1、三水实验中学2015届高三理科数学必答训练1得此三题者，得数学 2015.41、已知向量互相平行，其中（1）求和的值；（2）若，求的值2、贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）.3、在三棱锥中，已知平面平面，是底面最长的边三棱
2、锥的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥的直观图补充完整（其中点 在平面内），并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；（2）求二面角的正切值；侧视图正视图图5俯视图z图6OPyx（3）求点到面的距离1、解：（1）与互相平行， （2分）代入得， （4分）又，. （6分）（2）， （7分）由，得， （9分） （12分）2、解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，则 （4分）（2）X的可能取值为0，1，2，3 （5分）， （7分）， （9分）所以X的分布列为X0123 P （10分）X的数学期望 （12分）3、解：（1）三棱锥直观图如图1
3、所示；由三视图知和是直角三角形 3分（2）（法一）：如图2，过作交于点，由三视图知为等腰三角形， ，取的中点，过作且交于点，连接，因为，由三视图知面，且面，所以，又由，所以面，由面，所以，所以面，由面，所以，所以是二面角的平面角6分， 8分在直角中，有所以，二面角的正切值为 9分（法二）：如图3，过作交于点，三视图知为等腰三角形，由图3所示的坐标系，及三视图中的数据得：，则， ,设平面、平面的法向量分别为、设，由，得，令， 得，即 6分设，由，得，令， 得，即 7分，8分而二面角的大小为锐角，所以二面角的正切值为9分（3） （法一）：记到面的距离为，由（1）、（2）知， ， 12分三棱锥的体积， 13分由，可得： 14分（法二）：由（2）知，平面的法向量，记到面的距离为， 14分
