1、课时达标检测（十五） 导数与函数的单调性1函数f(x)exex，xR的单调递增区间是()A(0，)B(，0)C(，1) D(1，)解析：选D由题意知，f(x)exe，令f(x)0，解得x1，故选D.2已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Af(x)x2a，当a0时，f(x)0，即a0时，f(x)在R上单调递增，由f(x)在R上单调递增，可得a0.故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件3.已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(
2、)解析：选D当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项符合题意4若函数f(x)sin xax为R上的减函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)cos xa，由题意可知，f(x)0对任意的xR都成立，a1，故实数a的取值范围是(，1答案：(，15已知函数f(x)的导函数为f(x)5cos x，x(1,1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_解析：导函数f(x)是偶函数，且f(0)0，原函数f(x)是奇函数，所求不等式变形为f(1x)f(x
3、21)，导函数值恒大于0，原函数在定义域上单调递增，又f(x)的定义域为(1,1)，11xx211，解得1x0，解得0x2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，)2若函数f(x)x3tx23x在区间上单调递减，则实数t的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Cf(x)3x22tx3，由于f(x)在区间上单调递减，则有f(x)0在上恒成立，即3x22tx30在上恒成立，则t在上恒成立，因为y在上单调递增，所以t，故选C.3.已知函数f(x)x3bx2cxd的图象如图所示，则函数ylog2x2bx的单调递减区间为()A. B D(，2)解析：选D因为f(x)x3bx2cxd，所以f(x)3x
4、22bxc，由图可知f(2)f(3)0，所以解得令g(x)x2bx，则g(x)x2x6，g(x)2x1，由g(x)x2x60，解得x3.当x时，g(x)0，所以g(x)x2x6在(，2)上为减函数，所以函数ylog2的单调递减区间为(，2)4(2017甘肃诊断考试)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析：选C因为当x(，1)时，(x1)f(x)0，所以函数f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以af(0)fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(
5、1)f(0)a，所以ca0，则对于任意的a，b(0，)，当ab时，有()Aaf(a)bf(b)Caf(b)bf(a) Daf(b)0得0，即0，即x0.x0，0，即函数yxf(x)为增函数，由a，b(0，)且ab，得af(a)bf(b)，故选B.二、填空题7若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为_解析：设幂函数为f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2x0的解集为_解析：由题图可知，不等式(x22x3)f(x)0等价于或解得x(，1)(3，)(1,1)答案：(，1)(3，)(1,
6、1)10若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_解析：对f(x)求导，得f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，解得a.所以a的取值范围是.答案：三、解答题11已知函数f(x)x1aln x，a0.讨论f(x)的单调性解：由题意知，f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)1.设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式a28.当0，即0a0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2 时，仅对x有f(x)0，对其余的x0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数当0，即a2时，方程g(x)0有两个
7、不同的实根x1，x2，0x1x2.所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值此时f(x)在上单调递增，在，上单调递减，在上单调递增12(2017郑州质检)已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，得m.所以m9.即实数m的取值范围是.
