1、第五节 指数与指数函数 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 第五节 指数与指数函数 双基研习面对高考 1根式(1)根式的概念基础梳理 双基研习面对高考 根式的概念符号表示备注如果 xna，那么 x 叫做 a 的_n1 且 nN*当 n 为奇数时，正数的 n 次实数方根是一个_，负数的 n 次实数方根是一个_n a零的 n 次实数方根是零当 n 为偶数时，正数的 n 次实数方根有_，它们互为_n a负数没有偶次方根n次实数方根正数负数两个相反数(2)两个重要公式n an_，n为奇数|a|_a0a0，n为偶数；(n a)n_(注意 a 必须使n a有意义)aaaa2有理指数幂(1)分数指数幂的表示
2、正数的正分数指数幂是amn_(a0，m，nN*，n1)正数的负分数指数幂是amn 1n am(a0，m，nN*，n1)n am0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义(2)有理指数幂的运算性质arasars(a0，r，sQ)(ar)s_(a0，r，sQ)(ab)r_(a0，b0，rQ)arsarbr函数 yax(a0，且a1)图象 0a1 a1 图象特征 在x轴_，过定点_ 当x逐渐增大时，图象逐渐下降 当x逐渐增大时，图象逐渐上升 性 质 定义域 R 值域(0，)单调性 减函数 增函数 函数值变化规律 当x0时，_ 当x0时，_；当x0时，_ 当x0时，_；当x0时，_ 上方(0,1)y
3、1y10y10y1y13指数函数的图象和性质思考感悟指数函数 yax与 y(1a)x(a0且 a1)，这两者图象有何关系提示：函数 y(1a)xax，所以函数 yax 与 yax 的图象关于 y 轴对称 2(2009 年高考江苏卷)已知 a 512，函数f(x)ax，若实数 m、n 满足 f(m)f(n)，则 m、n 的大小关系为_1函数yax13的图象过定点P，则P点的坐标为_答案：(1,4)答案：mag(x)fxgx，a1fxgx，0a1.4在第一象限，指数函数图象由下往上，对应底数逐渐增大失误防范1指数函数的底为参数字母时，要分类讨论2求与指数函数有关的函数的值域，既要考虑幂指数的取值范
4、围，又要充分考虑并利用指数函数的有关性质指数函数在新课标中占有十分重要的地位，因此高考对指数函数的考查有“升温”的趋势，重点是指数函数的图象和性质，如2009年江苏卷第10题，对幂指数的运算也有涉及，如2010年江苏卷第5题预测2012年江苏高考，这部分内容仍会以基础知识出现，如数值的计算、幂的运算及指数函数的图象与性质为主要考点，题目应以填空题为主进行考查考向瞭望把脉高考 考情分析(2010 年高考安徽卷改编)设 a(35)25，b(25)35，c(25)25，则 a，b，c 的大小关系是_真题透析 例【解析】构造指数函数 y(25)x(xR)，由该函数在定义域内单调递减，所以 bc；又 y
5、(25)x(xR)与 y(35)x(xR)之间有如下结论成立：当 x0 时，有(35)x(25)x，故(35)25(25)25，ac，故 acb.【答案】acb【名师点评】在高考中，比较大小的问题比较普遍，以容易题为主，主要考查对基础性知识的理解与掌握，本类问题以指数式的形式为主，考查大小关系的比较方法比较两个幂值的大小是一种常见的题型，也是一类容易出错的问题，解决这类问题，首先要分清是底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；如果指数相同，可转化为底数相同，也可借助于图象；如果底数不同，指数也不同，则需要利用中间量比较大小解析：由图象知 f(0)1b2，b3.又 f(2)a
6、230，a 3，则 f(3)(3)333 33.1已知f(x)axb的图象如图所示，则f(3)_.名师预测 答案：3 332已知 a(34)13，b(34)14，c(32)34，则 a、b、c 的大小关系是_解析：利用两个指数函数 y(34)x、y(32)x 的图象关系可得答案：cba解析：要使函数 f(x)ax(a0，a1)在2,2上函数值总小于 2，只要 f(x)ax(a0，a1)在2,2上的最大值小于 2 即可，当 a1 时，f(x)maxa22，解得 1a 2；当 0a1 时，f(x)maxa22，解得 22 a1.所以 a(22，1)(1，2)3已知函数f(x)ax(a0，a1)在2,2上函数值总小于2，则实数a的取值范围是_答案：(22，1)(1，2)4定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_解析：画出函数y2|x|的图象，可知a，b的长度的最大值为2，最小值为1.答案：1本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
