1、检测内容：24.4周周练(七)一、选择题(每小题 6 分，共 24 分)1在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，如果 a2b2c2，那么下列结论正确的是()Acsin AaBbcos BcCatan AbDctan Bb2(2021德州)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由 37减至 30，已知原楼梯长为 5 米，调整后的楼梯会加长(参考数据：sin 3735，cos 3745，tan 3734)()A6 米B3 米C2 米D1 米AD3如图所示，一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛A 与 B 的距离为 20 海里渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后
2、，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行 20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为()A10 3海里/时B30 海里/时C20 3海里/时D30 3海里/时D4(2021重庆)如图，在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的C 处有一山坡，斜坡 CD 的坡度(或坡比)为 i12.4，坡顶 D 到 BC 的垂直距离 DE50 米(点 A，B，C，D，E 在同一平面内)，在点 D 处测得建筑物顶 A 点的仰角为 50，则建筑物 AB 的高度约为(参考数据：sin 500.77；cos 500.64；tan
3、 501.19)()A.69.2 米B73.1 米C80.0 米D85.7 米D二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)5在ABC 中，C90，AB8，cos A34，则 BC 的长为_6(2021无锡)一条上山直道的坡度为 17，沿这条直道上山，每前进100 米所上升的高度为_米7(2021广西)如图，从楼顶 A 处看楼下荷塘 C 处的俯角为 45，看楼下荷塘 D处的俯角为 60，已知楼高 AB 为30米，则荷塘的宽CD 为_米(结果保留根号).2 710 2(3010 3)8(2021南通)如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 60方向，距离灯塔 50 海里的 A 处，它沿正北方向航行一
4、段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 45方向上的 B 处，此时 B 处与灯塔 P 的距离为_海里(结果保留根号).25 6三、解答题(共 52 分)9(12 分)如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为边 AC 的中点，BC14，AD12，sin B45.求：(1)线段 CD 的长；(2)tan EDC 的值解：(1)CD5(2)tan EDCtan C12510(12分)(2021大连)如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57，观测旗杆底部B的仰角为50，求旗杆AB的高度(结果取整数参考数据：sin 500.766，cos 500.6
5、43，tan 501.192；sin 570.839，cos 570.545，tan 571.540)解：在 RtBCD 中，tan BDCBCCD，BCCDtan BDC20tan 50201.19223.84(m)，在 RtACD 中，tan ADCACCD，ACCDtan ADC20tan 57201.54030.8(m)，ABACBC30.823.847(m).答：旗杆 AB 的高度约为 7 m11(12 分)(2021潍坊)如图，某海岸线 M 的方向为北偏东 75，甲、乙两船同时出发向 C 处海岛运送物资甲船从港口 A 处沿北偏东 45方向航行，乙船从港口 B 处沿北偏东 30方向航
6、行，其中乙船的平均速度为 v.若两船同时到达 C 处海岛，求甲船的平均速度(结果用 v 表示参考数据：2 1.4，3 1.7)解：过点 C 作 CDAM，垂足为 D，由题意得，CAD754530，CBD753045，BCD 为等腰直角三角形，设 CDa，则 BDCDa，BC 2 a，在 RtACD 中，CAD30，AC2CD2a，设甲船的平均速度为 v 甲两船同时到达 C 处海岛，t 甲t乙，即ACv 甲BCv，2av 甲 2av，v 甲2av2a 2 v1.4v12(16分)(河南中考)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高
7、和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上A，B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4，高杠的支架BD与直线AB的夹角DBF为80.3.求高、低杠间的水平距离CH的长(结果精确到1 cm，参考数据：sin 82.40.991，cos 82.40.132，tan 82.47.500，sin 80.30.986，cos 80.30.168，tan 80.35.850)解：在 RtACE 中，tan CAE CEAE，AECEtan CAE 155tan 82.4 1557.5 21(cm)，在 RtDBF 中，tan DBFDFBF，BFDFtan DBF 234tan 80.3 2345.85 40(cm).EFEAABBF219040151(cm)，CEEF，CHDF，DFEF，四边形 CEFH 是矩形，CHEF151 cm，答：高、低杠间的水平距离 CH 的长为 151 cm
