1、课时作业(二)1在ABC 中，a2bcosC，则这个三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形答案 A2已知ABC 中，AB 3，AC1，且 B30，则ABC 的面积等于()A.32B.34C.32 或 3D.34 或 32答案 D3在ABC 中，a15，b10，A60，则 cosB()A2 23B.2 23C 63D.63答案 D解析 依题意得 0B0，sinA1，A2，故ABC 为直角三角形6在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 A60，a 3，b1，则 c 等于()A1 B2C.31 D.3答案 B7已知ABC 的面积为32，且
2、 b2，c 3，则()AA30 BA60CA30或 150 DA60或 120答案 D8已知三角形面积为14，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A1 B2C.12D4答案 A9在ABC 中，A60，a 3，b 2，则 B 等于()A45或 135 B60C45 D135答案 C10若ABC 的面积为 3，BC2，C60，则边 AB 的长度为_答案 211ABC 中，若 acosA2 bcosB2 ccosC2，则ABC 的形状是_答案 等边三角形12在ABC 中，lg(sinAsinC)2lgsinBlg(sinCsinA)，则该三角形的形状是_答案 直角三角形解析 由已知条件lg(s
3、inAsinC)lg(sinCsinA)lgsin2B，sin2Csin2Asin2B，由正弦定理，可得 c2a2b2.故三角形为直角三角形13在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，B3，cosA45，b 3.(1)求 sinC 的值；(2)求ABC 的面积答案(1)34 310(2)369 35014在ABC 中，若 b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断三角形的形状解析 由正弦定理 asinA bsinB csinC2R(R 为ABC 外接圆半径)将原等式化为 8R2sin2Bsin2C8R2sinBsinCcosBcosC.sinBsinC0，sin
4、BsinCcosBcosC.即 cos(BC)0.BC90，即 A90.故ABC 为直角三角形15在ABC 中，求证：cos2Aa2cos2Bb2 1a2 1b2.证明 左边12sin2Aa212sin2Bb2 1a21b22(sin2Aa2 sin2Bb2)，由正弦定理，得 asinA bsinB，sin2Aa2 sin2Bb2 0.原式成立重点班选作题16在ABC 中，sinA34，a10，边长 c 的取值范围是()A(152，)B(10，)C(0,10)D(0，403 答案 D17(2012浙江)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 cosA23，sinB 5c
5、osC.(1)求 tanC 的值；(2)若 a 2，求ABC 的面积解析(1)因为 0A，cosA23，得 sinA 1cos2A 53.又 5cosCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC 53 cosC23sinC，所以 tanC 5.(2)由 tanC 5，得 sinC 56，cosC 16.于是 sinB 5cosC 56.由 a 2及正弦定理 asinA csinC，得 c 3.设ABC 的面积为 S，则 S12acsinB 52.1在ABC 中，若 b1，c 3，C23，则 a_.答案 1解析 在ABC 中，由正弦定理，得 1sinB3sin23，解得 sinB12，因为 bc，故角 B 为锐角，所以 B6，则 A6.再由正弦定理或等腰三角形性质可得 a1.
