1、第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.3待定系数法课时跟踪检测A组基础过关1反比例函数图象过点(2,3),则它一定经过()A(2,3) B(3,2)C(3,2) D(3,2)解析:设f(x)(k0),f(x)过(2,3),3,k6,f(x),过(3,2)点故选C答案:C2已知抛物线与x轴交于点(1,0),(1,0),并且与y轴交于点(0,1),则抛物线的解析式为()Ayx21 Byx21Cyx21 Dyx21解析:设f(x)a(x1)(x1)(a0),过(0,1)点,f(0)a1,a1,f(x)(x1)(x1)x21,故选A答案:A3函数yax2bx与yaxb(ab0)的图象只能是()解析
2、:yax2bx的图象过原点,故A错;由B,C,D中抛物线的对称轴可知0,a与b异号,观察图中的直线,B错;两图象的交点为,故选D答案:D4.如图,抛物线yx22(m1)xm3与x轴交于A,B两点,且OA3OB,则m等于()A B0C或0 D1解析:设A(x1,0)(x10),B(x2,0)(x20),则x1,x2是方程x22(m1)xm30的两根,即x22(m1)xm30,x13x2,m0,m(舍),故选B答案:B5已知f(x)axb(a0),且af(x)b9x8,则()Af(x)3x2Bf(x)3x4Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4解析:由题可得a(axb)b9x8,或故选D
3、答案:D6已知抛物线yax2与直线ykx1交于两点,其中一点的坐标为(1,4),则另一交点的坐标为_答案:7反比例函数y的图象和一次函数ykx7的图象都经过点P(m,2),则一次函数的解析式为_解析:由P(m,2)在y上,2,m6.将(6,2)代入ykx7,得6k72,k,yx7.答案:yx78已知f(x)是二次函数,且f(0)0,f(x1)f(x)x1,求f(x)解:f(x)是二次函数,设f(x)ax2bxc(a0)又f(0)0,c0.从而f(x)ax2bx(a0)又由f(x1)f(x)x1,得a(x1)2b(x1)ax2bxx1,整理得ax2(2ab)xabax2(b1)x1,比较系数得解
4、得a,b.f(x)x2x即为所求B组技能提升1函数yax2bx3在(,1上是增函数,在1,) 上是减函数,则()Ab0,且a0 Bb2a,且a0Cb2a,且a0 Da,b的符号不定解析:由题意知a0,且1,故选B答案:B2由于被墨水污染,一道数学题仅能见到下列文字:“已知二次函数yx2bxc的图象过(1,0),求证:这个二次函数的图象关于直线x2对称”根据以上信息,题中的二次函数不具有的性质是()A过点(3,0)B顶点(2,2)C在x轴上截得的线段长为2D与y轴交点为(0,3)解析:由题可设y(x2)2k,将点(1,0)代入得k1,yx24x3.顶点为(2,1),故选B答案:B3已知a,b为常
5、数,若f(x)x24x3,f(axb)x210x24,则5ab_.解析:f(x)x24x3,f(axb)(axb)24(axb)3a2x2(4a2ab)x(b24b3)x210x24.a1,b7或a1,b3,5ab2.答案:24若直线yxn与直线ymx1相交于点(1,2),则mn_.解析:由题可得mn.答案:5设f(x)为定义在R上的奇函数,如图是函数图象的一部分,当0x2时,是线段OA;当x2时,图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;(2)求函数f(x)在(,2)上的解析式;(3)写出函数f(x)的单调区间解:(1)图象如图所示(2)当x2
6、时,设f(x)a(x3)24,f(x)的图象过点A(2,2),f(2)a(23)242,a2,f(x)2(x3)24.设x(,2),则x2,f(x)2(x3)24.又因为f(x)在R上为奇函数,f(x)f(x),f(x)2(x3)24,即f(x)2(x3)24,x(,2)(3)单调减区间为(,3和3,),单调增区间为3,36已知二次函数f(x)ax2bxc,且f(2x)f(2x),且f(x)0的解集为(2,c)(1)求f(x)的解析式;(2)将f(x)在区间m,m1的最大值记为h(m),求h(m)的最大值解:(1)由f(2x)f(2x),知f(x)关于x2对称,2.由f(x)0的解集为(2,c)ax2bxc0的两根为2,c,由解得a,b2,c6.f(x)x22x6.(2)由(1)可知f(x)x22x6(x2)28.当m12,即m2时,f(x)maxf(m)m22m6.h(m)当m1时,h(m)m2m(m1)288;当m2时,h(m)(m2)288,且当1m2时h(m)8,h(m)的最大值为8.