1、第八章平面解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练A组基础对点练1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D.不确定解析：由点M在圆外，得a2b21，圆心O到直线axby1的距离d1r，则直线与圆O相交，选B.答案：B2与圆C1：x2y26x4y120，C2：x2y214x2y140都相切的直线有()A1条 B2条C3条 D.4条解析：两圆分别化为标准形式，则C1：(x3)2(y2)21，C2：(x7)2(y1)236，则两圆圆心距|C1C2|5，等于两圆半径差，故两圆内切所以两圆只有一条公切线故选A.答案：A3已知圆M：x
2、2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D.相离解析：圆M：x2y22ay0(a0)可化为：x2(ya)2a2，由题意，d，所以有a22，解得a2.所以圆M：x2(y2)222，圆心距为，半径和为3，半径差为1，所以二者相交答案：B4已知圆的方程是x2y21，则在y轴上截距为的切线方程为()Ayx ByxCyx或yx D.x1或yx解析：由题意知切线斜率存在，故设切线方程为ykx，则1，所以k1，故所求切线方程为yx或yx.答案：C5(2020山西忻州模拟)由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则
3、切线长的最小值为()A1 B2C. D.3解析：设圆心为C(3，0)，P为直线yx1上一动点，过P向圆引切线，切点设为N，所以|PN|min()min，又|PC|min2，所以|PN|min.答案：C6过点P(3，1)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D.4xy30解析：如图所示，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)，又kABkPC1，且kPC，所以kAB2.故直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.答案：A7已知圆C1：x2y22x4y40与圆C2：x2y24x10y250相交于A，B两点，则线段AB
4、的垂直平分线的方程为()Axy30 Bxy30Cx3y10 D.3xy10解析：由题设可知线段AB的垂直平分线过两圆的圆心C1(1，2)，C2(2，5)，由此可得圆心连线的斜率k1，故由点斜式方程可得y2(x1)，即xy30.答案：A8已知直线x2ya0与圆O：x2y22相交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为()A.或 B或C. D.解析：因为直线x2ya0与圆O：x2y22相交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，由点到直线的距离公式可得1，所以a，故选B.答案：B9(2020常州八校联考)若圆C1：x2y2m
5、2(m0)内切于圆C2：x2y26x8y110，则m_解析：由x2y2m2(m0)，得圆心C1(0，0)，半径r1m.圆C2的方程化为(x3)2(y4)236，则圆心C2(3，4)，半径r26，圆C1内切于圆C2，|C1C2|6m.又|C1C2|5，m1.答案：110圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k_解析：由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆心角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r.即，解得k1或3.答案：1或3B组素养提升练11(2020淄博市模拟)直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|M
6、N|2，则k的取值范围是()A. BC3， D.解析：圆(x2)2(y3)24的圆心为(2，3)，半径等于2，圆心到直线ykx3的距离等于d由弦长公式得MN22，1，解得k，故选B.答案：B12(2020三明市模拟)已知A(3，0)，B(0，4)，点C在圆(xm)2y21上运动，若ABC的面积的最小值为，则实数m的值为()A.或 B或C或 D.或解析：如图，圆(xm)2y21的圆心为(m，0)，半径为1，过圆心作AB所在直线的垂线，交圆于C，此时ABC的面积最小直线AB的方程为4x3y120，|AB|5，圆心到直线AB的距离为d，三角形ABC的面积的最小值为S5，解得m3(舍)，m，m.实数m
7、的值为或.故选D.答案：D13(2020泉州质检)已知A，B是圆O1：x2y22x0与圆O2：x2y22x4y0的公共点，则O1AB与O2AB的面积的比值为_解析：两个圆的方程相减，得4x4y0，即xy0，所以直线AB的方程为xy0.圆O1的方程化为(x1)2y21，所以O1(1，0)，半径r11，所以圆心O1到直线AB的距离d1，所以|AB|22，所以SO1ABd1|AB|.圆O2的方程化为(x1)2(y2)25，所以O2(1，2)，半径r2，所以圆心O2到直线AB的距离d2，所以SO2ABd2|AB|.故O1AB与O2AB的面积的比值为.答案：14已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆
8、C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解析：(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k0恒成立，所以直线l与圆C相交(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由根与系数的关系可得x1x2，x1x2，故(x1x2)2(x1x2)24x1x2()24，所以|x1x2|.故|AB|x1x2|2 .由题意知|AB|3，即2 3，解得m1.故所求直线l的方程为xy0或xy20.若存在常数m，使得以AB为直径的圆经过坐标原点，即，所以x1x2y1y20.由知x1x2，x1x2，从而y1y2(mx1m1)(mx2m1)m2x1x2m(m1)(x1x2)(m1)2m2m(m1)(m1)2，所以x1x2y1y20，整理得m2m20.显然1241270，所以方程无解，故不存在这样的实数m，使得以AB为直径的圆经过坐标原点
