1、课时作业(十八)曲线与方程一、选择题1在点A(4,4)，B(3,4)，C(3,3)，D(2,2)中，有几个点在方程x22xy224的曲线上()A1个 B2个C3个 D4个2方程x22y22x2y0表示的曲线是()A一个点 B一条直线C一个圆 D两条线段3已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为()A. B.C.或 D.或4方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3)B恒过定点(2,3)C恒过点(2,3)和点(2,3)D都是平行直线二、填空题5已知动点M到点A(9,0)的距离是M到点B(1,0)的距离的3倍，则动点M的轨迹方程是_6已知动点P
2、(x，y)与两定点M(1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)则动点P的轨迹C的方程为_7观察下列表格中的三组方程与曲线，说出它们之间的关系：序号(1)(2)(3)方程yxxx2y21曲线(1)_；(2)_；(3)_三、解答题8已知曲线C的方程为x，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积9证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xyk.尖子生题库10已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程课时作业(十八)曲线与方程1解析：点A，C，D都在方程的曲线上答案：C2解析：方程可化为(x1)2220，所以即它表示点.故选A
3、.答案：A3解析：由(cos 2)2sin23，得cos .又02，或.答案：C4解析：把点(2,3)和点(2,3)的坐标代入方程(a1)xy2a10.验证知(2,3)适合方程，而(2,3)不一定适合方程，故选A.答案：A5解析：设M(x，y)，则|MA|，|MB|.由|MA|3|MB|，得3，化简得x2y29.答案：x2y296解析：由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPMkPN，整理得x21(0，x1)即动点P的轨迹C的方程为x21(0，x1)答案：x21(0，x1)7答案：(1)曲线是方程所表示的曲线的一部分(2)方程所表示的曲线是图中曲线的一部分(3)方程是曲线的方程8解
4、析：由x，得x2y24.又x0，方程x表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S42.所以，所求图形的面积为2.9证明：如图，设M(x0，y0)是轨迹上的任意一点因为点M与x轴的距离为|y0|，与y轴的距离为|x0|，所以|x0|y0|k，即(x0，y0)是方程xyk的解设点M1的坐标(x1，y1)是方程xyk的解，则x1y1k，即|x1|y1|k.而|x1|，|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点由可知，xyk是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k0)的点的轨迹方程10解析：方法一：(直接法)如图，因为Q是OP的中点，所以OQC90.设Q(x，y)，由题意，得|OQ|2|QC|2|OC|2，即x2y2x2(y3)29，所以点Q的轨迹方程是x22(去掉原点)方法二：(定义法)如图所示，因为Q是OP的中点，所以OQC90，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x22(去掉原点)方法三：(代入法)设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得即又因为x(y13)29，所以4x2429，即点Q的轨迹方程为x22(去掉原点)
