1、一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1.已知集合，则（ ） ABC D【命题意图】本题主要考查集合的运算等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【答案】A.【解析】由题意得，故选A. 2.已知，为异面直线，下列结论不正确的是（ ） A必存在平面使得， B必存在平面使得，与所成角相等 C必存在平面使得， D必存在平面使得，与的距离相等【命题意图】本题主要考查空间中点线面的位置关系等基础知识，意在考查学生的空间想象能力.【答案】C.3.已知实数，满足，则的最大值为（ ）A BCD【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】B.
2、4.已知，有解，则下列选项中是假命题的为（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查真假命题的判断等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】B.【解析】，是真命题，取，满足，也是真命题，是假命题，故选B5.设函数是定义在上的偶函数，对任意的，都有，则满足上述条件的可以是（ ） A B CD【命题意图】本题主要考查三角函数的性质等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【答案】C.【解析】首先根据是定义在上的偶函数排除B，又，令，即是周期为的周期函数，由，可排除A，D，剩下C选项符合，故选C.6.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在
3、以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查学生等价转化，运算求解能力.【答案】C.7.已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ） AB C D【命题意图】本题主要考查以集合为背景的创新题等基础知识，意在考查学生等价转化，分析求解能力.【答案】C.【解析】8.如图，在矩形中，点在线段上且，现分别沿， 将，翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为（ ） ABC D【命题意图】本题主要考查立体几何中的翻折问题等基础知识，意在考查学生空间想象
4、能力与运算求解能力.【答案】D.【解析】如下图所示，在中，过作于，易得，在中，即为二面角的平面角，在中，故选D.二、填空题（本大题共7个小题，第912题每小题6分，第1315题每小题4分，共36分.把答案填在题中的横线上）9.已知等差数列的前项和为，则 ， 【命题意图】本题主要考查等差数列的性质及其运算等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【答案】，.【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为，则且，解得，10. 若指数函数的图象过点，则 ；不等式的解集为 .【命题意图】本题主要考查指数函数的性质，解不等式等基础知识，意在考查学生的运算求解能力.【答案】，.11.若，则 ； .【命题意图】
5、本题主要考查三角恒等变换等基础知识，意在考查学生运算求解能力与代数变形能力.【答案】，.【解析】或，当时，不合题意，舍去，同理当时，此时12.已知实数，实数，且，若，则 ；，则的最大值是 【命题意图】本题主要考查基本不等式求最值等基础知识，意在考查学生代数变形能力与运算求解能力.【答案】，13.已知向量，则当时，的取值范围是_.【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】. 【解析】由题意，为，根据向量的差的几何意义，表示向量终点到终点的距离，当时，该距离取得最小值为，当时，根据余弦定理，可算得该距离取得最大值为，即的取值范围是，故填：.14.已知函
6、数的定义域和值域都是，则 【命题意图】本题主要考查二次函数的性质等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】15.已知，若恒成立，则的取值范围是 【命题意图】本题主要考查线性规划，函数，方程等基础知识，意在考查学生数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】.【解析】由题意得，画出集合所表示的图形，如图1所示，若恒成立，则或，令，令，则表示点和定点之间的距离作出上述不等式组表示的平面区域，如图2所示，可判断可行域内点到三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分14分）如图，在中，点在边上，（1）求的值； （2）若，求的面积【命题意图】
7、本题主要考查正余弦定理解三角形与三角恒等变换等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），3分又，5分；7分（2）在中，由，9分得，12分. 14分17.（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（1）求证：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【命题意图】本题主要考查线面平行的判定与性质，二面角的求解等基础知识，意在考查学生的空间想象能力.【答案】（1）详见解析；（2）.（本小题满分15分）18.设函数（1）当时，求的最小值；（2）对，恒成立，求的取值范围.【命题意图】本题主要考查二次函数的性质等基础
8、知识，意在考查学生分类讨论的数学思想与运算求解能力.【答案】（1）；（2）.（本小题满分15分）19.已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（3）记与的面积分别为和，求的最大值.【命题意图】本题主要考查学生椭圆的标准方程及其性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查学生运算求解能力.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）为椭圆的焦点，又，椭圆方程为；3分（2）直线的倾斜角为，直线方程为，和椭圆方程联立得到,消掉，得到，；6分20.（本小题满分15分）已知数列（1）若，对于任意，不等式恒成立，求的取值范围（2）求证：()【命题意图】本题主要考查学生恒成立问题，数列与不等式综合等基础知识，意在考查学生预算求解能力.【答案】（1）；（2）详见解析【解析】（1）由题意得，令，3分，即单调递增，故问题等价于，又，且，的取值范围是；6分（2），