1、2012届高三物理名校试题汇编（有详解）专题5 万有引力与航天一、单项选择题1.（湖北省襄阳五中2012届高三年级上学期期中考试） 在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是（ ） A英国物理学家牛顿用实验的方法测出万有引力常量GB第谷接受了哥白尼日心说的观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律C亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快D胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比1.D 解析：本题考查物理学史。牛
2、顿在前人（如第谷、开普勒、笛卡尔等）研究的基础上，借助自己的力学成就总结出万有引力定律；1798年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许用扭秤实验证明万有引力定律是正确的，并测出万有引力恒量，选项A错误；开普勒对第谷长期天文观察的结果进行了创造性的研究与思考，开始他想用哥白尼的太阳系模型说明火星的运行轨道，但与第谷的观测结果有8分的误差，从而大胆地摒弃了天体做匀速圆周运动的观点，建立了开普勒定律，对行星的运动作出了更科学、更精确的描述，选项B错误；亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，物体越重下落越快，选项C错误；显然，选项D正确。本题答案为D。2（湖北省武汉市部分
3、学校2012届高三11月联考）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年（ ）A2042年 B2052年 C2062年 D2072年2.C 解析：根据开普勒第三定律有，又T地=1年，所以T彗76年，彗星下次飞近地球的大致年份是1986+76=2062年，本题答案为C。3（黑龙江省大庆实验中学2012届高三期中考试）“神舟七号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是
4、（ ）A航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼B悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状C航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬D从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等3.C 解析：“神舟七号”在绕地球做匀速圆周运动的过程中处于完全失重状态，在该状态下，一切由重力产生的物理现象都将消失，靠重力才能使用的仪器也不能使用；弹簧拉力器不是靠重力工作的，其工作原理与其本身弹力系数有关，所以即使其处于完全失重状态也不影响使用，选项A可能发生，不符合题意；悬浮在轨道舱内的水不受重力的影响，其在液体表面张力的作用下会呈现圆球状，所以选项B可能发生，不符合题意；太空中无空气也就无风，五星红旗不可能迎风飘
5、扬，选项C符合题意；从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的轨道半径相同，线速度相等，选项D可能发生，不符合题意。本题答案为C。4（河北省衡水中学2012届高三上学期第三次调研考试）设地球的质量为，半径为，自转周期为，引力常量为 ，“神舟七号”绕地球运行时离地面的高度为h，则“神舟七号”与“同步卫星”各自所处轨道处的重力加速度之比为（ ）AB C D4.C 解析：根据，可得。本题答案为C。5（重庆市重庆八中2012届高三月考理综卷）由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的（ ）A速率变大，周期变大 B速率变小，周期变大C速率变大，周期变小 D速率变小，周期变小5.C 解析：根据万
6、有引力提供向心力有可得， ，可见，轨道半径r减小时，速率v变大，周期T变小，选项C正确。本题答案为C。 6（广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2012届高三11月联考理综卷）绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地表面高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v1，周期为T1；绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，距离地球表面高度为地球半径的2倍，线速度大小为v2，周期为T2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v3，周期为T3，则下列关系正确的是（ ）Av2v1v3Bv1v2v3CT1=T3T2T36.A 解析：地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，即T1=T3，又=2/T，所以它们的角速度
7、相同，根据关系式v=r可知，v1v3；地球同步卫星和人造卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即可得， ，可见，轨道半径r减小时，速率v变大，周期T变小，所以v1v2，T2T1，所以v3v1v2，T2T1=T3，选项A正确，BCD错误。本题答案为A。7（陕西省西安八校2012届高三上学期期中联考）地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3；地
8、球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为，假设三者质量相等，则（ ）ABCD7.D 解析：地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即1=3，根据关系式v=r和a=2r可知，v1v3，a1a3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即可得，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v2v3，a2a3，23；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的线速度就是第一宇宙速度，即v2=v，其向心加速度等于重力加速度，即a2=g；所以v=v2v3v1，g=a2a3a1，23=1，又因为F=ma，所以F2F3F1；可见，选项ABC错误，D正确。本
9、题答案为D。8（湖北省部分重点中学2012届高三联考试题）继“嫦娥一号”绕月卫星成功发射之后，我国又于2010年10月成功发射“嫦娥二号”，其飞行高度距月球表面l00km，所探测到的有关月球的数据比飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实。若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则有（ ）A“嫦娥二号”线速度比“嫦娥一号”小 B“嫦娥二号”周期比“嫦娥一号”小C“嫦娥二号”角速度比“嫦娥一号”小 D“嫦娥二号”加速度比“嫦娥一号”小8.B 解析：根据可得，可见，轨道半径较小的“嫦娥二号”的线速度、加速度和角速度均较大，而周期较小。本题答案为B。9（黑龙江省哈师大附中201
10、2届高三上学期期中考试、浙江省瑞安市十校2012届高三上学期期中联考理综）为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（ ）A该星球的质量为 B该星球表面的重力加速度为C登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为 D登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为9.D 解析：根据可得，该星球的质量为，选项A错误；根据可得，载着登陆舱的探测飞船的加速度为，该加速度不等于星球表明的重力加速度，选项B错误；根据可得，同理，可得，所以，选项C错误；
11、根据开普勒第三定律有，所以，选项D正确。本题答案为D。10（北京市第六十六中学2012届高三上学期期中考试）如图甲所示，a是地球赤道上的一点，某时刻在a的正上方有b、c、d三颗轨道位于赤道平面的卫星，各卫星的运行方向均与地球自转方向（顺时针转动）相同，其中d是地球同步卫星。从此时刻起，经过时间t（已知时间t均小于三颗卫星的运行周期），在乙图中各卫星相对a的位置最接近实际的是（ ）10.D 解析：地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，即a和d的运动周期相同，即TaTd；人造地球卫星（包括地球同步卫星）围绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，即，可得 ，可见，轨道半径r小的，周期T也小，所以
12、TbTcTd=Ta，可见，选项ABC错误，D正确。本题答案为D。11（福建省四地六校2012届高三第三次联考）为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为（ ）A B C D11.A 解析：根据，可得，选项A正确。本题答案为A。12. （广西区柳铁一中2012届高三第三次月考理综卷）天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞。星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么（ ）A.它们做圆周运动的角
13、速度与其质量成反比 B.它们做圆周运动的周期与其质量成反比 C.它们做圆周运动的半径与其质量成反比 D.它们所受的向心力与其质量成反比12.C 解析：由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，选项AB错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，选项D错误；由可得，选项C正确。本题答案为C。点评：双星模型具有以下特点：（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每颗星的向心力都是
14、由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由=mv可得，v，于是有，；（3）列式时须注意：万有引力定律表达式中的表示双星间的距离，按题意应该是，而向心力表达式中的表示它们各自做圆周运动的半径，千万不可混淆。13（陕西省长安一中2012届高三质检）2009年3月1日16时13分，“嫦娥一号”完成了“受控撞月”行动，探月一期工程完美落幕本次“受控撞月”，“嫦娥一号”经历了从距月表100km的圆形轨道进入椭圆轨道的过程，如图所示，为椭圆轨道的远月点，为椭圆轨道的近月点，则下列说法正确的是 （ ）A从点到点的过程中，“嫦娥一号”受到的月球引力减小B从点到点的过程中，月球引力对“嫦娥一号”做正
15、功C从点到点的过程中，“嫦娥一号”飞行的线速度减小D从点到点的过程中，“嫦娥一号”飞行的角速度减小13.B 解析：月球对“嫦娥一号”的引力始终指向月心，其大小为；在从点到点的过程中，“嫦娥一号”与月心的间距r嫦月减小，所以引力增大，选项A错误；该过程中，引力方向与运动速度方向间的夹角小于90，所以月球引力对“嫦娥一号”做正功，选项B正确；根据可得，可见，轨道半径越小，线速度和角速度越大，选项CD错误。本题答案为B。注意：也可根据从a点到b点的过程中引力做正功，得到动能增加，线速度增大。14（北京市朝阳区2012届高三上学期期中统考）同步卫星距地心的距离为r，运行速率为v1，其向心加速度为a1。
16、地球半径为R，地球赤道上随地球自转的物体的运行速率为v2，向心加速度为a2，则（ ）A， B， C， D， 14.A 解析：地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度也相同，根据关系式v=rr和a=2rr，可知，选项A正确。本题答案为A。15（北师大附属实验中学2012届高三上学期期中试卷、北京市第三十一中学2012届高三期中考试）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙2251”卫星和美国“铱33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，
17、则下列说法中正确的是（ ）A甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C甲所需的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大15.D 解析：根据可得，；因为甲的运行速率v大，根据可知其轨道半径r小，甲距地面的高度一定比乙的低，选项B错误；因为甲的轨道半径r小，根据，可知，其运行周期一定比乙的短，而其加速度一定比乙的大，选项A错误，D正确；因为向心力与它们的质量有关，不知它们的质量关系，就无法比较向心力的大小，选项C错误。本题答案为D。 16（广西南宁二中2012届高三上学期12月月考理综卷）2008年9月25日，我国利用“神舟七号”飞船将宇航员送入太空，9月26日，飞船成功
18、变轨。由原来的椭圆轨道变为距离地面高度为h（约340km）的圆形轨道。已知飞船质量为m，地球半径为R，地面的重力加速度为g，地球自转的角速度为，则下列说法正确的是（ ）A飞船由椭圆轨道变为圆形轨道时，需要在椭圆轨道的远地点使飞船减速B飞船做匀速圆周运动时，运行速度大于7.9km/sC飞船在圆形轨道上运动时，宇航员将不受重力作用D飞船在圆形轨道上运动时的动能Ek，满足 16.D 解析：飞船由椭圆轨道变为圆形轨道需要在远地点加速，选项A错误；飞船绕地球做匀速圆周运动时速度的最大值为7.9km/s，轨道越高速度越小，选项B错误；宇航员在飞船中处于完全失重状态，受到的万有引力即为所受的重力，完全失重状
19、态不是重力为零，选项C错误；地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，而飞船的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据可知，飞船的角速度大于地球同步卫星的角速度，所以飞船的线速度v（R+h）；飞船的向心加速度ag，根据向心加速度公式a=v2/R可知，飞船线速度v2=a（R+h）g（R+h），故飞船在圆形轨道上运动时的动能满足：，选项D正确。本题答案为D。17（北京市顺义区2012届高三尖子生综合素质展示物理试卷）自从1970年4月我国的第一颗人造地球卫星上天以来，在40多年的时间里，我国的航天事业取得了举世瞩目的成就，期间成功的发射了地球同步通信卫星和载人航天飞船。2011年11月1日又成功
20、地发射了“神州8号”飞船，并在空中与“天宫1号”成功的实现了交会对接。已知“神州8号”飞船运行周期约为90min，那么“神州8号”飞船与地球同步通信卫星在轨道上正常运转时相比较 （ ）A飞船运行的周期较大 B飞船离地面的高度较大C飞船运行的加速度较大 D二者一定在同一轨道平面内17C 解析：“神州8号”飞船运行周期约为90min，而地球同步通信卫星为24h，所以飞船运行的周期较小，选项A错误；根据开普勒第三定律可知，周期小的轨道半径小，所以飞船离地面的高度较小，选项B错误；根据可知，轨道半径越小，加速度越大，所以飞船运行的加速度较大，选项C正确；地球同步通信卫星的运行轨道一定在赤道平面内，而飞
21、船的运行轨道中心一定是地心，但不一定要在赤道平面内，选项D错误。本题答案为C。18.（江苏省梅村高级中学2012届高三11月测试卷）2011年8月12日，我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R（ Paksat - 1R）成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功关于成功定点后的“1R”卫星，下列说法正确的是（ ）A运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B离地面的高度一定，相对地面保持静止C绕地球运动的周期比月球绕地球运行的周期大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等18.B 解析：地球人造卫星（包括地球同步卫星）的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，而其运行速度
22、小于第一宇宙速度，选项A错误；地球同步卫星在赤道上空相对地面静止，并且距地面的高度一定，大约是3.6104km，选项B正确；地球同步卫星绕地球运动的周期与地球自转周期相同，即T=24h，而月球绕地球运行的周期大约是27天，选项C错误；地球同步卫星与静止在赤道上物体的运动周期相同，角速度也相同，根据公式a=2r可知，运行半径大的向心加速度大，所以地球同步卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，选项D错误。本题答案为B。二、多项选择题19（湖北省黄冈中学2012届高三上学期期中考试）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月
23、球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）A线速度 B角速度 C运行周期 D向心加速度19.AC 解析：探月航天器在接近月球表面的轨道上做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，并且该万有引力近似等于其在月球表面的重力，即，可得，可见，选项AC正确，BD错误。本题答案为AC。20（云南省昆明一中2012届高三第三次月考理综卷）“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的的运行速率为7.7km/s，则下列说法中正确的是（
24、 ）A卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7km/sB卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7km/sC卫星在3轨道所具有的机械能小于2轨道所具有的机械能D卫星在3轨道所具有的最大速率小于2轨道所具有的最大速率20.AB 解析：因为卫星的发射高度越大，需要克服引力做功越多，根据能量守恒定律，最终运行时的机械能越大，所以卫星在3轨道所具有的机械能大于2轨道所具有的机械能，而卫星在2轨道所具有的机械能大于1轨道所具有的机械能，选项C错误；因为卫星在2轨道所具有的机械能大于1轨道所具有的机械能，而卫星在两个轨道上经过A点时的势能相等，所以卫星在2轨道经过A点时的速率大于卫星在1轨道经过A点时的
25、速率，即卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7km/s，选项A正确；因为卫星在2轨道经过B点时的运行半径大于1轨道的运行半径，根据关系式可知，因为卫星在2轨道经过B点时的运行速率小于1轨道的运行速率，即卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7km/s，选项B正确；无论卫星是在2轨道上运行还是在3轨道上运行，都是运行到A位置时速率最大，并且卫星在该位置时的势能不随轨道的改变而改变，再考虑到卫星在3轨道所具有的机械能大于2轨道所具有的机械能，所以卫星在3轨道上经过A点时的速率大于卫星在2轨道经过A点时的速率，即卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率，选项D错误。本题答案为AB
26、。21（河南省开封高中2012届高三定位测试）我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，1970年4月24日发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km（如图所示），则（ ）A.卫星在M点的势能大于在N点的势能 B.卫星在M点的角速度大于在N点的角速度 C.卫星在M点的加速度大于在N点的加速度 D.卫星在N点的速度大于79km/s21.BC 解析：根据，因为，所以，A错误；根据，因为，且，所以，B正确；根据，因为，所以，C正确；根据，因为r，r为地球半径，所以7.9km/s，D错误。本题答案为BC
27、。22. （黑龙江省齐齐哈尔市2012届高三“五校联谊”期中考试）天宫一号（Tiangong-1）是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射成功，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段。21时25分，天宫一号进入近地点约200公里，远地点346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期5382秒的运行轨道。由此可知（ ）A天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短B天宫一号在该轨道上任意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小C天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小D天宫一号在该轨道远地点距地面的高度比同步
28、卫星轨道距地面的高度小22.AD 解析：地球同步卫星距地面的高度大约是6R地，可见，天宫一号在该轨道上任意一点（包括远地点）距地面的高度都小于同步卫星距地面的高度，选项D正确；根据万有引力提高向心力有可得，可见，轨道半径较小的“天宫一号”的线速度、加速度较大，而周期较小，选项A正确，BC错误。本题答案为AD。 23（山东省青州市2012届高三上学期期中考试试题）2011年9月29日成功发射“天宫一号”目标飞行器，并计划2011年11月发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接，某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图如图所示，A代表“天宫一号”，B代表
29、“神舟八号”，虚线为它们各自的轨道，由此假想图，可以判定（ ）A“天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率B“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度C“神舟八号”适度加速有可能与“天宫一号”实现对接D“天宫一号”受到地球的万有引力小于“神舟八号”受到地球的万有引力23.BC 解析：根据运行图可知，“天宫一号”的轨道半径大；根据万有引力提供向心力有可得，可见，轨道半径较大的“天宫一号”的线速度、向心加速度较小，选项A错误，B正确；“神舟八号”适度加速后，其万有引力小于向心力，“神舟八号”将做离心运动，所以有可能与“天宫一号”实现对接，选项C正确；因为不知“天宫一号”和“神舟八号
30、”的质量，所以无法比较它们受到的地球的万有引力的大小，选项D错误。本题答案为BC。24.（江苏省盐城中学2012届高三第一学期期中考试）2011年11月3日1时43分，中国自行研制的神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器在距地球343公里的轨道实现自动对接，为建设空间站迈出关键一步。若神舟八号飞船与天宫一号的质量相同，环绕地球运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则（ ）A天宫一号运行时向心加速度比神舟八号小B天宫一号运行的周期比神舟八号小C天宫一号运行时机械能比神舟八号小D神舟八号要实现与天宫一号的对接需点火加速24.AD 解析：根据可得：，因为天宫一号的轨道半径大，所以其向心加速度较小，周
31、期较大，选项A正确，B错误；因为同一卫星发射高度越大，需要克服引力做功越多，根据能量守恒定律，最终运行时的机械能越大，神舟八号飞船与天宫一号的质量相同，它们可以被看作是同一卫星发生的高度不同，所以天宫一号运行时机械能比神舟八号大，选项C错误；神舟八号需要先做离心运动，变轨到运行半径更高的轨道才能实现与天宫一号的对接，所以需点火加速，以提高神舟八号的向心力，使万有引力小于向心力，选项D正确。三、非选择题25（北京市朝阳区2012届高三上学期期中统考）天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运
32、行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：（1）地球质量M；（2）地球的平均密度。25解析：（1）因为将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，万有引力充当向心力，即，解得。（2）地球的平均密度：。26（北师大附属实验中学2012届高三上学期期中试卷）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；（2）若实验观测
33、得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；（3）求星体做匀速圆周运动的周期。26解析：（1）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径。（2）由万有引力定律可知，则星体表面的重力加速度。（3）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：，解得周期。 （得到也给分）27（湖北省部分重点中学2012届高三联考试题）今年9月29日，天宫一号成功发射，标志着我国迈向了空间站时代。天官一号沿椭圆轨道运行，近地点离地面高度h1=200km，远地点离地高度h2=347km。若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为
34、g，忽略地球自转的影响，求：（结果均用符号表示，不作数字计算）（1）环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最小周期；（2）天宫一号运行周期。27解析：（1）设地球质量为M，轨道半径等于地球半径的近地卫星周期为T1， ， 联立两式，解得。（2）设天宫一号周期为T2 ，由开普勒第三定律得，解得。28.（湖北省百所重点中学2012届高三联考）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一
35、种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。试求两种形式下，星体运动的周期之比T1/T2。28.解析：对于第一种形式：一个星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径为：，由万有引力定律和向心力公式得：解得周期：对于第二种形式，其轨道半径为：，由万有引力定律和向心力公式得：解得周期：解得：。29（甘肃省河西五市部分高中2012届高三第一次联考试题）“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的
36、自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，半径为R0，地球半径为RE，月球半径为RM。（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?（已知光速为c。）29解析：（1）由牛顿第二定律得，万有引力定律公式为：
37、，月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故；同理，探月卫星绕月运动时有：，解得：。（2）设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L0，则卫星到地面的最短距离为，由几何知识得：，故将照片发回地面的时间。30（山东省枣庄市2012届高三上学期期中考试试题）“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞器在2011年11月3日凌晨1时36分实现刚性连接，形成组合体，我国载人航天首次空间交会对接试验获得成功。（1）如左图所示，为“神舟八号”的示意图，Pl、P2P3、P4是四个喷气发动机，每台发动机开动时，都能向“神舟八号”提供推力，但不会使其转动。当“神舟八号”与“天宫一号”在同一轨道上运行，相距30 m停泊（相对静止）时，若仅开动发动机Pl使“神舟八号”瞬间获得大于“天宫一号”的运行速度，则它们能否实现交会对接？ （填“能”或“不能”）。（2）若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，组合体运行的圆轨道距地面的高度为h，那么，组合体绕地球运行的周期是多少？30.解析：（1）不能；若“神舟八号”瞬间被加速，根据F=mv2/r可知，其做圆周运动的的向心力增大，而其受到的地球的万有引力不变，所以万有引力小于向心力，其将做离心运动，它们不可能实现交会对接。（2）设结合体绕地球运行的周期为T，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：物体在地球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，即联立解得：。
