1、课后素养落实(四十五)正态分布(建议用时：40分钟)一、选择题1设两个正态分布N(，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12C12，12，12A曲线yf(x)关于直线x对称，显然12，越大曲线越“矮胖”，反之，越小，曲线越“高瘦”，故122如果随机变量XN(，2)，且EX3，DX1，则P(0X1)等于()A0.021 5B0.723C0.215D0.64A由EX3，DX21，XN(3，1)，又P(3X3)P(0X6)0.997，P(2X2)P(1X5)0.954，P(0X6)P(1X5)2P(0X1)0.043P(0X1)0.021 53设随机变量服从正
2、态分布N(0，1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)等于()A0.025B0.050C0.950D0.975CN(0，1)，P(1.96)0.025P(|1.96)12P(c1)P(c1)P(c1)P(1.623)的值是_1pXN(0，1)，0，P(x1.623)1P(X1.623)1p7已知正态总体的数据落在区间(3，1)内的概率和落在区间(3，5)内的概率相等，那么这个正态总体的均值为_1区间(3，1)和区间(3，5)关于直线x1对称，所以均值为18已知正态分布总体落在区间(0.2，)的概率为0.5，那么相应的正态曲线，(x)在x_时达到最高点0.2由已知P(X0.2)P(
3、X0.2)0.5，所以，正态曲线关于x0.2对称由正态曲线性质得x0.2时达到最高点三、解答题9设XN(2，4)，试求下列概率：(1)P(2X4)；(2)P(2X0)解(1)P(2X4)P(0X4)P(X)0.6830.341 5(2)P(2X0)P(2X6)P(0X4)P(2X2)P(X)(0.9540.683)0.135 510某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其分布密度函数图象如下图所示，成绩X位于区间(52，68)的概率是多少？解设成绩XN(，2)，则正态分布密度函数f(x)e由题图可知参数60，即8，P(52X68)P(608X3)0.158 7，则P(2)_；P(1)_0.50.
4、841 3随机变量N(2，2)，正态曲线关于x2对称，P(2)0.5；P(3)0.158 7，P(1)P(3)10.158 70.841 315某投资商制定了两个投资方案，准备选择其中一个已知这两个投资方案的利润x(万元)分别服从正态分布N(8，32)和N(7，12)该投资商要求“利润超过5万元”的概率尽量地大，他应该选择哪一个方案？解当选择XN(8，32)的方案时，则有8，3P(83X83)P(5X5)P(5X8)P(5X11)0.50.341 50.841 5即选择XN(8，32)的方案时，利润超过5万元的概率为0.841 5当选择XN(7，12)的方案时，则有7，1P(721X721)P(5X5)P(5X7)P(5X9)0.50.4770.977，即选择XN(7，12)的方案时，利润超过5万元的概率为0.977综上可得，选择XN(7，12)的方案时，利润超过5万元的概率大，即投资商应选XN(7，12)方案
