1、江西省高安中学 2020-2021 学年上学期第一次月考高一年级数学试题（A 卷）一选择题（本大题共 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1设全集 UR，Mx|x1，Nx|0 x5，则（UM）（UN）为（）Ax|x0Bx|x1 或 x5Cx|x1 或 x5Dx|x0 或 x52函数 yf（x）的定义域是1，3，则函数 g（x）的定义域是（）A0，2B3，5C3，2（2，5D（2，23已知不等式 mx2mx+10，对任意实数 x 都成立，则 m 的取值范围（）A（0，4）B0，4）C（，0（4，+）D0，44已知函数 f（x），af（20.3），bf（0.20.3
2、），cf（log0.32），则 a，b，c 的大小关系为（）AbacBcbaCbcaDcab5在ABC 中，内角 A，B，C 的对边是 a，b，c，若，b2a2ac，则 cosC 等于（）ABCD6记 asin（cos2020），bsin（sin2020），ccos（sin2020），dcos（cos2020），则（）AdcbaBdcabCcdbaDabdc7递减等差数列an的前 n 项和 Sn 满足：S5S10，则欲 Sn 最大，则 n（）A10B7C9D7，88已知点 O 是锐角ABC 的外心，AB8，AC12，A若x+yA6B5C4D39在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a
3、，b，c，且，a+2b12若 D 是边 AB 上一点，且 BD2AD，CD3，则ABC 的面积为（）ABC8D1210已知 x1，y0，且+1，则 x+2y 的最小值为（）A9B10C11D7+211函数所有零点之和为（）ABC2D12已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 3a1+32a2+3nann（nN*），若对于任意的 xR，nN*，不等式 Snx2+ax+1 恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A，B（，）C（，+）D（，）（，+）二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知集合 Ax|x2+x60，Bx|mx10若 BA，则实数 m 组成的集合是14.
4、在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若，则 C15设 f（x）是定义在（，+）上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，若，三角形的内角 A 满足 f（cosA）0，则 A 的取值范围是16已知正数 a，b 满足 a+b2，则（3+）（8+）的最小值为。三解答题（本大题共 6 个小题，17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分，答题要有解答过程）17如图，在四边形 ABCD 中，AB7，AD3，BD5，BC8，DBC60（1）求ADB 的大小；（2）求 CD 的长；（3）求四边形 ABCD 的面积，则 6x+9y（）18.已知等比数列an是递增的数列，且前
5、n 项和为 Sn，S37，又 a1+3，3a2，a3+4 成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令，求|b1|+|b2|+|bn|19已知关于 x 的一元二次不等式 x2（m+3）x+3m0（）若不等式的解集为（2，3），求实数 m 的值；（）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数 m 的取值范围20在平面直角坐标系 xOy 中，函数 f（x）2Asincos（xR，A0，0，0）的部分图象如图所示，P 是图象上的最高点，Q 为图象与 x 轴的交点，向量，的模分别为，2，且它们的夹角的余弦值为（1）求函数 yf（x）的解析式；（2）函数 g（x）sinx，当 x0，2时，求函数 h（x）f
6、（x）g（x）的值域21.已知函数 f（x）的图象关于原点对称，其中 a 为常数（1）求 a 的值；（2）当 x（1，+）时，f（x）+（x1）m 恒成立，求实数 m 的取值范围；（3）若关于 x 的方程 f（x）（x+k）在2，3上有解，求 k 的取值范围22.已知数列an是公差为正数的等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 a2a315，S416数列bn满足b1a1，bn+1bn（1）求数列an和bn的通项公式；（2）是否存在正整数 m，n（mn），使得 b2，bm，bn 成等差数列？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由江西省高安中学 2020-2021 学年上学期第一次月考高一
7、年级数学试题（A 卷）一选择题（本大题共 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1设全集 UR，Mx|x1，Nx|0 x5，则（UM）（UN）为（B）Ax|x0Bx|x1 或 x5Cx|x1 或 x5Dx|x0 或 x52函数 yf（x）的定义域是1，3，则函数 g（x）的定义域是（A）A0，2B3，5C3，2（2，5D（2，23已知不等式 mx2mx+10，对任意实数 x 都成立，则 m 的取值范围（B）A（0，4）B0，4）C（，0（4，+）D0，44已知函数 f（x），af（20.3），bf（0.20.3），cf（log0.32），则 a，b，c 的大小关系
8、为（B）AbacBcbaCbcaDcab5在ABC 中，内角 A，B，C 的对边是 a，b，c，若，b2a2ac，则 cosC 等于（）ABCD【解答】解：，由正弦定理可得：，即 ca，又b2a2ac，b2a23a2，可得 b2a，cosC，故选：A6记 asin（cos2020），bsin（sin2020），ccos（sin2020），dcos（cos2020），则（）AdcbaBdcabCcdbaDabdc【解答】解：20203605+180+40 cos2020cos40，sin2020sin40，1cos40sin400asin（cos2020）sin（cos40），bsin（sin2
9、020）sin（sin40），ccos（sin2020）cos（sin40），dcos（cos2020）cos（cos40），即 cos（sin40）cos（cos40）0，sin（cos40）sin（sin40），sin（cos40）sin（sin40）0，cdba，故选：C7递减等差数列an的前 n 项和 Sn 满足：S5S10，则欲 Sn 最大，则 n（）A10B7C9D7，8【解答】解：S5S10，S10S5a6+a7+a8+a9+a100，根据等差数列的性质可得，a80等差数列an递减，d0，即 a70，a90，根据数列的和的性质可知 S7S8 为 Sn 最大故选：D8已知点 O 是
10、锐角ABC 的外心，AB8，AC12，A若x+y，则 6x+9y（B）A6B5C4D3【解答】解：如图所示，过点 O 分别作 ODAB，OEAC，垂足分别为 D，E；则 D，E 分别为 AB，AC 的中点，8232，12272；又 A，812cos48，x+y，x+y，x+y，化为 3264x+48y，7248x+144y，联立解得 x，y；6x+9y5故选：B9在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且，a+2b12若 D 是边 AB 上一点，且 BD2AD，CD3，则ABC 的面积为（）ABC8D12【解答】解：如图，过点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，则由 B
11、D2AD，得，在CDE 中，由余弦定理，得，整理得（a+2b）26ab81，结合 a+2b12，解得，所以ABC 的面积故选：B10已知 x1，y0，且+1，则 x+2y 的最小值为（）A9B10C11D7+2【解答】解：x1，x10，又 y0，且+1，x+2y（x1）+2y+1（x1）+2y（+）+16+6+210，当且仅当，即 x4，y3 时等号成立，故 x+2y 的最小值为 10故选：B11函数所有零点之和为（）ABC2D解：函数所有零点函数 g（x）cos（2x）+4cos2x2 与 h（x）的交点的横坐标g（x）cos（2x）+4cos2x2+sin（2x+），h（x），可得函数 g
12、（x），h（x）的图象，关于点（）对称函数 g（x），h（x）的图象如下：（只需画出直线 x右侧部分）结合图象可得在区间，函数 g（x），h（x）的图象由 4 个交点，关于点（）对称所有零点之和为 2+2，故选：B12已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 3a1+32a2+3nann（nN*），若对于任意的 xR，nN*，不等式 Snx2+ax+1 恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A，B（，）C（，+）D（，）（，+）【解答】解：3a1+32a2+3nann（nN*），当 n2 时，有 3a1+32a2+3n1an1n1，两式相减得：3nan1，即 an（n2），又当 n1 时，有
13、3a11，解得 a1；an，Sn1（）n对于任意的 xR，nN*，不等式 Snx2+ax+1（x+）2+1恒成立，（x2+ax+1）min1，即 a22，a，故选：A二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知集合 Ax|x2+x60，Bx|mx10若 BA，则实数 m 组成的集合是14.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若，则 C解：因 为，所 以 2sinCcosB 2sinA 2sin（B+C）2sinBcosC+2sinCcosB，所以2sinBcosC，因为 sinB0，所以 cosC，因为 C 为三角形的内角，则 C15设 f（x）
14、是定义在（，+）上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，若，三角形的内角 A 满足 f（cosA）0，则 A 的取值范围是【解答】解：f（x）是定义在（，+）上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，f（x）在区间（，0）上也单调递增，当 A 为锐角时，cosA0，不等式 f（cosA）0 变形为 f（cosA）f（），0cosA，A当 A 为直角时，cosA0，而奇函数满足 f（0）0，A 为直角不成立当 A 为钝角时，cosA0，不等式 f（cosA）0 变形为 f（cosA）f（），cosA，A综上，A 的取值范围为故答案为16已知正数 a，b 满足 a+b2，则（3+）（8+）的最小
15、值为。49，解：因为正数 a，b 满足 a+b2，所以（3+）（8+）（4+）（9+）37+37+249，当且仅当 a，b时取等号三解答题（本大题共 6 个小题，17 小题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分，答题要有解答过程）17如图，在四边形 ABCD 中，AB7，AD3，BD5，BC8，DBC60（1）求ADB 的大小；（2）求 CD 的长；（3）求四边形 ABCD 的面积【解答】解：（1）在ABD 中，AB7，AD3，BD5，由余弦定理可得 cosADB，所以ADB120（2）在BCD 中，BD5，BC8，DBC60，由余弦定理可得 CD2BD2+BC22BDBCcosDBC
16、25+6425849，所以 CD7（3）SABDADBDsinADB，SBCDBCBDsinDBC8510，所以四边形 ABCD 的面积为 SABD+SBCD18.已知等比数列an是递增的数列，且前 n 项和为 Sn，S37，又 a1+3，3a2，a3+4 成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令，求|b1|+|b2|+|bn|【解答】解：（1）设公比为 q 的等比数列an是递增的数列，且前 n 项和为 Sn，S37，又 a1+3，3a2，a3+4 成等差数列所以，解得，由于数列an是递增的数列，所以 q2所以（2）由（1）得，n6，当 n6 时，bn0，所以|b1|+|b2|+|bn|
17、当 n7 时，|b1|+|b2|+|bn|（b1+b2+bn）2（b1+b2+b6）故|b1|+|b2|+|bn|19已知关于 x 的一元二次不等式 x2（m+3）x+3m0（）若不等式的解集为（2，3），求实数 m 的值；（）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数 m 的取值范围【解答】解：（）若不等式 x2（m+3）x+3m0 的解集为（2，3），则2 和 3 是 x2（m+3）x+3m0 的两个实数根，2+3m+3，且233m，解得 m2（）不等式式 x2（m+3）x+3m0，即（x3）（xm）0，当 m3 时，不等式的解集为（m，3），若它的解集中恰有两个整数，则 0m1当 m3 时，不
18、等式的解集为（3，m），若它的解集中恰有两个整数，则 5m6，综上，实数 m 的取值范围为0，1）（5，620在平面直角坐标系 xOy 中，函数 f（x）2Asincos（xR，A0，0，0）的部分图象如图所示，P 是图象上的最高点，Q 为图象与 x 轴的交点，向量，的模分别为，2，且它们的夹角的余弦值为（1）求函数 yf（x）的解析式；（2）函数 g（x）sinx，当 x0，2时，求函数 h（x）f（x）g（x）的值域【解答】解：（1）f（x）2AsincosAsin（x+），由条件知 cosPOQ，则 sinPOQ，P 的纵坐标 yOPsinPOQ1，P 点的横坐标 xOPcosPOQ，即
19、 P（，1），即振幅 A1，周期 T4（2）6，即6，即，即 f（x）sin（x+），又 f（）sin（+）1，即+，则，即 f（x）sin（x+）（2）函数 g（x）sinx，当 x0，2时，函数 h（x）f（x）g（x）sinxsin（x+）sinx（sinx+cosx）sin2（x）+sinxcosx+sinxsin（x）+，当 x0，2时，x，时即当x时，函数 h（x）取得最大值为sin+，当x时，函数 h（x）取得最大值为sin+，当x时，函数 h（x）取得最小值为sin（）+0，即 h（x）sin（x）+值域为0，21已知函数 f（x）的图象关于原点对称，其中 a 为常数（1）求
20、a 的值；（2）当 x（1，+）时，f（x）+（x1）m 恒成立，求实数 m 的取值范围；（3）若关于 x 的方程 f（x）（x+k）在2，3上有解，求 k 的取值范围【解答】解：（1）函数 f（x）的图象关于原点对称，f（x）+f（x）0，即+0，（）0，1 恒成立，即 1a2x21x2，即（a21）x20 恒成立，所以 a210，解得 a1，又 a1 时，f（x）无意义，故 a1；（2）x（1，+）时，f（x）+（x1）m 恒成立，即+（x1）m，（x+1）m 在（1，+）恒成立，由于 y（x+1）是减函数，故当 x1，函数取到最大值1，m1，即实数 m 的取值范围是 m1；（3）f（x）
21、在2，3上是增函数，g（x）（x+k）在2，3上是减函数，只需要即可保证关于 x 的方程 f（x）（x+k）在2，3上有解，下解此不等式组代入函数解析式得，解得1k1，即当1k1 时关于 x 的方程 f（x）（x+k）在2，3上有解22已知数列an是公差为正数的等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 a2a315，S416数列bn满足 b1a1，bn+1bn（1）求数列an和bn的通项公式；（2）是否存在正整数 m，n（mn），使得 b2，bm，bn 成等差数列？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）数列an是公差为 d 的正数的等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 a2a315，S416所以，解得或（舍去）所以 an1+2（n1）2n1数列bn满足 b1a11，bn+1bn，所以，利用累加法：（首项符合通项）故（2）假设存在正整数 m，n（mn），使得 b2，bm，bn 成等差数列，所以 b2+bn2bm，由于，所以，整理得，化简得：当 n+13 时，即 n2 时，解得 m2，舍去当 n+19 时，即 n8，解得 m3，符合题意故存在整数 m3，n8，使得 b2，bm，bn 成等差数列
