1、2021年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x22x30)的准线经过椭圆的右焦点，则pA.2 B.4 C.8 D.124.甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图
2、所示。则甲、乙两人中靶环数的方差分别为A.7，7 B.7，1.2 C.1.1，2.3 D.1.2，5.45.已知函数f(x)x(exex)，则f(x)A.是奇函数，且在(0，)单调递减 B.是奇函数，且在(0，)单调递增C.是偶函数，且在(0，)单调递减 D.是偶函数，且在(0，)单调递增6.已知m，n表示两条不同直线，表示两个不同平面。设有四个命题：p1：若m/，mn，则n；p2：若m/，n，则mn；p3：若m/，则m/；p4：若m/，m/，则/。则下列复合命题中为真命题的是A.p1p2 B.p1p4 C.p2p3 D.p3p47.由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线
3、大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品。若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线(a0，b0)下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为A.yx B.yx C.yx D.y2x8.已知是第四象限角，且sin，则cos(2)A. B. C. D.9.圆x2y24上任意一点M到直线3x4y150的距离大于2的概率为A. B. C. D.10.玉琼是一种内圆外方的筒型玉器，它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”，是古人用于祭祀神衹的一种礼器。周礼中载有“以玉作六器，以礼天地四方，以苍璧礼天，以黄琮礼地”等文。如图为齐家文化
4、玉琮，该玉琮中方内空，形状对称，圆筒内径2.0cm，外径2.4cm，通高6.0cm，方高4.0cm，则其体积约为(单位：cm3)A.23.043.92 B.34.563.92 C.34.563.12 D.23.043.1211.在ABC中，A120，BC6，则ABC的面积的最大值为A. B.1 C. D.312.若对任意的x(1，)，不等式ex0(0)恒成立，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设a，b，c，则a，b，c的大小关系是 。(按照从大到小的顺序排列)14.已知向量a与向量b夹角为60，且|a|1，b(3，4)，要使2ab与a垂直，
5、则 。15.(12x)5(1x)4展开式中x3的系数为 。16.函数f(x)cos2xsin2x，xR，有下列命题：yf(x)的表达式可改写为y2cos(2x)；直线x是函数f(x)图象的一条对称轴；函数f(x)的图象可以由函数y2sin2x的图象向右平移个单位长度得到；满足f(x)的x的取值范围是x|kxk，kZ。其中正确的命题序号是 。(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和
6、为Sn，且a11，Snan1(nN*)。(1)求Sn；(2)设bn，求使得成立的最小正整数n。18.(本题满分12分)2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其成绩均在165，215间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如下表：(1)补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计样本中位数；(2
7、)若两人可组成一个小队，并且两人得分之和小于35分，则称该小队为“潜力队”，用频率估计概率，求从进行测试的100名学生中任意选取2人，恰好选到“潜力队”的概率。19.(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，PAPD2，DCAD2AB4，ABAD，AB/CD，平面PAD平面ABCD，E为棱PB上一点。(1)在平面PAB内能否作一条直线与平面PAD垂直？若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由；(2)若时，求直线AE与平面PBC所成角的正弦值。20.(本题满分12分)已知椭圆C：的焦距为4，且经过点P(2，3)。(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C上存在两点M，N，
8、使得PM的斜率与PN的斜率之和为1，直线MN是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由。21.(本题满分12分)已知函数f(x)x2(a1)xalnx。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)2f(x)(2ax)lnx2x4a2，若g(x)在，)上有两个零点，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为(0，2)，直线C1的方程为：(其中t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：cos24cos0。(1)将直线C1的方程化为普通方程，曲线C2的方程化为直角坐标方程；(2)若直线C1过点Q(，1)且交曲线C2于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|，g(x)|xb|。(1)若a1，b3，解不等式f(x)g(x)4；(2)当a0，b0时，f(x)2g(x)的最大值是3，证明：a24b2。
