1、广西南宁市2020年中考数学模拟试题（三）一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D52在，0，1.414中，有理数有（）A1个B2个C3个D4个3如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）ABCD4下列说法中错误的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的矩形是正方形D两条对角线相等的菱形是正方形5如图，AD是O的直径，若AOB40，则圆周角BPC的度数是（）A40B50C60D706如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位
2、似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）7已知x是整数，当|x5|取最小值时，x的值是（）A6B7C8D98众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）ABCD9某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是4
3、3个，则x等于（）A4B5C6D710若数a使关于x的二次函数yx2+（a1）x+b，当x1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A2B1C0D311如图，在ABC中AB2，将ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B处，得到ABC若tanCBC，则BC的长为（）A4B6C8D1012如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1（k0，x0），y2（x0）的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD，若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是（）A1BC
4、2D4二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13计算：（+1）0+|2|（）2+tan60 14点P（a，b）是直线yx2上一点，则代数式a22ab1+b2的值为 15如图，在ABC中，ACB90，A30，BC6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 16如图，矩形ABCD中，AB1，AD，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积为 17如图，RtABC中，ACB90，点D是AC上一点，过点D作DEAC交AB于点 E动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按DE
5、BC的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则ABC的周长为 18如图，在ABC中，ABAC5，tanABC，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为 三解答题（共8小题，共66分）19计算：（1）（x3y）2（x+3y）（x3y）；（2）解方程：20如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距30海里（1）求sinABD的值；（2）求小岛C
6、、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）21某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为五组，分别为A组：x40，B组：40x60，C组：60x80，D组：80x100，E组：x100；样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75两组数据的平均数、中位数、众数、
7、极差（单位：件）如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为 ，中位数a ，极差b ；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数22小明根据学习函数的经验，对函数y+x+b进行了探究，已知当x0时，y；当x2时，y1探究过程如下，请补充完整：（1）k ，b （2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并
8、写出这个函数的一条性质： ；（3）若一次函数y2mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为： 23受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号
9、手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利24已知抛物线yax23ax+m与x轴交于A（1，0）、B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且满足SABC5（1）求此抛物线的对称轴和解析式；（2）点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q，使QA+QD最小，求QA+QD的最小值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得PCA+ABC180？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由25求一元二次方程x22x30时，可以先将左边（x22x3）分解成（
10、x3）（x+1），该方程变为（x3）（x+1）0，解得x13，x21；求一元三次方程x32x22x+40也可以将左边（x32x22x+4）分解成（x2）（x22），则该方程变为（x2）（x22）0，从而求出该方程的解为：x12，x2，x3；这种利用分解因式将高次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法请根据材料，完成下列解答：（1）解方程：x32x2x+20x4+2x37x28x+120（2）解决下面问题：若关于x的方程x35x2+（4+k）xk0的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，求实数k的值；若关于x的方程x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m0有实根
11、，若所有实根之积为2，求所有实数根的平方和26在ABC中，ACBC，点G是直线BC上一点，CFAG，垂足为点E，BFCF于点F，点D为AB的中点，连接DF（1）如图1，如果ACB90，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG1，求线段BG的长；（2）如图2，如果ACB90，且G在CB边上，求证：EFDF；（3）如图3，如果ACB60，且G在CB的延长线上，BAG15，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D5【分析】根据同位角的定
12、义进行选择即可【解答】解：1的同位角是3，故选：B2在，0，1.414中，有理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】直接化简二次根式，再利用有理数的定义判断得出答案【解答】解：在，0，2，1.414中，有理数有：，0，1.414共4个故选：D3如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）ABCD【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个
13、取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：A4下列说法中错误的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的矩形是正方形D两条对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正
14、确；综上所述，B符合题意，故选：B5如图，AD是O的直径，若AOB40，则圆周角BPC的度数是（）A40B50C60D70【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：，AOB40，CODAOB40，AOB+BOC+COD180，BOC100，BPCBOC50，故选：B6如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标【
15、解答】解：如图，连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（4，4），（2，1），点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），CG3，BCGF，GP1，PC2，点P的坐标为（0，2），故选：C7已知x是整数，当|x5|取最小值时，x的值是（）A6B7C8D9【分析】根据绝对值的意义，由与5最接近的整数是7，可得结论【解答】解：5，758，且与5最接近的整数是7，当|x5|取最小值时，x的值是7，故选：B8众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算
16、打平小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，小明获胜的概率P；故选：B9某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A4B5C6D7【分析】根据在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：依题意
17、，得：1+x+x243，整理，得：x2+x420，解得：x16，x27（不合题意，舍去）故选：C10若数a使关于x的二次函数yx2+（a1）x+b，当x1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A2B1C0D3【分析】解分式方程可先确定出a的取值范围，再由二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案【解答】解：解分式方程+2可得y，分式方程+2的解是非负实数，a2且a2，yx2+（a1）x+b，抛物线开口向上，对称轴为x，当x时，y随x的增大而减小，在x1时，y随x的增大而减小，1，解得a3，综上可知满足条件的a的值为
18、2，1，0，1，3，所有满足条件的整数a的值之和是2+1+0+1+31，故选：B11如图，在ABC中AB2，将ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B处，得到ABC若tanCBC，则BC的长为（）A4B6C8D10【分析】作BHAB于H，如图，利用旋转的性质得ABCB，ABAB2，再证明即CBCBAB，根据正切的定义得tanHABtanCBC，设BH4x，则AH3x，则AB5x2，解得x，所以BH，BH，然后利用勾股定理计算出BB，从而得到BC的长【解答】解：作BHAB于H，如图，ABC绕点A按逆时针方向旋转，ABCB，ABAB2，ABCB+BAB，即ABC+CBCB+BAB
19、，CBCBAB，在RtHAB中，tanHABtanCBC，设BH4x，则AH3x，AB5x，即5x2，解得x，BH，AH，BH2，在RtBBH中，BB4，而B为BC的中点，BC2BB8故选：C12如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1（k0，x0），y2（x0）的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结OC，OD，若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是（）A1BC2D4【分析】由反比例k的几何意义可得SOCEk，设D（x，），所以SBODx，再由已知可得kx，求得D（k，2），再将点D代入yx1即可求k的值【解答】解：由题意
20、可求B（0，1），直线yx1与y1交于点C，SOCEk，设D（x，），SBOD1（x）x，COE的面积与DOB的面积相等，kx，kx，D（k，2），D点在直线yx1上，2k1，k2，故选：C二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13计算：（+1）0+|2|（）2+tan601【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式1+24+1，故答案为：114点P（a，b）是直线yx2上一点，则代数式a22ab1+b2的值为3【分析】先把P点坐标代入函数解析式，求得ab的值，再将代数式转化成ab的形式，整体代入计算便可【解答】解：P
21、（a，b）是直线yx2上一点，ba2，ab2，原式（ab）212213，故答案为315如图，在ABC中，ACB90，A30，BC6，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为9【分析】根据作图过程可得，CE是BD的垂直平分线，即CFAB于点F，根据30度角所对直角边等于斜边一半即可求得AF的长【解答】解：根据作图过程可知：CE是BD的垂直平分线，CFAB于点F，CFB90ACB90，A30，BC6，CBF60，AB2BC12，BCF30，BFBC3，AFABBF9故答案为916如图，矩形A
22、BCD中，AB1，AD，以BC的中点E为圆心的与AD相切，则图中阴影部分的面积为【分析】连接MN、PE，则PEMN，在直角MEF中利用三角函数即可求得MEF的度数，然后求得MEN的度数，利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：连接MN、PE，则PEMN，在直角MEF中，MFMN，ME1，sinMEF，MEF60，MEN120，S阴影故答案是：17如图，RtABC中，ACB90，点D是AC上一点，过点D作DEAC交AB于点 E动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按DEBC的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则ABC的周长为16【分析】先由当
23、t6秒时，S有最大值8，当t10秒时，S0，得出BC的值，进而根据t6时，S8，得出CD的值，从而可进一步求得DE和BE的值；然后证明ADEACB，利用相似三角形的性质可得AD和AE的值，从而ABC的周长可求【解答】解：当t6秒时，S有最大值8，当t10秒时，S0BC1064当t6时，S8CD48CD4CDDE24DE2DE1BE615DEACADE90ACB90DEBCADEACB解得：AD，AEAC+4，AB+5ABC的周长为+416故答案为：1618如图，在ABC中，ABAC5，tanABC，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则BDE面积的最大值为8
24、【分析】过点C作CGBA于点G，作EHAB于点H，作AMBC于点M由ABAC5，tanABC，得出BC4，得到BMCM2，易证AMBCGB，求得GB8，设BDx，则DG8x，易证EDHDCG，EHDG8x，所以SBDE，当x4时，BDE面积的最大值为8【解答】解：过点C作CGBA于点G，作EHAB于点H，作AMBC于点MABAC5，tanABC，BC4，BMCM2，BB，AMBCGB90，AMBCGB，即，GB8，设BDx，则DG8x，EDHCDG，DHEDGC90，EDDC，EDHDCG（AAS），EHDG8x，SBDE，当x4时，BDE面积的最大值为8故答案为8三解答题（共8小题，共66分
25、）19计算：（1）（x3y）2（x+3y）（x3y）；（2）解方程：【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式x26xy+9y2x2+9y26xy+18y2；（2）去分母得：2（2x+1）4，去括号得：4x+24，移项合并得：4x2，解得：x，经检验x是分式方程的解20如图，海中有两个小岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距30海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又
26、测得点B与小岛D相距30海里（1）求sinABD的值；（2）求小岛C、D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）【分析】（1）过D作DEAB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DFBC于F，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）过D作DEAB于E，在RtAED中，AD30，DAE45，DE30sin4530，在RtBED中，BD30，sinABD；（2）过D作DFBC于F，在RtBED中，DE30，BD30，BE，四边形BFDE是矩形，DFEB60，BFDE30，CFBCBF45，在RtCDF中，CD，小岛C，D之间的距离为75nmile21某公司在国内有多家门店，共有600名销售
27、人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为五组，分别为A组：x40，B组：40x60，C组：60x80，D组：80x100，E组：x100；样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：平均数中位数众数极差甲店706969b乙店70a6986甲店销
28、售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为12，中位数a72，极差b88；（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以计算出扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数，a的值，极差b的值；（2）根据表格中的数据，可以得到甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；（3）根据题意和表格中的数据可以计算出该公司能评为
29、“优秀销售员”的人数【解答】解：（1）乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75，乙组数据中心C组中有11人，按照从小到大排列是：62，69，69，69，71，73，75，76，78，79，80，扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为：36012，A组学生有301130（10%+20%+30%）1（人），B组有学生：3030%9（人），中位数a是C组的第5个数和第6个数的中位数，即a（71+73）272，样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件，乙的极差是86，极差b86+288，故答案为：12，72，88；（2）乙店门店的销
30、售人员上月的业绩更好，理由：由表格可知，两个销售人员的平均数相同，众数相同，但是乙的中位数高于甲，说明乙店门店的销售人员上月的业绩更好；（3）600180（人），答：该公司能评为“优秀销售员”的有180人22小明根据学习函数的经验，对函数y+x+b进行了探究，已知当x0时，y；当x2时，y1探究过程如下，请补充完整：（1）k2，b1（2）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：y随x值的增大而增大；（3）若一次函数y2mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为：m【分析】（1）将x0，y，x2，y1分别代入y+x+b即可求k与b的值；（2）画出图象，写出一条符
31、合图象的性质即可；（3）当x2时，yx，当x2时，yx+，通过观察图象可得m时，y2mx+1的图象与该函数有两个交点【解答】解：（1）当x0，y时，+b，b1；当x2，y1时，1+21，k2，故答案为2，1；（2）如图：y随x值的增大而增大，故答案为y随x值的增大而增大；（3）由（1）可知，y+x1，当x2时，yx，当x2时，yx+，m时，y2mx+1的图象与该函数有两个交点，故答案为m23受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入3600
32、0元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元（1）请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利【分析】（1）根据生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元，
33、可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本；（2）根据题意和（1）中的结果可以得到w与a的函数关系式；（3）要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质可以得到总获利最大的生产方案，并求出最大总获利【解答】解：（1）设生产A种型号的手写板需要投入成本a元，生产B种型号的手写板需要投入成本b元，得，即生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800元；（2）该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了A型号手写板a个，生产B型号
34、的手写板的数量为：（个），w200a+400100a+50000，即w关于a的函数关系式为w100a+50000；（3）要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，a2，a100，w100a+50000，当a100时，w取得最大值，此时w40000，50，答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台，B型号的手写板50台，最大总获利是40000元24已知抛物线yax23ax+m与x轴交于A（1，0）、B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且满足SABC5（1）求此抛物线的对称轴和解析式；（2）点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，在直线BC上找一点Q，使QA+QD最小，求
35、QA+QD的最小值；（3）在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得PCA+ABC180？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求出点B坐标，由三角形面积公式可求OC长，可得点C坐标，由待定系数法可求解；（2）作点D关于直线BC的对称点D（，），连接AD交BC于点Q，由两点距离公式可求解；（3）连接AC，延长PC交x轴于E，设E（m，0）由ECAEBC，得到EC2EAEB，可得方程m2+4（1m）（4m），求出点E坐标，再求出直线PC的解析式，利用方程组求交点坐标即可【解答】解：（1）抛物线解析式为：yax23ax+m，对称轴为x，且点A（1，0），点B（4，0），AB5
36、，SABC5ABOC5，OC2，点C（0，2）设抛物线解析式ya（x+1）（x4），且过点（0，2）24a，a抛物线解析式为：y（x+1）（x4）x2+x+2；（2）如图，作点D关于直线BC的对称点D（，2），连接AD交BC于点Q，点A（1，0），D（，2），AD，QA+QD的最小值为；（3）如图，连接AC，延长PC交x轴于E，设E（m，0）PCA+ABC180，PCA+ECA180，ECAEBC，又CEACEB，ECAEBC，EC2EAEB，m2+4（1m）（4m），m，点E（，0），点C（0，2），点E（，0），直线EC解析式为：yx+2，联立方程组可得：或点P（，）25求一元二次方程x2
37、2x30时，可以先将左边（x22x3）分解成（x3）（x+1），该方程变为（x3）（x+1）0，解得x13，x21；求一元三次方程x32x22x+40也可以将左边（x32x22x+4）分解成（x2）（x22），则该方程变为（x2）（x22）0，从而求出该方程的解为：x12，x2，x3；这种利用分解因式将高次方程转化成一元一次方程和一元二次方程，从而求出其解的方法称为降次法请根据材料，完成下列解答：（1）解方程：x32x2x+20x4+2x37x28x+120（2）解决下面问题：若关于x的方程x35x2+（4+k）xk0的三个根可作为一个等腰三角形的三边长，求实数k的值；若关于x的方程x4+2x
38、3+（3+m）x2+（2+m）x+2m0有实根，若所有实根之积为2，求所有实数根的平方和【分析】（1）将式子变形为x32x2x+2（x2）（x+1）（x1）0即可求解；将式子变形为x4+2x37x28x+12（x+2）（x1）（x+3）（x2）0即可求解；（2）x35x2+（4+k）xk（x1）（x24x+k）0，则x24x+k0，则由0可求k；x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m（x2+x+m）（x2+x+2）0，由根与系数的关系可求m2，再由x12+x22+x32+x42（x1+x2）22x1x2+（x3+x4）22x3x4可求解【解答】解：（1）x32x2x+2x2（x2）（
39、x2）（x2）（x21）（x2）（x+1）（x1）0，x2或x1或x1；x4+2x37x28x+12（x2+x2）（x2+x6）（x+2）（x1）（x+3）（x2）0，x2或x1或x3或x2；（2）x35x2+（4+k）xk（x1）（x24x+k）0，x1或x24x+k0，方程的解是等腰三角形的三边长，一条边长为1，当1为等腰三角形的腰长时，则x24x+k0的一个解是1，k3，此时x24x+30的两个根为x1或x3，三角形的三条边长为1，1，3，不成立；当1为等腰三角形的底边时，x24x+k0有两个相等的实数根，164k0，k4；x4+2x3+（3+m）x2+（2+m）x+2m（x2+x）2+
40、（2+m）（x2+x）+2m（x2+x+m）（x2+x+2）0，x2+x+m0或x2+x+20，x2+x+20中180，x2+x+20无解，所有实根之积为2，x2+x+m0有两个实数根，m2，x2+x20时x1+x21，x1x22，x2+x+20时，x3+x41，x3x42，x12+x22+x32+x42（x1+x2）22x1x2+（x3+x4）22x3x41+4+14226在ABC中，ACBC，点G是直线BC上一点，CFAG，垂足为点E，BFCF于点F，点D为AB的中点，连接DF（1）如图1，如果ACB90，且G在CB边上，设CF交AB于点R，且E为CR的中点，若CG1，求线段BG的长；（2
41、）如图2，如果ACB90，且G在CB边上，求证：EFDF；（3）如图3，如果ACB60，且G在CB的延长线上，BAG15，请探究线段EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论【分析】（1）如图1中，在CA上取一点H，使得CHCG求出GH，证明GHAHBG即可解决问题（2）连接CD，DE，根据等腰直角三角形的性质得到CDBD，CDB90，根据余角的性质得到FBDDCE，由全等三角形的性质得到AECF，CEBF，推出BFDCDE，由全等三角形的性质得到DFDE，FDBEDC，证得DEF是等腰直角三角形，即可得到结论（3）如图3中，结论：连接AF，在EC上取一点H，使得CHAH，连接AH首先证明B
42、CF，AEF是等腰直角三角形，设EFAEm，求出BD（用m表示）即可解决问题【解答】（1）解：如图1中，在CA上取一点H，使得CHCGCACB，ACB90，CAB45，AECR，CEER，ACAR，CAGGAB22.5CGCH1，GH，CHG45，CHGHAG+HGA，HAGHGA22.5，HAHG，CBCA，CGCH，BGAH（2）解：如图2中，连接CD，DECFAG，BCCF，BCFCAE90ACE在AEC和CFB，AECCFB（AAS），AECF，CEBF，等腰RtABC中，ACB90，ACBC，CDBD，CDB90，CDBCFB90，FBDDCE，在BFD与CED中，BFDCED（SAS），DFDE，FDBEDC，EDC+EDBBDF+BDE90，DEF是等腰直角三角形，EFDF（3）如图3中，结论：理由：连接AF，在EC上取一点H，使得CHAH，连接AHACBC，ACB60，ABC是等边三角形，CAB60，ABACBC，BAG15，CAE75，CEAG，CEA90，ACE15，BCFACBACE45，BFCE，FCBFBC45，FBFC，ABAC，AF垂直平分线段BC，AF平分CAB，FABCAB30，EAFEFA45，EFAE，设EFAEm，HCHA，HCAHAC15，EHAHCA+HAC30，AH2AE2m，EHm，EC2m+m，AC（+）m，BDABACm，
