1、期末测试高中同步测控优化训练(十五)期末测试卷(A卷)说明：本试卷分为第、卷两部分，共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若集合M=y|y=2x,P=y|y=，则MP等于A.y|y1B.y|y1C.y|y0D.y|y0解析:由M=y|y0，P=y|y0即可得.答案:C2.已知函数f(x)=lg,若f(a)=b,则f(a)等于A.bB.bC.D.解析:由f(a)=b,得lg=b,f(a)=lg=lg()1=lg=b.答案:B3.已知f(x)=2xb的反函数为f1(x)，若y=f1(x)的图象经过Q(5，2)，则b等于A.0B.
2、1C.1D.2解:由题意,知y=f(x)的图象经过点(2，5)，即5=22b，b=1.答案:B4.函数y=x+a与y=logax的图象可能是解析:观察直线y=x+a在y轴上的截距a与对数函数的单调性，可排除A、B、D.答案:C5.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是A.0B.1C.2D.0或2分析:由于a0,所以函数y=ax2+bx+c是二次函数,它与x轴交点的个数与判别式有关.解析:因为a,b,c成等比数列,所以a0,b0,且b2=ac.则判别式=b24ac=b24b2=-3b21时的最大值为a,最小值为1,a+1=3,a=2.0a0).由(a2d)+(
3、ad)+a+(a+d)+(a+2d)=100,得a=20.由(a+a+d+a+2d)=a2d+ad,得d=a,所以最小的一份为a2d=aa=20=.答案:A10.已知数列an中，a1=1,an+1=an(nN*),则an等于A.n+1B.C.n+2D.n+解析:an=a1=1=.答案:B第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.函数y=x+的最大值是_.解析:设t=(t0)，则x=,y=+t=(t1)2+1(t0),ymax=1.答案:112.方程lg|3x2|lg|2x3|=0的解是_.解析:由lg|3x2|lg|2x3|=0，得|3x2|=|2x3|0
4、.解得x=1.答案:113.函数f(x)=的定义域是_.解析:如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.由题意,得(x1)00x111).又a1,loga(x+1)2loga(2x+1),即2f1(x)f1(2x).16.(本小题满分10分)在等比数列an中，若a1+a2+a3+a10=2,a11+a12+a13+a30=12，求a41+a42+a43+a60的值.解:设公比为q，显然q1.则a1+a2+a10=a1=2，a11+a12+a30=a1q10=12.两式相除得q10(q10+1)=6,q10=2或q10=3(舍).a
5、41+a42+a43+a60=a1q40=a1q40(q10+1)=224(2+1)=96.17.(本小题满分10分)A、B两人连续6年对某县农村养兔规模进行调查，提供两个不同的信息图.A调查表明：从第一年平均每个养兔场生产1万只肉兔上升到第6年平均每个养兔场生产2万只肉兔.B调查表明：由第1年养兔场个数30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息解答下列问题：(1)第2年养兔场的个数及全县出产肉兔的只数各是多少？(2)到第6年这个县出产的肉兔只数比第1年出产的肉兔只数增加了还是减少了？(3)这个县哪一年出产的肉兔只数最多？解:(1)设第n年饲养兔an万只，养兔场为bn个，由图知an、bn均
6、为等差数列，nN，且1n6.a1=1,a6=2,an=0.2n+0.8.b1=30,b6=10,bn=4n+34.a2b2=31.2(万只).第2年有养兔场26个，饲养兔31.2万只,a1b1=30(万只).(2)a6b6=20(万只).a6b6a1b1,第6年养兔规模比第1年减少了.(3)anbn=(0.2n+0.8)(4n+34)=(n)2+.1n6,nN,当n=2时，anbn最大，即第2年规模最大.18.(本小题满分12分)设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)求出an的前三项；(2)求出an的通项.解:(1),a1
7、+2=2(a1+2)2=8a1,a12+4a1+4=8a1a214a1+4=0,a1=2a2=6或a2=2(舍),a3=10或a3=6(舍).a1=2,a2=6,a3=10.(2)(an+2)2=8Sn,(an+1+2)2=8Sn+1.相减得8an+1=(an+1+2)2(an+2)2an+124an+1an24an=0an+12an24(an+1+an)=0 (an+1+an)(an+1an4)=0.an+1+an0,an+1an=4.an是d=4的等差数列.又a1=2,an=2+(n1)4=4n2.19.(本小题满分12分)设动物体内原有元素碳11的含量为a,动物死后,体内碳11的含量每分
8、钟递减3.5%.(1)求动物体内碳11的含量y关于死后时间t的函数解析式;(2)求动物死后,体内碳11的含量减少到死前的一半需要多少时间?(lg2=0.3010,lg193=2.2856)(3)是否可以用碳11取代碳14来测定古尸的年代?为什么?分析:本题考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力.解题的关键是建立恰当的数学模型.解:(1)动物死后,体内原有元素碳11的含量为a.1 min后,碳11的含量为a(13.5%)=a;2 min后,碳11的含量为a(13.5%)=()2a;以此类推,t min后,碳11的含量为y=a()t.(2)当时,有()t=,两边取对数,得t=19.5(min),即动物死后,体内碳11的含量经过19.5 min减少到死前的一半.(3)由于碳11的衰减速度太快,所以不便用碳11的含量测定古尸的年代.
