1、4.3三角函数的图象与性质 一、选择题(每小题7分，共42分)1(2009福建理，1)函数f(x)sin xcos x的最小值是()A1 B C. D1解析f(x)sin xcos xsin 2x.当xk，kZ时，f(x)min.答案B2(2009全国理，8)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.解析由y3cos(2x)的图象关于点中心对称知，f0，即3cos0.k(kZ)k(kZ)|的最小值为.答案A3(2010枣庄调研)已知函数ysin 在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是()A6 B7 C8 D9解析T=6，则t，t，
2、tmin=8.答案C4(2010嘉兴模拟)已知在函数f(x)sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2y2R2上，则f(x)的最小正周期为()A1 B2 C3 D4解析x2y2R2，xR，R函数f(x)的最小正周期为2R，最大值点为，相邻的最小值点为，代入圆方程，得R2，T4.答案D5(2009浙江理，8)已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()解析图A中函数的最大值小于2，故0a1，而其周期大于2.故A中图象可以是函数f(x)的图象图B中，函数的最大值大于2，故a应大于1，其周期小于2，故B中图象可以是函数f(x)的图象当a=0时，f(x)=1，此时对应
3、C中图象，对于D可以看出其最大值大于2，其周期应小于2，而图象中的周期大于2，故D中图象不可能为函数f(x)的图象答案D6(2009巢湖期末)给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数，使得sin cos ；若、是第一象限角且，则tan tan ；x是函数ysin的一条对称轴方程；函数ysin的图象关于点成中心对称图形其中正确的序号为()A B C D解析ycosysinx是奇函数；由sin cos sin的最大值为，因为，所以不存在实数，使得sin cos ；，是第一象限角且.例如：45tan(30360)，即tan tan 不成立；把x代入ysinsin1，所以x是函数ysin的一条对称
4、轴；把x代入ysinsin1，所以点不是函数ysin的对称中心综上所述，只有正确答案C二、填空题(每小题6分，共18分)7(2010株州调研)函数ylg(sin x)的定义域为_，函数ysin的单调递增区间为_解析要使函数有意义必须有，即，解得(kZ)，2k0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.解析如图所示， 且，又f(x)在区间内只有最小值、无最大值，f(x)在x=处取得最小值(kZ)=8k- (kZ)0，当k=1时，=8-当k=2时，=16，此时在区间内存在最大值故=.答案9(2010绍兴月考)关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1
5、x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)解析函数f(x)4sin的最小正周期T，由相邻两个零点的横坐标间的距离是知错利用诱导公式得f(x)4cos4cos4cos，知正确由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x代入得f(x)4sin4sin 00，因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题正确曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x时y0，点不是最高点也不是最低点，故直线x不是图象的对称轴，因此命题不正确答案三、解答题(共40
6、分)10(13分)(2010怀化模拟)设函数f(x)sin (0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解(1)令2k，kZ，k，又0，则k0)的最小正周期是.(1)求的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合解(1)f(x)2sin 2x1sin 2xcos 2x22sin2.由题设，函数f(x)的最小正周期是，可得，所以2.(2)由(1)知，f(x)sin2.当4x2k，即x(kZ)时，sin取得最大值1，所以函数f(x)的最大值是2，此时x的集合为.12(14分)(2009肇庆模拟)设函数f(x)cos x(sin xcos x)，其中02.(1)若f(x)的周期为，求当x时f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x，求的值解f(x)sin 2xcos 2xsin.(1)因为T，所以1.f(x)sin，当x时，2x，所以f(x)的值域为.(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x，所以2k(kZ)，k (kZ)，又02，所以k1，又kZ，所以k0，.
