1、第四章 4.2.3A级基础巩固一、选择题1一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(B)A1.4 mB3.5 mC3.6 mD2.0 m 解析圆半径OA3.6，卡车宽1.6，所以AB0.8，所以弦心距OB3.5(m)2已知实数x、y满足x2y22x4y200，则x2y2的最小值是(A)A3010B5C5D25解析为圆上一点到原点的距离圆心到原点的距离d，半径为5，所以最小值为(5)23010.3方程y对应的曲线是(A)解析由方程y得x2y24(y0)，它表示的图形是圆x2y24在x轴上和以下的部分4y|x|的图象和圆x2y24所
2、围成的较小的图形面积是(D)ABCD解析数形结合，所求面积是圆x2y24面积的.5方程xk有唯一解，则实数k的范围是(D)AkBk(，)Ck1,1)Dk或1k1解析由题意知，直线yxk与半圆x2y21(y0)只有一个交点结合图形易得1k0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围为(D)A(，)B(0，)C(0，)D(，)(，)解析圆C的标准方程为(x1)2y2b2.由两直线平行，可得a(a1)60，解得a2或a3.当a2时，直线l1与l2重合，舍去；当a3时，l1：xy20，l2：xy30.由l1与圆C相切，得b，由l2与圆C相切，得b.当l1、l2与圆C都外离时，b4，所以点P在圆(x
3、2)2y24外方法一若直线的斜率存在，依题意，设直线的方程为y5k(x4)，即kxy54k0.又圆心为(2,0)，半径r2，且圆心到切线的距离等于半径，所以2，解得k，所以直线的方程为21x20y160.若直线的斜率不存在，则直线的方程为x4，显然满足题意综上可知，满足题意的直线的方程为21x20y160或x4.方法二设所求切线方程为(x02)(x2)y0y4，其中(x0，y0)是圆上的切点，将点(4,5)代入后，得2(x02)5y04.由解得或故所求切线方程为x4或21x20y160.三、解答题8.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海
4、监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)解析 如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40,0)，B(0,30)，圆O方程x2y2252.直线AB方程：1，即3x4y1200.设O到AB距离为d，则d2425，所以外籍轮船能被海监船监测到设监测时间为t，则t(h)答：外籍轮船能被海监船监测到，时间是0.5 h.9(2018常州高一检测)如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成已知隧道总宽度AD为6m，行车道总宽度BC为2m，侧墙E
5、A，FD高为2m，弧顶高MN为5m.(1)以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m，请计算车辆通过隧道的限制高度是多少？解析(1)由题意得，则E(3，0)，F(3，0)，M(0,3)，由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为(x0)2(yb)2r2，因为F，M在圆上，所以，解得b3，r236.所以圆的方程为x2(y3)236.(2)设限高为h，作CPAD，交圆弧于点P，则|CP|h0.5，将P的横坐标x代入圆的方程，得()2(y3)236，得y2或y8(舍)，所以h|CP|0.5(y|DF|)0.5(22)0.53.5(m)答：车辆通过隧道的限制高度是3.5米
