1、A组基础对点练1函数f(x)lg (3x)的定义域是()A(3,) B(2,3)C2,3) D(2,)解析:由题意得解得2x3.答案:B2若函数yf(x)的定义域是0,3,则函数g(x)的定义域是()A0,1) B0,1C0,1)(1,9 D(0,1)解析:依题意得即0x1,因此函数g(x)的定义域是0,1).答案:A3下面四组函数中,表示同一个函数的是()Ay与yxBy()2与y|x|Cy与yDf(x)x22x1与g(t)t22t1解析:在选项A中,前者的y属于非负数,后者的y0,两个函数的值域不同;在选项B中,前者的x0,后者的xR,定义域不同;在选项C中,前者的定义域为x1,后者的定义域
2、为x1或x1,定义域不同;在选项D中,两个函数是同一个函数答案:D4已知f(x)2x3,g(x2)f(x),则g(x)等于()A2x1 B2x1C2x3 D2x7解析:因为f(x)2x3,g(x2)f(x),所以g(x2)2x32(x2)1,所以g(x)2x1.答案:B5(2020河北唐山模拟)若函数f(x)则f(f(2)等于()A1 B4C0 D5e2解析:由题意知f(x)则f(2)541,f(1)e01,所以f(f(2)1.答案:A6(2021山西太原模拟)若函数f(x)满足f(1ln x),则f(2)等于()A BeC D1解析:法一:令1ln xt,则xe1t,于是f(t),即f(x)
3、,故f(2)e.法二:由1ln x2,得x,这时e,即f(2)e.答案:B7(2021浙江宁波模拟)下列函数中,不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x解析:对于选项A,f(2x)|2x|2|x|2f(x);对于选项B,f(x)x|x|当x0时,f(2x)02f(x),当x0时,f(2x)4x22x2f(x),恒有f(2x)2f(x);对于选项D,f(2x)2x2(x)2f(x);对于选项C,f(2x)2x12f(x)1.答案:C8已知函数f(x)若f(2 019)0,则a()A0 B1C1 D2解析:由于f(2 019)f(2 019
4、)f(40451)f(1)a10,故a1.答案:B9某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析:取特殊值法,若x56,则y5,排除选项CD;若x57,则y6,排除选项A.答案:B10已知具有性质:ff(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:yx;yx;y其中满足“倒负”变换的函数是()A BC D解析:对于,f(x)x,fxf(x),满足;对于,fxf(x),不满足;对于,f即f故ff(x
5、),满足综上可知,满足“倒负”变换的函数是.答案:B11(2021甘肃兰州质检)已知等腰ABC的周长为10,则底边长y关于腰长x的函数关系式为y102x,则函数的定义域为()Ax|xR Bx|x0Cx|0x5 D解析:由题意知解得x5.答案:D12设函数f(x)若f4,则b()A1 BC D解析:f3bb,当b1,即b时,f2b,即2b422,得到b2,即b;当b1,即b时,f3bb4b,即4b4,得到b,舍去综上,b.答案:D13已知f(x)是一次函数,且f(f(x)4x3,则f(x)的解析式为_解析:由题意设f(x)axb(a0),则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb4x3
6、,解得或故所求解析式为f(x)2x3或f(x)2x1.答案:f(x)2x3或f(x)2x114(2020青岛模拟)函数f(x)ln (x2)的定义域为_解析:由解得2x3,所以函数f(x)ln (x2)的定义域为(2,3).答案:(2,3)15已知函数f(x)则f(f(1)_,f(x)的值域为_解析:f(1)21,f1,故f(f(1),当x0时,f(x)1x3为减函数,所以f(x)f(0)1,当x0时,函数f(x)2x为增函数,所以0f(x)1,综上,函数f(x)的值域为(,1.答案:(,116已知函数f(x)若f(1),则f(3)_解析:由f(1),可得a,所以f(3).答案:B组素养提升练
7、1已知实数a0,函数f(x)若f(1a)f(1a),则a的值为()A BC或 D或解析:当a0时,1a1,1a1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a,解得a,不合题意;当a0时,1a1,1a1,由f(1a)f(1a)得1a2a22aa,解得a,所以a的值为.答案:B2已知函数f(x)的值域是8,1,则实数a的取值范围是()A(,3 B3,0)C3,1 D3解析:当0x4时,f(x)x22x(x1)21,f(x)8,1;当ax0时,f(x)为增函数,f(x),8,1,81,2a1.即3a0.答案:B3若函数y的定义域为R,则实数a的取值范围是_解析:因为函数y的定义域为R,所以ax22ax
8、30无实数解,即函数yax22ax3的图象与x轴无交点,当a0时,函数y3的图象与x轴无交点;当a0时,则(2a)243a0,解得0a3.综上,实数a的取值范围是0,3).答案:0,3)4设函数f(x)的定义域为D.若对任意的xD,都存在yD,使得f(y)f(x)成立,则称函数f(x)为“美丽函数”,下列所给出的五个函数:f(x)x2;f(x);f(x)ln (2x3);f(x)2x2x;f(x)2sin x1,其中是“美丽函数”的序号有_解析:由已知,在函数定义域内,对任意的x都存在着y,使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数,即f(y)f(x).故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件中函数的值域为0,),值域不关于原点对称,故不符合题意;中函数的值域为(,0)(0,),值域关于原点对称,故符合题意;中函数的值域为(,),值域关于原点对称,故符合题意;中函数的值域为R,值域关于原点对称,故符合题意;中函数f(x)2sin x1的值域为3,1,不关于原点对称,故不符合题意答案: