1、第2章第8课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1函数f(x)的零点有()A0个B1个C2个D3个解析：由f(x)0，得x1，f(x)只有一个零点，故选B.答案：B2(2010吉林期末质检)函数f(x)xsinx在区间0,2上的零点个数为()A1B2C3D4解析：在同一坐标系内作出函数yx及ysinx在0,2上的图象，发现它们有两个交点，即函数f(x)在0,2上有两个零点答案：B3函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1)B(1,2)C(2，e)D(3,4)答案：B4方程x2ax20在区间1,5上有解，则实数a的取值范围为()A.B(1，)C.D.解
2、析：令f(x)x2ax2，由题意，知f(x)图象与x轴在1,5上有交点，则a1.答案：C5函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根为0，则f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C等于0D无法确定解析：由题意，知f(x)在(1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f(1)f(1)符号不定，如f(x)x2，f(x)x.答案：D6若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分()A5次B6次C7次D8次解析：设对区间(1,2)至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等
3、分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，第n次二等分后区间长为.依题意得0.01，nlog2100.由于6log21007，n7，即n7为所求答案：C二、填空题7下列是函数f(x)在区间1,2上一些点的函数值.x11.251.3751.40651.438f(x)20.9840.2600.0520.165x1.51.6251.751.8752f(x)0.6251.9822.6454.356由此可判断：方程f(x)0的一个近似解为_(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字)解析：f(1.438)f(1.4065)0，且|1.4381.4065|0.03150.1，f(x)0的
4、一个近似解为1.4.答案：1.48若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为.答案：9(2009山东卷)若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：令g(x)ax(a0，且a1)，h(x)xa，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f(x)axxa有两个不同的零点，则函数g(x)，h(x)的图象有两个不同的交点根据画出的图象
5、只有当a1时符合题目要求答案：(1，)三、解答题10已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.【解析方法代码108001020】证明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，所以存在x0，使g(x0)0.即f(x0)x0.11是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由解析：若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时a1，所以f
6、(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之，x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a或a1.12函数f(x)x33x2，(1)求f(x)的零点；(2)求分别满足f(x)0，f(x)0，f(x)0的x的取值范围；(3)画出f(x)的大致图象解析：f(x)x33x2x(x1)(x1)2(x1)(x1)(x2x2)(x1)2(x2)(1)令f(x)0，得函数f(x)的零点为x1或x2.(2)令f(x)0，得x2；令f(x)0，得2x1或x1，所以满足f(x)0的x的取值范围是(，2)；满足f(x)0的x的取值范围是1，2；满足f(x)0的x的取值范围是(2,1)(1，)(3)函数f(x)的大致图象如图所示：
