1、结 束 首 页 末 页下一页上一页预习课本 P107108，思考并完成下列问题(1)复数的加法、减法如何进行？复数加法、减法的几何意义如何？(2)复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同？32.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义结 束 首 页 末 页下一页上一页新知初探1复数的加、减法法则设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 z1z2，z1z2.2复数加法运算律设 z1，z2，z3C，有 z1z2，(z1z2)z3(ac)(bd)i(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)结 束 首 页 末 页下一页上一页3复数加、减法的几何意义设复数 z1，z2对应的向量为OZ1，OZ2
2、，则复数 z1z2是以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的所对应的复数，z1z2 是连接向量OZ1与OZ2的终点并指向所对应的复数对角线 OZOZ1的向量点睛 对复数加、减法几何意义的理解它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中结 束 首 页 末 页下一页上一页小试身手1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)复数与向量一一对应()(2)复数与复数相加减后结果只能是实数()(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小()结 束 首 页 末 页下一页上一页2已知复数 z134i
3、，z234i，则 z1z2 等于()A8i B6C68i D68i答案：B3已知复数 z 满足 zi33i，则 z 等于()A0 B2iC6 D62i答案：D结 束 首 页 末 页下一页上一页4在复平面内，复数 1i 与 13i 分别对应向量OA和OB，其中 O 为坐标原点，则|AB|等于()A 2B2C 10D4答案：B结 束 首 页 末 页下一页上一页典例(1)计算：(23i)(42i)_.(2)已知 z1(3x4y)(y2x)i，z2(2xy)(x3y)i，x，y 为实数，若 z1z253i，则|z1z2|_.解析(1)(23i)(42i)(24)(32)i2i.(2)z1z2(3x4y
4、)(y2x)i(2xy)(x3y)i(3x4y)(2xy)(y2x)(x3y)i(5x5y)(3x4y)i53i，复数代数形式的加、减运算结 束 首 页 末 页下一页上一页所以5x5y5，3x4y3，解得 x1，y0，所以 z132i，z22i，则 z1z21i，所以|z1z2|2.答案(1)2i(2)2结 束 首 页 末 页下一页上一页复数代数形式的加、减法运算技巧(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部(2)算式中若出现字母，首先确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实部、虚部
5、与虚部分别相加减(3)复数的运算可以类比多项式的运算：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算 结 束 首 页 末 页下一页上一页活学活用已知复数 z1a23i，z22aa2i，若 z1z2 是纯虚数，则实数 a_.解析：由条件知 z1z2a22a3(a21)i，又 z1z2是纯虚数，所以a22a30，a210，解得 a3.答案：3结 束 首 页 末 页下一页上一页典例 如图所示，平行四边形 OABC的顶点 O，A，C 分别表示 0,3+2i，-2+4i.求：(1)AO表示的复数；(2)对角线 CA表示的复数；(3)对角线 OB表示的复数复数加减运算的几何意义结 束 首 页 末
6、页下一页上一页解(1)因为 AO OA，所以 AO表示的复数为32i.(2)因为 CA OA OC，所以对角线 CA表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为对角线 OB OA OC，所以对角线 OB表示的复数为(32i)(24i)16i.结 束 首 页 末 页下一页上一页复数与向量的对应关系的两个关注点(1)复数 zabi(a，bR)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变结 束 首 页 末 页下一页上一页活学活用复平面内三点 A，B，C，A 点对应的复数为 2i，向量 BA对应的复数为 12i
7、，向量 BC对应的复数为 3i，求点 C对应的复数解：BA对应的复数为 12i，BC对应的复数为 3i.AC BC BA对应的复数为(3i)(12i)23i.又 OC OA AC，C 点对应的复数为(2i)(23i)42i.结 束 首 页 末 页下一页上一页典例(1)如果复数 z 满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()A1 B12C2 D 5(2)若复数 z 满足|z 3i|1，求|z|的最大值和最小值复数模的最值问题结 束 首 页 末 页下一页上一页解析(1)设复数-i，i，-1-i 在复平面内对应的点分别为 Z1，Z2，Z3，因为|z+i|+|z-i|=2，|Z1Z2|=2，所
8、以点 Z 的集合为线段 Z1Z2.问题转化为：动点 Z 在线段 Z1Z2 上移动，求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|=1.所以|z+i+1|min=1.答案 A结 束 首 页 末 页下一页上一页(2)解：如图所示，|OM|(3)2(1)22.所以|z|max213，|z|min211.结 束 首 页 末 页下一页上一页一题多变1变条件、变设问若本例题(2)条件改为已知|z|1 且 zC，求|z22i|(i 为虚数单位)的最小值解：因为|z|1 且 zC，作图如图：所以|z22i|的几何意义为单位圆上的点 M 到复平面上的点 P(2,2)的距离，所以|z22i|的最小值为|OP|12 21.
9、结 束 首 页 末 页下一页上一页2变条件若题(2)中条件不变，求|z 3|2|z2i|2 的最大值和最小值解：如图所示，在圆面上任取一点 P，与复数 zA 3，zB2i 对应点 A，B 相连，得向量 PA，PB，再以 PA，PB为邻边作平行四边形结 束 首 页 末 页下一页上一页P 为圆面上任一点，zPz，则 2|PA|22|PB|2|AB|2(2|PO|)274|PO|2，(平行四边形四条边的平方和等于对角线的平方和)，所以|z 3|2|z2i|21274z 32 i 2.而z 32 i max|OM|11 432，z 32 i min|OM|1 432 1.所以|z 3|2|z2i|2 的最大值为 272 43，最小值为 272 43.结 束 首 页 末 页下一页上一页 “多练提能熟生巧”见“课时跟踪检测(二十)”(单击进入电子文档)
