1、机械能守恒定律及其应用(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，16题为单选题，79题为多选题)1.(2019青岛模拟)如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能不守恒的是()A.子弹射入物块B的过程B.物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D.带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达到最大的过程【解析】选A。子弹射入物块B的过程中，由于要克服子弹与物块
2、之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒；在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止；当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒。2.如图所示，一细线系一小球绕O点在竖直面内做圆周运动，a、b分别是轨迹的最高点和最低点，c、d两点与圆心等高，小球在a点时细线的拉力恰好为0，不计空
3、气阻力，则下列说法正确的是() A.小球从a点运动到b点的过程中，先失重后超重B.小球从a点运动到b点的过程中，机械能先增大后减小C.小球从a点运动到b点的过程中，细线对小球的拉力先做正功后做负功D.小球运动到c、d两点时，受到的合力指向圆心【解析】选A。小球从a点运动到b点的过程中，加速度方向先向下后向上，所以小球先失重后超重，故A正确；小球从a点运动到b点的过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故B、C错误；小球运动到c、d两点时，绳子拉力的方向指向圆心，重力竖直向下，所以小球受到的合力不是指向圆心，故D错误。3.总质量约为3.8吨的“嫦娥三号”探测器在距月面3 m处关闭反推发
4、动机，让其以自由落体方式降落在月球表面。4条着陆腿触月信号显示，“嫦娥三号”完美着陆月球虹湾地区。月球表面附近重力加速度约为1.6 m/s2，4条着陆腿可视作完全相同的四个轻弹簧，在软着陆后，每个轻弹簧获得的弹性势能大约是() A.28 500 JB.4 560 JC.18 240 JD.9 120 J【解析】选B。由机械能守恒定律得mgh=4Ep，解得Ep=4 560 J，选项B正确。4.(2020定西模拟)最近一款名叫“跳一跳”的微信小游戏突然蹿红。游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m)脱离平台时的速度，使其能从一个平台跳到旁边的平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，不
5、计空气阻力。则下列说法中正确的是(重力加速度为g)() A.棋子从起跳至运动到最高点的过程中，机械能增加mghB.棋子离开平台时的动能为mghC.棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghD.棋子落到平台上的速度大小为【解析】选C。由于棋子起跳后只受重力作用，机械能守恒，A错误；棋子在最高点具有水平方向的速度，所以离开平台时的动能大于mgh，落到平台上的速度要大于，故B、D错误；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中重力做功为WG=-mgh，所以重力势能增加mgh，故C正确。5.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻
6、杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是()A.a球下滑过程中机械能保持不变B.b球下滑过程中机械能保持不变C.a、b球滑到水平轨道上时速度大小为D.从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为【解析】选D。a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，故A、B错误；对系统由机械能守恒定律得mgR+mg2R=2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v=，故C错误；从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a球由动能定理有W+mgR=mv2，解得轻杆对a球做的功为W=，故D正确。6.如图所示
7、，固定在竖直平面内的圆管形轨道的外轨光滑，内轨粗糙。一小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于圆管的直径，球运动的轨道半径为R，空气阻力不计，重力加速度大小为g，下列说法一定正确的是() A.若v02，小球运动过程中机械能不可能守恒B.若v0=3，小球运动过程中机械能守恒C.若v0，小球不可能到达最高点D.若v0=2，小球恰好能到达最高点【解析】选B。若小球运动过程中机械能守恒，当小球恰好上升到与圆心等高处时，有：m=mgR，解得v0=，所以存在一个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点，由机械能守恒定律得mg(H-2R)=mvD2解得H=0.6 m。
8、答案：(1)0.1 kg0.2 m(2)存在0.6 m【总结提升】机械能守恒定律应用的三个关键点(1)正确选取研究对象，必须明确机械能守恒定律针对的是一个系统，还是单个物体。(2)灵活选取零势能位置，重力势能常选最低点或物体的初始位置为零势能位置，弹性势能选弹簧原长为零势能位置。(3)运用机械能守恒定律解题的关键在于确定“一个过程”和“两个状态”。所谓“一个过程”是指研究对象所经历的力学过程，了解研究对象在此过程中的受力情况以及各力的做功情况；“两个状态”是指研究对象在此过程中的开始和结束时所处的状态，找出研究对象分别在初状态和末状态的动能和势能。11.(10分)(多选)(2020哈尔滨模拟)
9、在竖直杆上安装一个光滑导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动；不计经导向槽时小球的能量损失；设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v，重力加速度为g；那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是()A.导向槽位置应在高为的位置B.最大水平位移为C.小球在上、下两过程中，在经过某相同高度时，合速度的大小总有v下=2v上D.当小球落地时，速度方向与水平方向成45角【解析】选A、D。设平抛时的速度为v0，根据机械能守恒定律可得m+mgh=mv2，解得v0=；根据平抛运动的知识可得下落时间t=，则水平位移x=v0t=，所以当-2h=2h时水平位移最大，解得h=，A正确；最大的水平位移为x=2h=
10、，B错误；根据机械能守恒定律可知，在某高度处时上升的速率和下落的速率相等，C错误；设小球落地时速度与水平方向成角，位移与水平方向的夹角为，根据平抛运动的规律可知，tan=2tan=2=1，则=45，D正确。12.(20分)如图所示，物块A、B、C的质量分别为2m、2m、m，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块A置于地面，物块B到C、C到地面的距离均是L，现将三个物块由静止释放。若C与地面、B到C相碰后速度立即减为零，A与滑轮间的距离足够大，且不计一切阻力，重力加速度为g。求：(1)刚释放时A的加速度大小及轻绳对A的拉力大小。(2)物块A由最初位置
11、上升的最大高度。(3)若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰，则A的质量应满足的条件。【解题指导】解答本题应注意以下三点：(1)整体法与隔离法结合牛顿第二定律求解加速度和轻绳的拉力。(2)C落地前A、B、C三个物块组成的系统机械能守恒，C落地后A、B两物块组成的系统机械能守恒。(3)由物块C能落地和物块B与C不相碰确定系统的两个临界状态。【解析】(1)设刚释放时A、B、C的共同加速度大小为a，绳子对A拉力大小为F，由牛顿第二定律得：对A：F-2mg=2ma对于B、C整体：3mg-F=3ma，解得：a=F=2.4 mg(2)设C下落L落地时A的速度大小为v由v2=2aL得
12、：v=C落地后，由于A、B的质量相等，故B匀速下落，A匀速上升，当A上升L距离后再做竖直上抛运动，上抛过程由机械能守恒定律得：2mgh=2mv2解得：h=0.2 L因此物块由最初位置上升的最大高度：H=2 L+h=2.2 L(3)若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地，由题意可知A的质量需满足mA3 m若B与C不相碰，即C落地后B减速下降到地面时速度为0，从释放到C落地的过程A、B、C系统机械能守恒，则：3mgL-mAgL=(3m+mA)v2解得：v= 从C落地到B减速到地面速度为0的过程中，A、B系统机械能守恒，则：2mgL+(2m+mA)v2=mAgL解得：mA=m因此，系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰的条件为：mmA3m答案：(1)2.4 mg(2)2.2 L(3)mmA3m
