1、12021-2022 学年度临川一中(实验学校)高一上学期第一次月考数学试题一、单选题（每小题 5 分，共 20 分）1下列说法正确的是（）AN 中最小的数是 1B若 a N*，则 a N*C若 a N*，b N*，则 a b 最小值是 2D x2 4 4x 的实数解组成的集合中含有 2 个元素2若 a b，则下列正确的是（）A a2 b2Bb c a cC ac bcD 11ab3已知命题 p：01,3x，200430 xx，则命题 p 的否定是（）A01,3x，200430 xxB01,3x，200430 xxC1,3x，0342 xxD1,3x，0342 xx4已知集合2560Ax xx
2、，06,BxxxN，则满足 ACB的集合C的个数为（）A4B8C7D165已知集合1,2,3,4,5A,(,),Bx y xA yA xyA,则 B 中所含元素的个数为()A10B8C6D36下列不等式中解集是 R 的是（）A 331xx；B|0 x；C2210 xx；D2210 xx.7如图在同一个坐标系中函数2ykx和2ykx（0k）的图象可能的是（）ABCD8如图是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵2爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，利用该图作为一个说法的一个几何解
3、释，这个说法正确的是()A如果0ab，那么 abB如果0ab，那么22abC对任意正实数 a 和b，有222abab，当且仅当 ab时等号成立D对任意正实数 a 和b，有2abab，当且仅当 ab时等号成立二、多选题（每小题 5 分，共 20 分）9已知集合220Ax xx，则有（）AA B 2A C0,2AD3Ay y10对任意实数 a，b，c，下列命题中正确的是（）A“ab”是“acbc”的充要条件B“5a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C“ab”是“22ab”的充分不必要条件D.“ab”是“22acbc”的必要不充分条件11设0,0ab，且不等式 110kabab恒成立，则实数
4、k 可取（）A 0B 4C 4D 512给定数集 M，若对于任意 a，bM，有Mba，且 abM，则称集合 M 为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A集合4,2,0,2,4M 为闭集合B正整数集是闭集合C集合|3,Mn nk kZ为闭集合D若集合12,A A 为闭集合，则12AA为闭集合三、填空题（每题 5 分共 20 分）13已知全集 U=R，集合 A=x|x1，B=y|21y，则BCAU=_14若集合2210Ax axaxa，则实数 a 的取值范围是_.315已知13:xp，axq:（a 为实数）.若 q 的一个充分不必要条件是 p，则实数 a 的取值范围是_.16下列结论中，请写出正确的
5、结论序号是_不等式084212xx解集为实数集 R若2x，2y ，22xy，则11224xy的最小值为 1.已知01,0452mxxBxxxA，ABA，则 m 值为411或函数224ykxkx的定义域为 R，则实数 k 的取值范围为0,4四、解答题(第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分)17已知集合1Ax axa，20Bxx（1）若1a ，求 AB；（2）在 ABB，ABCR)(，RACBR)(这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数 a 的取值范围18已知集合|2135Axaxa，016152xxxB（1）若 A 为非空集合，求实数 a 的取值范围；（2）若ABA，求实数
6、 a 的取值范围19.（1）若3x ，则函数3132xxxy的最大值；（2）已知0a，0b，且1ab，则123abab的最大值。20已知函数2()65f xxx的定义域为集合 A，关于 x 的不等式0)1(222mmxx的解集为集合 B.（1）求集合 A 和集合 B；（2）若Bx是Ax充分条件，求实数 m 的取值范围.421设二次函数2()0f xaxbxc a.（1）若2b，1c 且二次函数的最大值为正数，求 a 的取值范围.（2）若220axx的解集是2x bx，求2()f xc的解集.22.近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为
7、最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某 A 企业春节期间加班追产提供0,20 x x(万元)的专项补贴.A 企业在收到政府 x(万元)补贴后，产量将增加到(2)tx(万件).同时 A 企业生产t(万件)产品需要投入成本为72(72)txt(万元)，并以每件40(6)t元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本（1）求 A 企业春节期间加班追产所获收益()R x(万元)关于政府补贴 x(万元)的函数关系式；（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A 企业春节
8、期间加班追产所获收益最大？1高一数学月考参考答案1C2B3C4B5A6D7D8C9ACD10 BD11ABC12ABD13|2x x 140,(151,1617（1）|20ABxx 或12x；（2）条件选择见解析，21a .（1）当1a 时，集合12Axx，因为20Bxx，所以|20ABxx 或12x5 分（2）若选：因为 ABB，可得 AB，所以210aa ，解得 21a 10 分若选：因为RBA，可得 AB，则210aa ，解得 21a 10 分若选：因为RBA R，可得 AB，则210aa ，解得 21a 10 分18 解：（1）作出数轴可知若 A 则有2135aa ，解得：6a 可得实
9、数 a 的取值范围为6,)5 分（2）AB则有如下三种情况：6 分1）A ，即3521aa，解得：6a；8 分2）A ，(,1)A 时，则有3512135aaa 解得：a 无解；9 分3）A ，(16,)A 时，则有21162135aaa 解得：152a 10 分综上可得 AB时实数 a 的取值范围为15,6,212 分19.（1）若3x ，化简函数13yxx3 分当且仅当4x 时，得到最大值为-55 分（2）解：因为0a，0b，且1ab，所以0,1,0,1ab，2112313ababbab1111 3aa 7 分21342aa，当23a 时，2342aa取最小值 23，所以21342aa取最
10、大值 32，故123abab的最大值是 32.故答案为：32.12 分20（1）A=15，B=1,1mm；（2）0m 或6m.（1）集合 A：2650(1)(5)0 xxxx所以15A ，.4 分集合 B：(1)(1)0 xmxm.因为11mm 所以1,1Bmm.6 分（2）因为 BA,8 分则1 1m 或15m .10 分解得：0m 或6m.12 分21（1）2b，1c 时221yaxx，由最大值为正数可得0a，440a，则 10a，a 的取值范围是1,0.5 分（2）0 x 时，220axx，则不等式220axx解集非空，则b，2 为方程220axx两解，则12ba，22ba，解得1a ，
11、1b ，则2yc，7 分即22xxcc，即220 xcxc，则 10 xcxc，9 分1cc，即12c 时，解集为,1,cc ；10 分31cc，即12c，解集为11,22；11 分1cc，即12c 时，解集为,1,cc .12 分22 解：（1）依题意可知，销售金额40406622txtx万元，政府补贴 x 万元，成本为7272727222txxxtx万元；4 分所以收益7272()7222240623822R xxxxxxxxx，0,20 x6 分（2）由（1）可知2727272()4242238222222R xxxxxxx，0,20 x8 分其中 422727222222 2xxxx，当且仅当 72222xx，即4x 时取等号，所以72()42422242182R xxx，11 分所以当4x 时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；即当政府的专项补贴为 4 万元时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；12 分
