1、阶段能力评价(七)(28.2)第二十八章 锐角三角函数一、选择题(每小题 6 分，共 18 分)1如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交成的锐角为，若 ACa，BDb，则 ABCD 的面积是A12 ab sin Bab sin Cab cos D12 ab cos A2如图，斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 12，AC35 米，坡顶有旗杆 BC，旗杆顶端点 B 与点 A 有一条彩带相连若 AB10 米，则旗杆 BC 的高度为A5 米B6 米C8 米D(3 5)米A3一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20海里，渔船将险情报告给
2、位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行.20 分钟后，救援船在海岛 C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为A103 海里/时B30 海里/时C203 海里/时D303 海里/时D4如图，在某段国道改造工程中，需沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的一点 B 取ABD140，BD1 000 m，D50.为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么 DEm.(参考数据：sin500.766 0，cos 500.642 8，tan 501.192 0)642.85某校研究性学习小组测量
3、某旗杆 AB 的高度，如图，在一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60，在三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与楼房在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 m，则旗杆 AB 的高度为m.9三、解答题(共 70 分)6(12 分)某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，如图，救援队利用生命探测仪在地面 A，B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象，已知 A，B两点相距 4 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命迹象所在点 C 的深度(精确到 0.1 米，参考数据：2 1.41，3 1.73)解：过点 C 作 CDAB 于点 D，图略设 CDx，在 RtACD
4、中，CAD30，则 AD 3 CD 3 x，在 RtBCD 中，CBD45，则 BDCDx，由题意，得3 xx4，x431 2(3 1)5.5，即生命迹象所在点 C 的深度约为 5.5 m7(14 分)如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡度为 3 1，坡长 AB20 3 m，为加强水坝强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处，使新的背水坡BF 的坡度为 11，求 AF 的长度(结果精确到 1 m，参考数据：2 1.414，3 1.732)解：过点 B 作 BEAD 于点 E，图略在 RtABE 中，tan BAEBEAE 3，BAE60，AB20 3 m，AE10 3 m，BE30
5、 m，在 RtBEF 中，tanBFEBEEF 1，BEEF30 m，AFEFAE3010 3 13 m，即AF 的长度约为 13 m8(14 分)(广安中考)图、图分别是某种型号跑步机的实物图与示意图已知跑步机手柄 AB 与地面 DE 平行，踏板 CD 长为 1.5 m，CD 与地面DE 的夹角CDE15，支架 AC 长为 1 m，ACD75，求跑步机手柄 AB 所在直线与地面 DE 之间的距离(结果精确到 0.1 m，参考数据：sin 150.26，cos 150.97，tan 150.27，3 1.73)解：如图，过点 C 作 FGAB 于点 F，交 DE 于点 G.CD 与地面 DE
6、的夹角CDE15，ACD75，ACFFCDACDCGDCDEACD90157530，CAF60，在 RtACF 中，CFACsinCAF 32 m，在 RtCDG 中，CGCDsin CDE1.5sin 15，FGFCCG 321.5sin 151.3 m故跑步机手柄 AB 所在直线与地面 DE 之间的距离约为 1.3 m9(14 分)如图，禁渔期间，渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘船只，测得 A，B 两处距离为 99 海里，可疑船只正沿南偏东 53方向航行渔政船迅速沿北偏东 27方向前去拦截，2 小时后刚好在 C 处将可疑船只拦截，求该可疑船只航行的速度(参考数据：sin 27 9
7、20，cos 27 910，tan 2712，cos 5335，tan 5343)解：根据题意可得，在ABC 中，AB99(海里)，ABC53，BAC27，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，图略设 BDx(海里)，则 AD(99x)海里，在RtBCD 中，CDBDtan 5343 x(海里)，在RtACD 中，CDADtan 2712(99x)，43 x12(99x)，解得 x27，即 BD27(海里)，在 RtBCD 中，BCBDcos 53 273545，45222.5(海里/时)，该可疑船只的航行速度约为 22.5 海里/时10(16 分)如图，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台
8、阶每层高 0.2 米，且 AC17.2 米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当60时，测得楼房在地面上的影长 AE10 米，现有一只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当45时，问小猫还能否晒到太阳？请说明理由(3 1.73)解：(1)当60时，在 RtABE 中，ABAEtan 6010 3 17.3(米)，即楼房的高度约为 17.3 米；(2)当45时，小猫仍可晒到太阳理由：假设没有台阶，当45时，沿点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 F，与 MC 的交点为 H，图略BFA45，AFAB17.3(米)，CFAFAC0.1(米)，CHCF0.1(米)，大楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，小猫仍可晒到太阳
