsin Ccos Bsin C.又sin C0，sin Bcos B，tan B1，又0B，B.18ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sin B，
11、)，n(cos 2B，2cos21)，且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值解(1)mn，2sin Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cos B，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4，当且仅当ac2时等号成立故SABCacsin Bac，当且仅当ac2时等号成立，即SABC的最大值为.19(2015惠州模拟)已知向量(cos ，sin )(0)，(sin ，cos )，其中O为坐标原点(1)若，求向量与的夹角；(2)若|2|对任意实数，恒成立，求实数的取值范围解(1)设向量与的夹角为，则cos ，当0时，cos ，；当0时，cos ，.故当0时，向量与的夹角为；当0时，向量与的夹角为.(2)|2|对任意的，恒成立，即(cos sin )2(sin cos )24对任意的，恒成立，即212sin()4对任意的，恒成立，所以或解得3或3.故所求实数的取值范围是(，33，)另法一由212sin()4对任意的，恒成立，可得212|4，解得|3或|1(舍去)，由此求得实数的取值范围；另法二由|1|，可得|的最小值为|1|，然后将已知条件转化为|1|2，由此解得实数的取值范围
