1、1.3 三角函数的诱导公式的教学设计一、 教学分析三角函数是基本初等函数，它是高中阶段描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。本节是高中数学人教A版必修4第一章三角函数，第三节三角函数的诱导公式的第一课时的内容。在本节课的教学中，借助单位圆中的三角函数的定义推导出诱导公式。帮助学生直观地认识任意角的三角函数与锐角三角函数之间的关系，遵循“观察归纳猜想证明”的合情推理的思路，理解三角函数的诱导公式，引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们从具体到一般和数形结合的数学思想，以及分析问题和解决问题的能力。二、 学情分析我们普通高中所面对的学生，大多是被重点高中选拔后挑剩下
2、的，学生的数学基础薄弱，学习习惯差，缺乏自信心。新课标要求学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。注重提高学生的数学思维能力，在学习数学解决问题经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、反思与建构等思维过程。因此我在教学过程中从激发学生的数学学习兴趣出发，鼓励学生在学习过程中，结合图形直观，养成独立思考、积极探索的习惯。三、 教学目标1、 知识与技能（1）识记诱导公式（公式二、公式三、公式四）。（2）理解和掌握公式的结构特征，会用
3、诱导公式求三角函数的值和化简。2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察、分析、猜想、归纳能力。（2）通过诱导公式分析公式的结构特征，领会数学转化思想方法。使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。3、 情感、态度与价值观（1）通过诱导公式的推导，使学生体验和理解从特殊到一般的数学思想。 （2）经历本节课的学习，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神。四、教学重点与难点1.教学重点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值和化简。2.教学难点：相关角的终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，三角函数式的化简。五、教学策略与方法1.教学方法：合作探究、启发引导，动手尝试相结
4、合.2.教具准备：直尺、量角器、圆规、多媒体六、教学过程教学过程 教学流程教学内容设计学生活动教师活动设计意图问题引入一、 从问题出发 引出课题：问题1：求390角的正弦、余弦值.问题2：求210角的正弦、余弦值.问题3：求330角的正弦、余弦值 问题4：利用三角函数的定义图形观察30角的终边上的点与210、330角的终边上的点之间的关系?找出它们相应三角函数值的关系？问题5：猜想角 + a 与角a；角- a 与角a；角-a 与角a相应三角函数值的关系？问题6：证明你的猜想。问题1由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等；学生可顺利解决问题2、3引发了学生的思考先从特殊的具体
5、值出发，通过设问引发学生的好奇心，建议学生利用三角函数的定义从具体问题出发，激发学生的学习兴趣活动导学二、 尝试探究 证明猜想1、 从具体出发先探究问题2（1）观察角：210=180+30（2）发现：sin210= sin 30;cos210= cos30; tan210= tan302、 探究角 + a 与角a相应三角函数值的关系（1）猜想角 + a 与角a相应三角函数值的关系（2）观察图形利用三角函数的定义证明你的猜想（3）得出结论：sin( + a) = -sin a， cos( + a) = -cos a，（公式二）tan( + a) = tan a。（4）总结方法研究三角函数诱导公式
6、的路线图：角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系。三小组合作 自主探究1、观察图形猜想角-a 与角a相应三角函数值的关系并利用三角函数的定义证明你的猜想sin(-a) = -sin a，cos(-a) = cos a，（公式三） tan(-a) = -tan a。2、观察图形猜想角-a 与角a相应三角函数值的关系利用三角函数的定义证明你的猜想sin( -a) = sin a，cos( -a) = - cos a，（公式四）tan( -a) = - tan a。3、识记公式提高效率的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号总结为一句话：函数名不变，符号看象限 四运用
7、公式 归纳方法 1、例1 利用公式求下列三角函数值:(1)cos225 (2)sin;(3)sin();(4)cos(-2 040). 解：(1)cos225=cos(180+45)=-cos45=;(2)sin=sin(4)=-sin=;(3)sin()=-sin=-sin(5+)=-(-sin)=;(4)cos(-2 040)=cos2 040=cos(6360-120)=cos120=cos(180-60)=-cos60=.2归纳方法:利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:学生画图、观察、思考、讨论交流。提问式回答 学生观察图形，思考学生观察、思考、讨
8、论学生小组自主讨论交流学生踊跃发言通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题教师设问引导，再补充完整。培养学生的空间想象能力引导学生数形结合教师个别点拨帮助有困难的同学老师及时归纳教师设问并板书以问题的形式给出，把课堂交还给学生，激发学生学习的自主性。从具体到一般的思想方法符合学生的认识规律上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.课堂练习课堂小结五、课堂练习 巩固提升1、选择：cos330等于( )A. B. C. D.2计算 (1)cos(-510);(2)sin().解:(1)cos(-51015)=cos51
9、015=cos(360+15015)=cos15015=cos(180-2945)=-cos2945=-0.868 2;(2)sin()=sin(-32)=sin=.六、归纳小结 完美收官1.诱导公式2、3、4 函数名不变，符号看象限。2.做题规律 七、作业布置：P29,A组 1.（1）、（3）、（5） 2.（1）、（6）今天学习哪些知识,有哪些收获?板书设计问题引入公式二公式三公式四例1七、教学评价与反思1、新课程更加注重学生的全面发展，个性发展和终身发展的基本规律。在教材中依据教学内容，设计教学目标，注意挖掘教学中的一些知识，制定出灵活而富有弹性的、适合学生特点，符合学情的教学目标，要充分的运用多媒体的展示功能让学生真切感受到数学直观，达到直观与量化的和谐统一，克服学习数学的畏惧情绪。2、在学习三角函数的诱导公式时，特别是涉及到公式推导，要善于结合图形，面对基础薄弱的学生，设计从具体到一般方法，在教学过程中，教师应当力求从基本知识入手，尽可能地使计算简单化，不断钻研教材教法，力争讲得通俗易懂。同时还要启发引导学生自主探究，这也是衡量课堂教学设计与实施的重要方面之一。
