1、专题二 函数、不等式、导数 高考领航摸清规律 预测考情全国卷预测2014201520162017考情2018(卷)T5(奇偶性)T12(函数零点)T11(线性规划)T15(分段函数、不等式)T21(导数、不等式)(卷)T9(线性规划)T11(导数)T15(函数性质)T21(导数与性质)(大纲卷)T3(二次不等式)T5(反函数)T12(函数性质)(卷)T12(对称性)T14(导数)T15(线性规划)T21(导数与性质)(卷)T11(图象)T12(奇偶性)T14(线性规划)T21(导数与性质)(卷)T1(一次不等式)T8(函数性质)T9(导数与图象)T16(线性规划)T21(导数、零点)(卷)T1
2、(二次不等式)T10(定义域、值域)T12(对称性)T14(线性规划)T20(导数几何意义)(卷)T7(幂函数性质)T13(线性规划)T16(导数几何意义)T21(导数、不等式)(卷)T1(一次不等式)T7(线性规划)T8(函数图象)T9(函数性质)T14(导数几何意义)T21(导数与性质、不等式)(卷)T7(线性规划)T8(单调性)T14(奇偶性)T21(导数与单调性函数)(卷)T5(线性规划)T7(函数图象)T12(函数零点)T16(分段函数,不等式)T21(导数、单调性、不等式)分值:2237 分题型:选择、填空、解答题量:4 或 5 个难度:中等以上考点:函数的基本性质、图象的应用、函
3、数零点,导数的意义、导数与图象性质、二次不等式与集合,基本不等式,导数与不等式证明.通过对近 5 年全国高考试题分析,可以预测:2018 年高考重点考查函数的奇偶性,单调性、值域、最值、零点,结合导数求参数范围,证明不等式,线性规划,不等式性质等.解题必备 解题方略 限时规范训练 走进高考 考点一 函数的图象与性质 1有关函数的奇偶性问题(1)若 f(x)是奇函数,且 x0 有意义时,则 f(0)0;(2)奇奇偶,偶偶偶,奇偶奇,奇奇奇,偶偶偶2有关函数的对称性问题(1)若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax),即 f(x)f(2ax),则f(x)的图象关于直线 xa 对称;(2)若 f(
4、x)满足 f(ax)f(bx),则函数 f(x)的图象关于直线 xab2 对称;(3)若 f(xa)为奇函数f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称;若f(xa)为偶函数f(x)的图象关于直线 xa 对称3有关函数的周期性问题(1)若函数 yf(x)的图象有两条对称轴 xa,xb(ab),则函数 yf(x)必是周期函数,且一个周期为 T2|ab|;(2)若函数 yf(x)的图象有两个对称中心 A(a,0),B(b,0)(ab),则函数 yf(x)必是周期函数,且一个周期为 T2|ab|;(3)如果函数 yf(x)的图象有一个对称中心 A(a,c)和一条对称轴 xb(ab),则函数 yf(x)必
5、是周期函数,且一个周期为 T4|ab|;(4)若函数 f(x)满足f(x)f(ax),则 f(x)是周期为 2a 的周期函数;(5)若 f(xa)1fx(a0)恒成立,则 T2a;(6)若 f(xa)1fx(a0)恒成立,则 T2a.类型一 函数的概念及表示典例 1(1)已知函数 f(x)2x12,x1,log2x1,x1,且 f(a)3,则 f(6a)()A74 B54C34D14A解析:通解:(讨论 a 的取值,计算 f(a),并求 a)当 a1 时,f(a)2a123,即 2a11,不成立,舍去;当 a1 时,f(a)log2(a1)3,即 log2(a1)3,得 a1238,a7,此时
6、 f(6a)f(1)22274.故选 A.优解:(根据分段函数值域,确定 a 的范围)2x10,当 x1 时,2x122,故 a1.log2(a1)3,a7,f(6a)f(1)22274,故选 A.(2)设函数 f(x)mx2,|x|1,x,|x|1的图象过点(1,1),函数 g(x)是二次函数,若函数 f(g(x)的值域是0,),则函数 g(x)的值域是()A(,11,)B(,10,)C0,)D1,)C解析:优解:(数形结合法)因为函数 f(x)mx2,|x|1,x,|x|1的图象过点(1,1),所以 m11,解得 m0,所以 f(x)x2,|x|1,x,|x|1.画出函数 yf(x)的图象
7、如图所示,由于函数 g(x)是二次函数,值域不会是选项 A,B,易知,当 g(x)的值域是0,)时,f(g(x)的值域是0,)故选 C.母题变式在本例(2)中,函数 yf(x21)的值域如何求?解析:设 tx21,t1,f(t)t21.所以函数 yf(x21)的值域为1,),选 D.1(1)形如 f(g(x)的函数求值时,应遵循先内后外的原则(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解即“分段归类”“数形结合”为常用技巧方法2求函数值域(最值)的常用方法有:(1)直接法,求得函数解析式的范围,得到函数的值域;(2)配方法,转化为二次函数的最值求解;(3)分离常
8、数法,对于探求形如 yaxbcxd(c0)的值域,常把其分子分离成不含自变量 x 的形式;(4)换元法,通过换元转化成熟悉的函数;(5)单调性法,此法需先确定函数在定义域上(或某个定义域子集上)的单调性;(6)图象法,若函数解析式的几何意义较明显,诸如距离、斜率等,可用数形结合的方法求其值域;(7)基本不等式法,对于探求形如 yxkx(k0)的值域,常用基本不等式求解;(8)导数法,先利用导数判断其单调性,再求其值域自我挑战1已知函数 f(x)的定义域为(1,0),则函数 f(2x1)的定义域为()A(1,1)B.1,12C(1,0)D.12,1B解析:选 B.由已知得12x10,解得1x12
9、,所以函数 f(2x1)的定义域为1,12,故选 B.2设函数 f(x)1log22x,x1,2x1,x1,f(2)f(log212)()A3 B6C9 D12C解析:通解:选 C.21,f(2)1log22(2)3;log2121,f(log212)2log21212log266.f(2)f(log212)9.优解:由 f(2)3,f(2)f(log212)3 排除 A.由于 log2121,要用 f(x)2x1 计算,则 f(log212)为偶数,f(2)f(log212)为奇数,只能选 C.类型二 函数的图象及应用典例 2(1)(2016高考全国卷)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x
10、)2f(x),若函数 yx1x 与 yf(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则mi1(xiyi)()A0 BmC2mD4mB解析:(利用图象的对称性求解)因为 f(x)2f(x),所以 f(x)f(x)2.因为xx20,fxfx21,所以函数 yf(x)的图象关于点(0,1)对称函数 yx1x 11x,故其图象也关于点(0,1)对称所以函数 yx1x 与 yf(x)图象的交点(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym)成对出现,且每一对均关于点(0,1)对称,所以i1mxi0,i1myi2m2m,所以i1m(xiyi)m.故选 B.(2)(2016高考全国卷)函
11、数 y2x2e|x|在2,2的图象大致为()D解析:利用导数研究函数 y2x2e|x|在0,2上的图象,再利用奇偶性判断f(x)2x2e|x|,x2,2是偶函数,又 f(2)8e2(0,1),故排除 A,B.设 g(x)2x2ex,则 g(x)4xex.又 g(0)0,g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点,f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点,排除 C.故选 D.识别函数图象的方法基本方法有:(1)直接法(直接求出函数的解析式并作出其图象);(2)特例排除法(其中用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点,即根据已知函数的图象或已知函数的解析式,取特殊点,判断各选项的图象是
12、否经过该特殊点);(3)性质验证法自我挑战3已知函数 f(x)|log3x|,0 x3,13x2103 x8,x3,若存在实数 a、b、c、d,满足 f(a)f(b)f(c)f(d),其中 dcba0,则 abcd的取值范围是()A(21,25)B(21,24)C(20,24)D(20,25)B解析:选 B.画出 f(x)的图象,如图由图象知 0a1,1b3,则 f(a)|log3a|log3a,f(b)|log3b|log3b,f(a)f(b),log3alog3b,ab1.又由图象知,3c4,d6,点(c,f(c)和点(d,f(d)均在二次函数 y13x2103 x8 的图象上,故有cd2
13、 5,d10c,abcdc(10c)c210c(c5)225,3c4,21(c5)22524,即 21abcd24.故选 B.4如图所示的图象可能是下列哪个函数的图象()Ay2xx21 By2xsin x4x1Cy(x22x)exDy xln xC解析:选 C.A 中,y2xx212x(x21),当 x 趋向于时,2x 的值趋向于 0,x21 的值趋向于,当 x 趋向于时,函数 y2xx21 的值趋向于,A 中的函数不符合;B 中,ysin x 是周期函数,函数 y2xsin x4x1的图象是在 x 轴附近的波浪线,B 中的函数不符合;D 中,y xln x的定义域是(0,1)(1,),D 中
14、函数不符合故选 C.类型三 函数性质的应用典例 3(1)设函数 f(x)ln(1|x|)11x2,则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是()A.13,1 B.,13(1,)C.13,13D.,13 13,A解析:通解:利用函数性质去掉“f”得一般不等式求解函数 f(x)ln(1|x|)11x2,所以 f(x)f(x),故 f(x)为偶函数又当 x(0,)时,f(x)ln(1x)11x2,f(x)是单调递增的,故 f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|),所以|x|2x1|,解得13x1,故选 A.优解:(特值验证法)当 x0 时,f(x)在(0,)上为增函数,取 x12,
15、有 f12 f2121 适合不等式,再取 x1 有 f(1)f(211)不适合不等式,故选 A.(2)(2016高考全国卷)若 ab1,0c1,则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbcC解析:通解:利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性求解对于选项 A,考虑幂函数 yxc,因为 c0,所以 yxc 为增函数,又 ab1,所以 acbc,A 错对于选项 B,abcbacbacba,又 ybax 是减函数,所以 B 错对于选项 D,由对数函数的性质可知 D 错,故选 C.优解:取特殊值验证令 a4,b2,c12可逐渐排除选C.自我挑战5定义在 R 上的函数 f
16、(x)满足 f(x6)f(x)当3x1时,f(x)(x2)2;当1x3 时,f(x)x.则 f(1)f(2)f(3)f(2 018)()A336 B339C1 678 D2 018B解析:选 B.由题意知函数为周期函数,且周期 T6,且 f(1)1,f(2)2,f(3)f(36)f(3)1,f(4)f(2)0,f(5)f(1)1,f(6)f(0)0,又 2 01833662,f(1)f(2)f(3)f(2 018)336f(1)f(2)f(6)f(1)f(2)336112339,故选 B.6设函数 f(x)log12(x21)83x21,则不等式 f(log2x)f(log12x)2 的解集为
17、()A(0,2 B.12,2C2,)D.0,12 2,)B解析:选 B.f(x)的定义域为 R,f(x)log12(x21)83x21f(x),f(x)为 R 上的偶函数易知其在区间0,)上单调递减,令 tlog2x,所以 log12xt,则不等式 f(log2x)f(log12x)2 可化为 f(t)f(t)2,即 2f(t)2,所以 f(t)1,又f(1)log122 8311,f(x)在0,)上单调递减,在 R上为偶函数,f(|t|)f(1),|t|1,1t1,即 log2x1,1,x12,2,故选 B.A2(2017高考全国卷)函数 f(x)在(,)单调递减,且为奇函数若 f(1)1,
18、则满足1f(x2)1 的 x 的取值范围是()A2,2B1,1C0,4D1,3D解析:选 D.f(x)为奇函数,f(x)f(x)f(1)1,f(1)f(1)1.故由1f(x2)1,得 f(1)f(x2)f(1)又 f(x)在(,)单调递减,1x21,1x3.故选 D.3(2015高考课标卷)如图,长方形 ABCD 的边 AB2,BC1,O 是 AB 的中点点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记BOPx.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 yf(x)的图象大致为()B解析:选 B.当点 P 与 C、D 重合时,易求得 PAPB1 5;当点 P 为 DC
19、中点时,PAPB2PA2 2.显然,1 52 2,故当 x2时,f(x)不取最大值,故 C、D 选项错误当 x0,4 时,f(x)tan x 4tan2x,不是一次函数,排除 A.故选 B.4(2016高考全国卷)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(2x),若函数 y|x22x3|与 yf(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i1mxi()A0 BmC2mD4mB解析:通解:选 B.由 f(x)f(2x)知 f(x)的图象关于直线 x1对称,又函数 y|x22x3|(x1)24|的图象也关于直线 x1对称,所以这两个函数的图象的交点也关于直线 x1 对称不
20、妨设 x1x2xm,则x1xm21,即 x1xm2,同理有 x2xm12,x3xm22,又i1mxixmxm1x1,所以 2mi1xi(x1xm)(x2xm1)(xmx1)2m,所以i1mxim.优解:取特殊函数 f(x)0(xR),它与 y|x22x3|的图象有两个交点(1,0),(3,0),此时 m2,x11,x23,故mi1xi2m,只有 B 选项符合5(2017高考全国卷)设函数f(x)x1,x0,2x,x0,则满足f(x)fx12 1 的 x 的取值范围是_解析:由题意知,可对不等式分 x0,012三段讨论当 x0 时,原不等式为 x1x121,解得 x14,14x0.当 01,显然成立当 x12时,原不等式为 2x2x121,显然成立综上可知,x14.答案:14,6(2017高考全国卷)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x(,0)时,f(x)2x3x2,则 f(2)_.解析:通解:令 x0,则x0)f(2)2232212.优解:f(2)f(2)2(2)3(2)212.答案:12点击进入word版:限时规范训练把握高考微点,实现素能提升