1、1.3集合的基本运算第1课时交集与并集学 习 目 标核 心 素 养1理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集(重点、难点)2能使用Venn图表达集合的关系与运算，体会图示对理解抽象概念的作用(难点)1借助Venn图培养直观想象素养2通过并集与交集的运算，提升数学运算素养1交集与并集的定义交集并集文字叙述由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作AB，读作“A交B”由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作AB，读作“A并B”图示表示符号表示ABx|xA，且xBABx|xA，或xB思考1：在什么条件下，集合AB的元素个
2、数等于集合A与B的元素个数之和？提示：AB.2交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAAABABAABABB思考2：交集与并集的运算满足结合律吗？提示：满足1.()ABC D答案D2设M，N，则MN_；MN_答案3若集合A，B则AB_如图所以AB.4已知集合A4，2a1，a2，Ba5，1a，9，且9(AB)，求a的值解9(AB)，9B且9A，2a19或a29，解得a5或a3.当a3时，a51a2，集合B的元素不满足互异性，所以a5或a3.交集运算【例1】(1)x|x是等边三角形_(2)()ABC D(3)已知集合A，B6，8，10，12，14，则集合AB
3、元素的个数为()A5B4C3D2(1)x|x是等边三角形(2)A(3)D(1)因为x|x是等腰三角形，所以x|x是等边三角形(2)如图，所以x|1x2x|0x4.(3)因为8322；14342，所以AB.1在进行集合的交集运算时，要根据交集的定义进行运算，尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时要用Venn图表示；集合元素是连续时用数轴表示，但要注意端点值的取舍2恰当地使用交集的交换律与结合律，可简化运算过程1(1)已知集合A，B，则AB()ABC D(2)设集合A，B，若AB，则实数a的取值范围是()A12Ca1 Da1(1)A(2)D(1)由交集的定义可知，AB.
4、(2)在数轴上表示两集合，由上图可知，当a1时，AB.并集运算【例2】(1)设集合A，Bx|x22x0，则AB()A BC D(2)已知集合M，N，则MN()ABCD(3)已知集合A，B，且AB1，4，x2，则满足条件的实数x的个数为()A1个 B2个C3 个 D4个(1)D(2)A(3)A(1)因为A，B0，2，所以AB2，0，2(2)如图，在数轴上表示两集合，所以MN.(3)由AB，得xx2，又x1，所以x0.在进行集合的并集运算时(1)若集合是用列举法表示的，可以直接用并集的定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)若集合是连续的数集，可以借助数轴进行运算2(1)已知集合A，B，则AB()
5、A BC D(2)设集合A，B，则AB_答案(1)A(2)集合的交与并的性质的应用探究问题设A与B是两个集合，1若ABA，则集合A与B有什么关系？提示：AB.2若ABA，则集合A与B有什么关系？提示：AB.3若ABAB，则集合A与B有什么关系？提示：AB.【例3】设集合A，Bx|k1x2k1，且ABA，试求k的取值范围思路点拨解由ABA，得AB.当B，即k12k1，k2时，满足题意；当B时，要使AB，只需 ，解得2k.综上，k的取值范围是k.1对于本例中的集合A，B，是否存在实数k，使ABA?解若ABA，则AB.所以 ，该不等式组无解，故实数k不存在2若将本例中的“ABA”改为“ABx|3x5
6、”，求实数k的值解由题意知， ，解得k3，所以实数k的值是3.已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的条件解决这类问题要合理利用数轴、Venn图帮助分析提醒： 在涉及集合关系时，必须关注空集的存在，否则会因为遗漏空集使解题不完整1对于交集、并集的定义，要注意“且”与“或”的理解，其中“或”与通常所说的“非此即彼”有本质性的区别，“xA或xB”包含下列三种情况：(1)xA，但xB，(2)xA，且xB；(3)xA，但xB.2在进行集合的运算时，要根据定义进行运算，恰当地使用交集与并集的运算律，可简化运算过程3对于数集的运算，尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)ABAB.()(2)若AB，则ABA.()(3)集合AB的元素个数，就是集合A，B的元素个数之和()(4)若ABAC，则BC.()答案(1)(2)(3)(4)2已知集合A，B，C，则C()ABC DC因为AB，所以C1，3，7，83设集合A，B(x，y)|xy2，则集合AB_AB.4已知集合A，Bx|x2qxr0且AB，AB2，1，5，求p，q，r的值解由AB，知2A，p20，解得p1.A，又AB2，1，5，B， ，解得 ，所以，p1，q3，r10.
