1、第2讲等差数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014天津卷)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2 B2 C. D解析由题意知S1a1，S22a11，S44a16，因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2a11)2a1(4a16)，解得a1，故选D.答案D2(2015石家庄模拟)已知等差数列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前13项之和为()A24 B39 C104 D52解析因为an是等差数列，所以3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a1048，所以a
2、4a108，其前13项的和为52，故选D.答案D3(2015杭州高三综合测试)设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11132，a3ak24，则正整数k的值为()A9 B10 C11 D12解析依题意得S1111a6132，a612，于是有a3ak242a6，因此3k2612，k9，故选A.答案A4(2014武汉调研)已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8 C7或8 D8或9解析由题意可知数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最
3、大值时，n7或8，故选C.答案C5(2015东北三省四市联考)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为()A. B. C. D.解析依题意，设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a2m，am，a，am，a2m，则有解得a20，m，a2m，即其中最小一份为，故选A.答案A二、填空题6(2014肇庆二模)在等差数列an中，a1533，a2566，则a35_.解析a25a1510d663333，a35a2510d663399.答案997设Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，
4、a41，则a5_.解析由题意知解得a5a4d1(2)1.答案18已知等差数列an中，S39，S636，则a7a8a9_.解析an为等差数列，S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)，a7a8a9S9S62(S6S3)S32(369)945.答案45三、解答题9已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范围解(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或2.(2)因为数列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1
5、100，解得5a12.故a1的取值范围是(5,2)10设数列an的前n项和为Sn，a11，an2(n1)(nN*)求证：数列an为等差数列，并求an与Sn.证明由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN*)当n2时，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，故数列an是以1为首项，4为公差的等差数列于是，an4n3，Sn2n2n(nN*)能力提升题组(建议用时：35分钟)11(2014杭州质量检测)设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)SnnSn1(nN*)若1，则()ASn的最大值是S8 BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7 DSn的最小值是S7解析由条件得，
6、即，所以anan1，所以等差数列an为递增数列又1，所以a80，a70，即数列an前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D.答案D12(2014陕西卷)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2 014(x)的表达式为_解析由已知易知fn(x)0，fn1(x)f(fn(x)，11，是以为首项，1为公差的等差数列(n1)1，fn(x)，f2 014(x).答案13已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解(1)设该等
7、差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.14设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2 0150.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使anSn.解(1)设公差为d，则由S2 01502 015a1d0a11 007d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)a1(2 015nn2)a10，nN
8、*，当n1 007或1 008时，Sn取最小值504a1.(2)ana1，Snan(2 015nn2)a1.a10，n22 017n2 0160，即(n1)(n2 016)0，解得1n2 016.故所求n的取值集合为n|1n2 016，nN*15(2015镇海中学检测)已知数列an满足a10，a22，且对任意m，nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2.(1)求a3，a5；(2)设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；(3)设cn(an1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.解(1)由题意，令m2，n1可得a32a2a126.再令m3，n1可得a52a
9、3a1820.(2)当nN*时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18.于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8，即bn1bn8.所以，数列bn是公差为8的等差数列(3)由(1)、(2)的解答可知bn是首项b1a3a16，公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n1a2n18n2.另由已知(令m1)可得，an(n1)2.那么，an1an2n12n12n.于是，cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘q可得qSn2q14q26q32(n1)qn12nqn.上述两式相减即得(1q)Sn2(1q1q2qn1)2nqn22nqn2，所以Sn2.综上所述，Sn特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
