1、13 x秘密启用前重庆十一中高2022级高三九月月考数学试题本试卷分第卷和第卷两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 05 毫米黑色签字笔书写作答若在试题卷或草稿纸上作答，答案无效。3.考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。第卷（选择题共 60 分）一选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若全集U R，集合
2、A xZ|x2 16,B x|x1 0，则()A.1,4B.1,4C.2,3D.1,2,32.在复平面内，复数 2i1 i对应的点的坐标为（）A.(-1,1)B(1,-1)C(-1,i)D（i，-1）3.函数 f x 的定义域是（）lg xA.0,3B.0,1 1,3C.0,3D.0,1 1,34.函数 f x x2 2x 的图像是（）5.设 a=ln，b=lg3，则A.c b aB.b c aC.a b cD.a c b2ab26.设 x R，则“x2 1”是“lg x 0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件ex7.若函数 f(x)为 R 上为单调
3、函数，则 a 的取值范围是（）1 ax2A.1,)B.1,0C.(0,1D.0,18.重庆 11 中本学期接收了 5 名西藏学生，学校准备把他们分配到 A，B，C 三个班级，每个班级至少分配 1 人，则其中学生甲不分配到 A 班的分配方案种数是（）A.720B.100C.150D.345二选择题：本题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.若a 0,b 0,a b 2，则下列不等式对一切满足条件的 a,b 恒成立的是（）A.ab 1B.C.a2 b2 2D.1 1 2ab10.给出下列说法
4、，其中正确的有A.若 X 是离散型随机变量，则，B.如果随机变量 X 服从二项分布 B(n,p)，则 E(X)npC.在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合的效果要好;D.对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大11.要得到函数 y sin 2x 的图象，可以将函数 y (cos x sin x)(cos x sin x)的图象（）A.向左平移4个单位长度B.向右平移个单位长度3C.向右平移5个单位长度D.向左平移43个单位长度4312.已知定义在 R 上 的 偶 函 数 f(x)满足 f(x)f(2 x)，且当 0 x 1 时，f(x)1 x2.
5、若直线 y x a与曲线 y f(x)恰有三个公共点，那么实数 a 的取第卷（共 9 分）三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）log2x,x 013.已知函数 f(x)3x,x 0，则 f(f(1)414.上次月考刚好有 900 名学生参加考试，学生的数学成绩 N105,102，且P95 105 0.34，则上次月考中数学成绩在 115 分以上的人数大约为.15.美学四大构件是:史诗、音乐、造型(绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画“切
6、面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成 30角，则该椭圆的离心率为16.在三棱锥 P ABC 中，PA 面ABC，BC 3,BAC 60，PA 2,则三棱锥P ABC 的外接球的表面积为四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)已知等差数列an 的前 n 项和 Sn 满足 S3 0，S5 5（）求an 的通项公式；（）若数列bn 1a2n1a2n1，求数列bn的前 n 项和.值的集合可以是（）418.（满分 12 分）ABC 的内角 A，
7、B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sin A3 cos A 0，a 2(I)求c；，b 2(II)设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC，求ABD 的面积19.（本小题满分 12 分）如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，点 M 在棱 BB1上，AMA1M.（I）证明：AMD1M；（II）若 M 是的中点，求直线 D1M 与平面 ADM 所成角的正弦值.75n x nxi20.（本小题满分 12 分）某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了 100 天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同
8、，得到的统计数据如下表，x 为收费标准(单位:元/日），t 为入住天数(单位:天），以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准 x 与入住率 y 的散点图如图.(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过 0.6 的农家乐的个数，求的分布列;(2)令 z ln x，由散点图判断 y bx a与 y bz a哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程;(a,b 的结果精确到 0.1)(3)根据第(2)问所求的冋归方程，试估计收费标准为多少时，100 天销售额Q 最大?(100天销售额Q=100入住率收费标准 x）参考数据：xiyi
9、 nxy55bi1,a y bx，x 240,x y 457.5,x2 36500ni i22i1iii1i155z 5.35,ziyii1 12.72,z 2 144.24,z 2 28.57,e5 150i163y21.(本小题满分 12 分)x2已知椭圆 C：a221（a b 0）的焦距为2，其短轴的两个端点与右焦点的b2连线构成正三角形（）求椭圆 C 的标准方程；（）设过点 P(0,2)的动直线l 与椭圆 C 相交于M,N 两点，当 OMN 的面积最大时，求l 的方程22.（本小题满分 12 分）设设函数 f(x)(x a)2ln x，（I）若 a 3e，求函数在e,f(e)处的切线方
10、程；（II）求实数 a 的取值范围，使得对任意的 x(0,3e，恒有 f(x)4e2 成立7高2022级数学9月月考答案一、1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.D8.B二、9.ACD10.BCD11.CD12.AB三、13.1914.14415.1216.16四、解答题17、（）设 na的公差为 d，则nS=1(1)2n nnad由已知可得111330,1,1.5105,adadad 解得=2.nnaan故的通项公式为（2）由（）知212111111(),(32)(12)2 2321nnnbaannnn从而数列=nbn的前 项和1111111+)21113232112nnnn（.18、（1
11、）由已知得 tan3A ，所以23A在 ABC中，由余弦定理得222844 cos 3cc，即2+224=0cc 解得6c （舍去），4c（2）有题设可得2CAD，所以6BADBACCAD ABD面积与 ACD面积的比值=1sin26112AB ADAC AD8（2）20、11111211=1,.(1,0,0),(1,0,),(1,1,),0,1,0,1,2221042(0,0,2),(0,0,0),(1,1,1),(1,0,0),ABBBbDD AD DCDxyzbbbAAb MAMA MAMA MbAM A MbDDMDAAM 设，由题意知两两互相垂直，如图建系11(0,1,1),(1,1
12、,1)00(0,1,1)6sincos,3D MADMmm DAm AMmD MADMm AM 设平面的一个法向量为则设直线与平面所成的角为19.21、（I）221.4xEy的方程为（）1122:=2,(,),(,).lxl y kxM x yN xy当轴时不合题意，故设22214xykxy将代入得22(14)16120.kxkx2221,22382 43=16(43)0,.441kkkkxk当即时，22212241431.41kkMNkxxk 从而22.1OMNdOMNk又点 到直线的距离所以的面积2214 43=.241OMNkSd MNk224443,0,.44OMNtkttSttt设则474,20.2ttkt 因为当且仅当，即时等号成立，且满足OMN所以，当的面积最大时，的方程为772222yxyx 或22、.
