1、2.5极限的四则运算(3)教学目的：1熟练运用极限的四则运算法则，求数列的极限2理解和掌握三个常用极限及其使用条件培养学生运用化归转化和分类讨论的思想解决数列极限问题的能力3正确认识极限思想和方法是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种辩证唯物主义的思想 4. 掌握无穷等比数列各项的和公式.教学重点：使用极限四则运算法则及3个常用极限时的条件教学难点：使用极限四则运算法则及3个常用极限时的条件授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1.数列极限的定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数
2、列以为极限.记作2.几个重要极限： （1） （2）（C是常数） （3）无穷等比数列（）的极限是0，即 3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：f(x)=a，或者当x+时，f(x)a.(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作f(x)=a或者当x时，f(x)a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x时，f(x)a.4
3、.常数函数f(x)=c.(xR)，有f(x)=c.f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的既有+，又有的意义，而数列极限an中的仅有+的意义 5. 趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作特别地，； 6. 其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限 7. 对于函数极限有如下的运算法则：如果，那么, 当C是常数，n是正整数时:,这些法则对于的情况仍然适用 8 数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似, 如果那么二、讲解范例：（一）运用极限的四则运算法则求数列的极限例1
4、求.(利用公式法，f(x)n=f(x)n.)解：例2 .(利用=0)解：例3 .(分子有理化法.)解：例4 .(分子有理化法)解：例5求下列有限：（1）（2）分析：（1）（2）当无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用解：（1）（2）（二）先求和再求极限例6求下列极限：（1） ；（2）解：（1） （2）（三）公比绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和，当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列的公比的绝对值小于1，则其各项的和S为 例7 求无穷等比数列0.3， 0.03，
5、0.003， 各项的和.解：0.3， 0.03， 0.003，的首项，公比所以 s=0.3+ 0.03+ 0.003+=例8 将无限循环小数化为分数.解：三、课堂练习：1求下列极限:（1）；（2）；（3）； （4）；（5） ；（6）；（7） ；（8）答案：-2 3 49 2/3 -2 1/6 0 02. 已知an=2，bn=，求下列极限.(1) (2an+3bn1) (2)解：(1)(2an+3bn1)=(2an)+(3bn)1=2an+3bn1=22+3()1=2.(2)3.求下列极限:(1); (2);解：(1)(2).4.求下列无穷等比数列各项的和：（1） （2）答案：(1)32/63
6、(2) 5/65.化循环小数为分数：（1） （2）答案：(1)3/11 (2)34/111四、小结 ：在函数或数列的极限都是存在的前提下，才能运用极限的运算法则进行计算；当无限增大（或x无限的趋向于某值）时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限（分式的分子、分母都趋向于0）,则极限运算法则不能直接运用；无穷等比数列各项的和公式；化循环小数为分数的方法 五、课后作业：1.（13）;（14） ;（15）;（16）;（17）;（18）0 9 1/3 3/2 1/2 22.求下列无穷等比数列各项的和：（1）（2）答案：(1) (2) （当x=0时，原式1,否则原式）六、板书设计（略）七、课后记：
