1、高考资源网（） 您身边的高考专家洛阳市20202021学年高中三年级第三次统一考试数学试卷(理)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合Ax|x2x20，Bx|log3x1，则ABA.(2，1) B.(1，3) C.(0，2)
2、 D.(0，3)2.已知i为虚数单位，复数z满足z(3i)42i，则下列说法正确的是A.复数z的模为2 B.复数z的共轭复数为1iC.复数z的虚部为i D.复数z在复平面内对应的点在第四象限3.下列命题中，真命题是A.命题“若sinxsiny，则xy”的逆否命题是真命题B.命题“xR，x20”的否定是“xR，x21”是“x21”的必要不充分条件D.对任意xR，exex24.执行如图所示的程序框图，则输出a的值为A. B.3 C. D.25.已知alog31.5，blog0.50.1，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为A.cab B.bca C.acb D.ab0，b0)的左，右焦点为F1
3、，F2，P为双曲线上一点，若PF1F2是等腰直角三角形，则E的离心率为A.32 B.1 C.2 D.217.设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|)的最小正周期为，且过点(0，)，则下列判断正确的为A.B.|f(x)|的最小正周期为C.f(x)在(0，)上单调递减D.把函数f(x)的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为ysin2x8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，也称取整函数，如：3.74，2.32，已知f(x)1，则函数y3f(x)2f(x)的值域为A.3，0
4、，2 B.1，2 C.3，0，2 D.2，0，39.为发挥我市“示范性高中”的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源。现分派我市“示范性高中”的5名教师到A，B，C三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到A学校，则不同分派方案的种数是A.150 B.136 C.124 D.10010.已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，PA底面ABCD，ABAD1，BCCD2，若球O的表面积为9，则四棱锥PABCD的体积为A.4 B. C.2 D.11.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(ab)sinA(cb)(sinCsinB)，设D
5、是AB的中点，若CD1，则ABC面积的最大值是A.1 B.1 C.32 D.3212.已知|2，且向量与的夹角为120，又|1，则的取值范围为A.1，1 B.1，3 C.3，1 D.3，3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若sin()，则cos2 。14.若x，y满足约束条件，则z3x2y的最小值为 。15.从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示，由此可估计该小区居民户月用电量的平均值大约为 度。16.已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，过F2的直线与椭圆交于P，Q两点，若PQPF1且|QF1|PF1|，则PF
6、1F2与QF1F2的面积之比为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，都满足Sn22an，bn。(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的最小项的值。18.(本小题满分12分)如图，已知AB是圆柱下底面圆的直径，点C是下底面圆周上异于A，B的动点，CD，BE是圆柱的两条母线。(1)求证：平面ACD平面BCDE；(2)若AB6，BC3，直线AE与平面ABC所成的角为，求平面ADE与平
7、面ABC所成的锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点P(4，m)(m0)是抛物线C上一点，且|PF|5。(1)求抛物线C的方程；(2)过点Q(1，4)的直线与抛物线C交于A，B两个不同的点(均与点P不重合)，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值。20.(本小题满分12分)新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群。该病毒进人人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵人人体至最早出现临床症状的这段时间。潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏
8、期平均数为7.2，方差为2.252。如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：(1)是否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；(2)假设潜伏期X服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2。(i)现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；(ii)以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有k(kN*)个属于“长潜伏期”的概率是P(k)，当k为何值时，P(k)取得最大值。附：，nabcd。若N(，2)，则P()0.6826，P(p22)0.9544，P(3bc，且a2b3c1，求证：a28b227c21。- 9 - 版权所有高考资源网
