1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网1（2012 唐山市高三模拟考试文）四棱锥 PABCD 的所有侧棱长都为5，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，则 CD 与 PA 所成角的余弦值为（）A55B 2 55C 45D 35【答案】【答案】【答案】【答案】AAAA【解析】【解析】【解析】【解析】本题主要考查异面直线所成角和余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.CD 平行于 AB，则 CD 与 PA 所成角就是PAB；由余弦定理PAB222545525252PAABPBPA AB+=2（2012 唐山市高三上模拟考试文）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个
2、几何体的外接球的表面积为（）A163B 83C 4 3D 2 3【答案】【答案】【答案】【答案】AAAA【解析】【解析】【解析】【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和球的表面积公式.属于基础知识、基本能力的考查.这个几何体是如图所示的三棱锥，设外接球的半径为 R,则222 31(3)3RRR=+=，这个几何体的外接球的表高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网面积为222 31644()33R=3（2012 江西师大附中高三模拟文）如图甲所示，三棱锥 PABC的高8,3,30,POACBCACBMN=、分别在 BC 和 PO 上，193 3 sin3024ABCS=,19279344
3、P ABCV=,0,0,NAMCxV133sin3024NAMCSxx=(0,3)x1319(92)()3422NAMCVxxxx=(0,3)x是抛物线的一部分，答案 A4.(2012 三明市普通高中高三上学期联考文)一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是A.6B.12C.24D.36【答案】【答案】【答案】【答案】BBBB【解析【解析【解析【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、棱锥的体积公式.属于基础知识、基本思维的考查.由题意，多面体是一个四棱锥 E-ABCD,ED 垂直于平面ABCD，ED=3,AB=4,AD=3,四边形 ABCD 是矩形这个棱锥的体积 13 4 3123
4、=5(2012 厦门市模拟质检文)已知直线 m、n 和平面、，若，m，n，要使 n，则应增加的条件是高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网A.mnB.nmC.nD.n【答案】【答案】【答案】【答案】BBBB【解析】【解析】【解析】【解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系.属于基础知识、基本运2221752241(212 1)16333V=+=+=9（2012 金华十校高三模拟联考文）设 是空间中的一个平面，,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若,mnlm lnl则；B若,/mnlnlm则；C若/,lm mn，则/;lmD若,/;lm lnnm则【
5、答案】【答案】【答案】【答案】CCCC【解析】【解析】【解析】【解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识.属于基础知识、基本运算的考查.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网,mnlm ln需要mnA=才有l，A 错误.若,mnlnl 与 m 可能平行、相交、也可能异面，B 错误.若,lm lnl 与 m 可能平行、相交、也可能异面，D 错误.来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM10.(2012 三明市普通高中高三联考文)设、是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A.若，则B.若/m ，/n，则 mnC.若，m，则/m
6、D.若/，m，/m ，则/m【答案】【答案】【答案】【答案】DDDD来源来源来源来源:高高高高&考考考考%资资资资(源源源源#网网网网 wxcKS5U.COMwxcKS5U.COMwxcKS5U.COMwxcKS5U.COM【解析】【解析】【解析】【解析】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.属于基础知识的考查.对于 A,若，,可以平行，也可以不垂直相交对于 B，若/m ，/n，则,m n 可以平行对于 C,若，m，则 m 可以在平面 答案答案答案答案 DDDD 正确正确正确正确11（2012 武昌区高三年级模拟文）一个几何体的正视图、侧视图是两个边长为 1 的正方形，
7、俯视图是直角边长为 1 的正方形俯视图是边长为 1 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）A6B 22+C32+D 42+【答案】【答案】【答案】【答案】CCCC【解析【解析【解析【解析】本题主要考查三视图以及三棱柱的表面积公式.属于基础知识、基本运算的考查.由三视图知，几何体是一个底面是边长为 1 的等腰直角三角形，高为 1 的三棱柱。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网121 11 11 112 3+22S 三棱柱底面积侧面积2S+S12.（2012 年西安市高三年级第四次质检文）个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.48B.来源:KC.D.80【答案】
8、【答案】【答案】【答案】CCCC【解析【解析【解析【解析】本题主要空间几何体的三视图和棱柱的表面积计算公式.属于基础知识、基本运算的考查.由三视图可知几何体是一个平放的直棱柱，底面是上底为 2，下底为 4，高为 4 的直角梯形，棱柱的高为 4，因此梯形的周长为 2 17 6该几何体的表面积为30.（2012浙江宁波市模拟文）下列命题中，错误的是（）（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线l 不平行平面，则在平面 内不存在与l 平行的直线（D）如果平面 不垂直平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面【答案】C【解析】C
9、错，直线l 不平行平面，可能直线l 在平面内，故在平面 内不存在与l 平行的直线。31.（2012浙江宁波市模拟文）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是.【答案】12836+【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网13 4 6 16836 1282V=+=+。32.（2012 山东青岛市模拟文）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是其中正确的个数为A0 个B1个C 2 个D 3个【答案】B【解析】不对，b，c 可能异面；不对，b，c 可能
10、平行；对，选。34.（2012 山东青岛市模拟文）已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为.【答案】14【解 析】因 长 方 体 对 角 线 长 为 214914r=+=，所 以 其 外 接 球 的 表 面 积2414Sr=35.（2012 吉林市模拟质检文）一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中AAAABBBBCCCCDDDD高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网A.CDCDCDCDABABABAB/B.AB 与 CD 相交C.CDCDCDCDABABABAB D.AB 与 CD 所成的角为606
11、06060【答案】D【解析】将平面展开图还原成几何体，易知 AB 与 CD 所成的角为60606060，选 D。36.（2012 吉林市模拟质检文）右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是.【答案】+16161616【解析】由三视图可知原几何体是一个长方体中挖去半球体，故所求表面积为48 14216S=+=+。来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM37.（2012江西南昌市调研文）已知、为不重合的两个平面，直线m，那么“m”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可知：直线m，m，一定有，反之
12、，直线m，则m不一定成立，选。39.（2012 河南郑州市质检文）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A1B.2C.3D.4高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【答案】B【解 析】由 三 视 图 还 原 可 知，原 几 何 体 是 一 个 三 棱 柱 放 倒 放 置，故 所 求 体 积 为12 1 222V=,选 B。40.（2012 河南郑州市质检文）在三棱锥 A-BCD 中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为.【答案】43.旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA 旋转所成的角为负角.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有
13、高考资源网【答案】8；3【解析】由三视图还原可知，原几何体是一个正三棱柱横放的状态，则俯视图对应的是一个矩形，由旋转的过程可知()S x 取得最大值时俯视图投影的长为 4，宽为 2 的矩形，即max()8S x=，又每旋转 3 个单位又回到初始状态，故周期为 3。42.（2012广东韶关市调研文）三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视43.（2012金华十校高三模拟联考文）在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是。【答案】【答案】【答案】【答案】55来源来源来源来源:K:K:K:K【解析】【解析】【解析】【解析】本题主要考查空间几何体的线面
14、关系和直线与平面所成角的概念.属于基础知识、基本运算的考查.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网连接1B C 交 BC 于O，则1B CBC，又 ABBC，所以1B CABCD 平面，连接1D O,则1BD O就 是 直 线 BD1 与 平 面 A1B1CD 所 成 角。不 妨 设 正 方 体 棱 长 为 1，则13BD=,22BO=,1102D O=,在1Rt BD O中，115tan5BOBD OD O=.44（本小题满分 12 分）（2012 唐山市高三模拟统一考试文）如图，在四棱锥 SABCD 中，SD 底面 ABCD，底面 ABCD 是矩形，且2SDADAB=，E 是 S
15、A 的中点。（1）求证：平面 BED 平面 SAB；（2）求直线 SA 与平面 BED 所成角的大小。【解析【解析【解析【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法.解：（）SD平面 ABCD，平面 SAD平面 ABCD，ABAD，AB平面 SAD，DEAB3 分SDAD，E 是 SA 的中点，DESA，ABSAA，DE平面 SAB平面 BED平面 SAB6 分（）作 AFBE，垂足为 F由（），平面 BED平面 SAB，则 AF平面 BED，则AEF 是直线 SA 与平面 BED 所成的角8 分设 AD2a，则 AB
16、 2a，SA2 2a，AE 2a，ABE 是等腰直角三角形，则 AFa在 RtAFE 中，sin AEFAFAE 22，故直线 SA 与平面 BED 所成角的大小 45高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网45.（2012 年西安市高三年级第一次质检文）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形 AB=2,=60.(I)求证:BD 丄平面 PAC;46（本题满分 14 分）（2012 金华十校高三模拟联考文）如图，三棱锥 PABC 中，PC 平面 ABC，PC=AC=2，AB=BC，D 是 PB 上一点，且 CD 平面 PAB。（1）求证：AB
17、平面 PCB；（2）求二面角 CPAB 的余弦值。【答案】【答案】【答案】【答案】【解析】【解析】【解析】【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网47(本小题满分 12 分)(2012 年石家庄市高中毕业班教学质检 1 文)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1平面A1B1C1，B1A1C1=90，D、E 分别为 CC1和 A1B1的中点，且 A1A=AC=2AB=2(I)求证：C1E平面 A1BD；()求点 C1到平面 A1BD 的距离【解析【解析【解析【
18、解析】本题主要考查集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.（）证明：取1A B 中点 F，连结 EF，FD11,2EFB B,又11B BC C,1112C DC C=,高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网 EF 平行且等于11,2 C D所以1C EFD 为平行四边形，4 分1/C EDF，又 DF 平面1A DB,1/C E平面1A DB.6 分（）15A BAD=，6BD=,8 分所以11111311311311316521652165216521222222222222A BDA BDA BDA BDSSSS=,111111111 111 111 111 112 1
19、12 1 12 1 12 1 13 233 233 233 23B A C DB A C DB A C DB A C DVVVV=1111111111111111B A C DCA BDB A C DCA BDB A C DCA BDB A C DCA BDVVVVVVVV=，10 分及 1 111 111 111 11212121213 233 233 233 23dddd=，2 2121d=.所以点1C 到平面1A BD 的距离为 2 2121.12 分48.（2012 江西师大附中高三模拟文）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中NM、属于基础知识、基本思维的考查.证明：由三视图可得直
20、观图为直三棱柱且底面 ADF 中 ADDF,DF=AD=DC高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(1)连接 DB，可知 B、N、D 共线，且 ACDN又 FDADFDCD，FD面 ABCDFDACAC面 FDNFDNGN面GNAC（2）点 P 在 A 点处证明：取 DC 中点 S，连接 AS、GS、GAG 是 DF 的中点，GS/FC,AS/CM面 GSA/面 FMCGSAGA面GA/面 FMC即 GP/面 FMC49.(2012 三明市普通高中高三上学期联考文)如图，已知四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD是直角梯形，/ABDC，45=ABC，1DC=，2=AB，PA平面 ABC
21、D，1=PA（）求证：/AB平面 PCD；（）求证：BC平面 PAC；的考查.证明：（）由已知 底面 ABCD是直角梯形，/ABDC，1 分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网111111()(1 1)3232212MACDACDVSPA=12 分50（本小题满分 12 分）(2012 厦门市高三上学期模拟质检文)如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，ABBC，BDAC，E 为 PC 的中点。（）求证：ACPB；（）求证：PA平面 BDE。【解析】【解析】【解析】【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化
22、的数学思想方法.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网51（本小题共 12 分）解：（）1AA 平面 ABCD，BDAA 1底面 ABCD 是正方形，BDAC 1AA 与 AC 是平面11ACCA内的两条相交直线，BD 平面11ACCABD平面11B BDD，平面11A ACC 平面11B BDD（）过1D 作ADHD1于 H，则AAHD11/1AA 平面 ABCD，ABCDA1B1C1D1H高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网HD1平面 ABCD DHD1为侧棱1DD 与底面 ABCD 所成的角在DHDRt1中，2,1121=DDDH，21cos1=DHD，601=DH
23、D则4=AB，122=AC，则得222BCACAB+=ACBC，面ACEF平面 ABCD，面ACEF平面 ABCDAC=BC平面 ACEF 7分（II）过C 作AMCH 交 AM 于点 H，连 BH,则CHB为二面角CAMB的平面角，在BHCRT高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网中，13,3=HBCH，13133cos=CHB，则 二 面 角CAMB的 余 弦 值 为1313314分则 DEBE4 分（）作 EHAB，因为面 ABCD 平面 ABE，所以 EH 面 AC因为 AEBE，2AEEBBC=，所以2EH=6 分11822 2 2333E ABCDABCDVEH S=8
24、分（）因为 BEBC=，BF 平面 ACE 于点 F，所以 F 是 EC 的中点设 P 是 BE 的中点，连接,MP FP 10 分所以 MP AE,FP DA高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网因为 AE DAA=，所以 MF 面 DAE，则点 N 就是点 F 12 分999922222222111122221111111199992222333322223333111133331111=PADPADPADPADPAEPAEPAEPAEAEPAEPAEPAEPCCCCAECAECAECAECPPPPSSSSCDCDCDCDSSSSCDCDCDCDVVVVVVVV（12 分）55.
25、（2012江西南昌市调研文）如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，(1)求证：BC平面PAB(2)求点C到平面PAB的距离高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【解析】证明（1）E为BC的中点，又ABCP 为正三棱锥PAEBCEAEPEBCAEBCPE=平面6分（2）设点C到平面PAB的距离为 h。则hSPOSVVPABABCPABCABCP=313122 3699(),33PO=10分464ABCPABSPOhS=12分56.（2012 广东佛山市质检文）如图，三棱锥ABCP 中，PB 底面 ABC，90BCA=，4=CABCPB，E 为 PC 的中
26、点，M 为 AB 的中点，点 F 在 PA 上，且2AFFP=.（1）求证：BE 平面 PAC；（2）求证：/CM平面 BEF；（3）求三棱锥ABEF 的体积.同理可证：/GM平面 BEF.又CGGMG=，平面/CMG平面 BEF.9分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网CD 平面CDG，/CD平面 BEF.10分（3）由（1）可知 BE 平面 PAC又由已知可得22=BE.238213131=PCACSSPACAEF12分93231=BESVVAEFAEFBABEF所以三棱锥ABEF 的体积为 932.14分57.（2012 河南郑州市质检文）如图，在四棱锥 S-ABCD 中，A
27、BAD，ABCD，CD=3AB=3，平面 SAD平面 ABCD，E 是线段 AD 上一点，AE=ED=3，SEAD.（）证明：平面 SBE平面 SEC;SE 平面SAD，SEAD，SE 平面 ABCD.2 分BE 平面,ABCD.SEBE ABAD，/ABCD，3CDAB=3,AE=ED=330,60.AEBCED=所以90BEC=即.BECE4 分结合 SECEE=得 BE平面 SEC,高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网 BE 平面 SBE，平面 SBE平面 SEC.6 分（）如图，作 EFBC 于 F,连结 SF.由 BCSE,SE 和 EF 相交得，BC平面 SEF,由 B
28、C 在平面 SBC 内，得平面 SEF平面 SBC.作 EGSF 于 G,则 EG平面 SBC.即线段 EG 的长即为三棱锥 E-SBC 的高.9 分由 SE=1，BE=2，CE=2 3 得 BC=4，EF=3.在 Rt SEF中，32ES EFEGSF=,所以三棱锥 E-SBC 的高为32.12 分（）证明：由（）可知 ACBD.因为 平面 PAC 平面 ABCD，平面 PAC 平面 ABCDAC=，BD 平面 ABCD，所以 BD 平面 PAC.5 分因为 PO 平面 PAC，所以 BDPO.7 分因为 底面 ABCD 是菱形，所以 BODO=.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网所以 PBPD=.8 分（）解：不存在.下面用反证法说明.9 分（1）求证：/BCEF；（2）若四边形ABCD是正方形，求证 BCBE；（3）在（2）的条件下，求四棱锥 ABCE的体积.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网
