1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 二 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（理 工 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小
2、 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 已 知 集 合 （），集 合 ，则 设 复 数 ()，则 第 题 图 数 书 九 章 是 我 国 宋 代 数 学 家 秦 九 韶 的 著 作，其 中 给 出 了 求多 项 式 值 的 秦 九 韶 算 法，如 图 所 示 的 程 序 框 图 给 出 了 一 个 利用 秦 九 韶 算 法 求 某 多 项 式 值 的 实 例 若 输 入 的 ，则 输 出的 值 是 已 知，为 锐 角，（），则 已 知 双 曲 线 （）的 左、右 焦 点 分 别 为，过 点 作 一 条 渐 近 线 的 垂
3、线，垂足 为 若 的 面 积 为槡 ，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为槡 槡 槡 某 市 有，五 所 学 校 参 加 中 学 生 体 质 抽 测 挑 战 赛，决 出 第 一 名 到 第 五 名 的 名 次 校 领 导 和 校 领 导 去 询 问 成 绩，回 答 者 对 校 领 导 说“很 遗 憾，你 和 校 都 没 有 得 到 第 一名”，对 校 领 导 说“你 也 不 是 最 后 一 名”从 这 两 个 回 答 分 析，这 五 个 学 校 的 名 次 排 列 的 不同 情 况 共 有 种 种 种 种）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 函 数（）()的 图 象 大 致 为 将 函
4、数（）槡 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数（）的 图 象，则 函 数（）()()()()若 正 实 数，满 足 ，则 的 值 不 可 能 是 第 题 图 如 图，正 方 体 中，点 为 的 中 点，点 为 的 中 点 有 下 列 四 个 结 论：平 面；平 面；异 面 直 线 与 所 成 角 为 其 中 正 确 的 结 论 有 已 知 向 量 ，若 槡 ，（，），则（）的 最大 值 为槡 槡槡槡 已 知 函 数（）（），设 ()，()，()，则，的 大小 关 系 为 二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 设 抛 物 线 （）上 一 点（，
5、）到 轴 的 距 离 是 到 焦 点 距 离 的 一 半，则 抛 物 线 的标 准 方 程 为 某 单 位 为 了 制 定 节 能 减 排 的 目 标，先 调 查 了 用 电 量（度）与 气 温（）之 间 的 关 系，随 机统 计 了 某 天 的 用 电 量 与 当 天 气 温，并 制 作 了 对 照 表：气 温（）用 电 量（度）由 表 中 数 据，得 线 性 回 归 方 程 ，当 气 温 为 时，预 测 用 电 量 的 度 数 约 为）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 已 知 定 义 域 为 的 函 数（）的 图 象 关 于 轴 对 称，且 满 足（）（）若 曲 线 （）在（，）处
6、切 线 的 斜 率 为，则 曲 线 （）在 点（，（）处 的 切 线 方 程 为 第 题 图 我 国 无 人 机 技 术 处 于 世 界 领 先 水 平，并 广 泛 民 用 于 抢 险救 灾、视 频 拍 摄、环 保 监 测 等 领 域 如 图，有 一 个 从 地 面 处 垂 直 上 升 的 无 人 机，对 地 面，两 受 灾 点 的 视 角为，且 ，无 人 机 对 地 面 受 灾 点 的俯 角 为 已 知 地 面 上 三 处 受 灾 点，共 线，且 ，则 无 人 机 到 地 面 的 距 离 三、解 答 题：共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 题
7、为 必 考 题，每 个 试题 考 生 都 必 须 作 答 第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答（一）必 考 题：共 分 （分）已 知 等 差 数 列 与 正 项 等 比 数 列 满 足 ，且 （）求 数 列 和 数 列 的 通 项 公 式；（）设 （），求 数 列 的 前 项 和 （分）第 届 冬 奥 会 将 于 年 月 日 至 月 日 在 北 京 举 行，冬 季 两 项 是 冬 奥 会 的 正 式项 目 之 一，冬 季 两 项 是 把 越 野 滑 雪 和 射 击 两 种 特 点 不 同 的 竞 赛 项 目 结 合 在 一 起 进 行 的 运动，要 求 运 动 员 既 要 有
8、 由 动 转 静 的 能 力，又 要 有 由 静 转 动 的 能 力 男 子 个 人 赛 是 冬 季两 项 中 最 古 老 的 奥 运 项 目，分 成 个 阶 段：第 圈 滑 行 后 卧 射，第 圈 滑 行 后 立 射，第 圈滑 行 后 卧 射，第 圈 滑 行 后 立 射，第 圈 滑 行 直 达 终 点 比 赛 时，运 动 员 单 个 出 发，随 身 携带 枪 支 和 发 子 弹，每 轮 射 击 发 射 发 子 弹，每 脱 靶 一 次 加 罚 分 钟 成 绩 的 计 算 是 越 野滑 雪 的 全 程 时 间 加 被 罚 的 时 间，比 赛 结 束 所 耗 总 时 间 少 者 获 胜 已 知 甲
9、、乙 两 名 参 赛 选 手在 射 击 时 每 发 子 弹 命 中 目 标 的 概 率 均 为 （）试 求 甲 选 手 在 一 轮 射 击 中，被 罚 时 间 的 分 布 列 及 期 望；（）若 甲、乙 两 名 选 手 在 滑 道 上 滑 行 所 耗 时 间 相 同，在 前 三 轮 射 击 中 甲 选 手 比 乙 选 手 多 罚了 分 钟，试 求 在 四 轮 射 击 结 束 后，甲 选 手 所 罚 总 时 间 比 乙 选 手 所 罚 总 时 间 少 的 概 率（保 留 小 数 点 后 位）（参 考 数 据：，）（分）第 题 图如 图，在 中，槡，斜 边 ，现 将 绕 旋 转 一 周 得 到 一
10、 个 圆 锥，为 底 面 圆 的 直 径，点 为 圆 锥 的 内 切 球 与 的切 点，为 圆 锥 底 面 圆 周 上 异 于，的 一 点（）求 证：平 面；（）当 槡 时，求 二 面 角 的正 弦 值）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌（分）“工 艺 折 纸”是 一 种 把 纸 张 折 成 各 种 不 同 形 状 物 品 的 艺 术 活 动，在 我 国 源 远 流 长，某 些 折 纸活 动 蕴 含 丰 富 的 数 学 内 容，例 如：用 一 张 圆 形 纸 片，按 如 下 步 骤 折 纸（如 下 图）第 题 图步 骤：设 圆 心 是，在 圆 内 异 于 圆 心 处 取 一 点，标 记 为
11、；步 骤：把 纸 片 折 叠，使 圆 周 正 好 通 过 点；步 骤：把 纸 片 展 开，并 留 下 一 道 折 痕；步 骤：不 停 重 复 步 骤 和，就 能 得 到 越 来 越 多 的 折 痕（如 图）已 知 这 些 折 痕 所 围 成 的 图 形 是 一 个 椭 圆 若 取 半 径 为 的 圆 形 纸 片，设 定 点 到 圆 心的 距 离 为，按 上 述 方 法 折 纸（）以 点，所 在 的 直 线 为 轴，线 段 的 中 垂 线 为 轴，建 立 坐 标 系，求 折 痕 所 围 成 的椭 圆（即 图 中 点 的 轨 迹）的 标 准 方 程（）如 图，若 直 线：（）与 椭 圆 相 切 于
12、 点，斜 率 为 的 直 线 与 椭 圆 分 别 交 于 点，（异 于 点），与 直 线 交 于 点 证 明：，成 等 比 数 列 （分）已 知 函 数（），（）（）求 证：（）存 在 极 大 值 点（）若 函 数（）与（）的 图 象 有 两 个 交 点，求 实 数 的 取 值 范 围（二）选 考 题：共 分 请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 直 角 坐 标 系 中，曲 线 的 参 数 方 程 为 ，其 中 为 参 数 以 原 点 为 极点，轴 的 非 负 半 轴 为
13、极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 的 极 坐 标 方 程 为 槡（）（）求 曲 线 的 普 通 方 程 和 直 线 的 直 角 坐 标 方 程；（）设 曲 线 上 的 点 到 直 线 的 距 离 为，求 的 取 值 范 围 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数（）（）当 时，求 不 等 式（）的 解 集；（）若（）成 立，求 实 数 的 取 值 范 围）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 二 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（理 工 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：题 号答 案二、填 空 题：或 三、解 答
14、 题（分）（）设 等 差 数 列 的 公 差 为，等 比 数 列 的 公 比 为（），由 题 意 得 （），（），分 解 得 ，所 以 ，分 （）因 为 （）（）（）（），分 所 以 （）（）（）分 （）（）故 （）分 （分）（）因 为 一 轮 射 击 中，共 发 射 发 子 弹，脱 靶 一 次 罚 时 分 钟，所 以 一 轮 射 击 中，被 罚 时 间 的 值 可 能 为，分 （），（），（）（），（）（），（）（），（）（），所 以 的 分 布 列 为 分 依 题 意，被 罚 时 间 满 足 二 项 分 布，所 以 ；分 （）依 题 意，甲 选 手 所 罚 总 时 间 比 乙 选 手 所
15、罚 总 时 间 少，在 第 四 轮 射 击 中，共 有 两 种 可 能，第 一 种 情 况，甲 发 子 弹 都 击 中，乙 击 中 发 或 发；第 二 种 情 况，甲 击 中 发 子 弹，乙击 中 发，所 以 甲 选 手 所 罚 总 时 间 比 乙 选 手 所 罚 总 时 间 少 的 概 率 为 （）分 （分）（）由 切 线 长 相 等 可 知 ，又 由 槡 ，可 知 ，）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌所 以 ，所 以 为 中 点，分 又 因 为 为 中 点，所 以 因 为 平 面，平 面，所 以 平 面 分 （）由 槡 知，如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，易 知（，）
16、，（，槡），（，槡），（，）设 平 面 和 平 面 的 法 向 量 分 别 为 （，），（，）因 为 （，槡），（，）由 ，得 槡 ，令 ，可 得 （，槡，），分 又 （，槡 ），（，槡 ），由 ，得 槡 ，槡 ，令 ，可 得 （槡，槡 ，），所 以 ，槡 故 二 面 角 的 正 弦 值 为 槡 分 （分）（）由 题 意 知，（，），（，），知 ，槡 折 痕 所 围 成 的 椭 圆 的 标 准 方 程 为 分 （）由 ，得 ，依 题 意 （），又 ，解 得 故 直 线 的 方 程 为 ，且（，）分 设 直 线 的 方 程 为 ，则 ，且，则，由 ，得 ，所 以 ，所 以 ()槡 （）分 ()槡
17、 ()槡 分 ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 （）（）（）（）（）（）即 ，且 各 项 均 不 为 零，故 ，成 等 比 数 列 分 （分）（）证 明：因 为（），所 以 （）（），分 令 ，所 以 函 数 在（，）上 单 调 递 减，当 时，时，所 以 一 定 存 在 唯 一（，），使 得 ，分 当（，）时，（），（，）时 （），所 以（）在（，）上 单 调 递 增，在（，）单 调 递 减，所 以（）存 在 极 大 值 点 分 （）由 题 设，函 数（）与（）的 图 象 有 两 个 交 点，即 方 程 有 两 解，也 即 （）有 两 解，记（）（），易 知（），且（）（），当
18、时，（）恒 成 立，故（）在 定 义 域 上 单 调 递 增，不 可 能 有 个 不 同 零 点，不 合 题 意；分 当 时，令（）（），则（）在（，）上 递 减，当 时，（），且（），所 以（，）时，（）即（），（，）时，（），即（），所 以（）（）在 处 取 得 极 大 值，且（），此 时 函 数（）与（）的 图 象 只 有 一 个 交 点，不 合 题 意 当 且 时，（），（槡）槡 ，所 以（）在（，）上 有 唯 一 零 点，不 妨 设 为，分 易 知（）（）在（，）上 单 调 递 增，在（，）上 单 调 递 减，且（），即 ，而（），当 时，由 知 且 ，令 ，则 ()（），可 得（）
19、，）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌即 在（，）上（），（）递 增，在（，）上（），（）递 减，则（）（），即 所 以（），从 而 在（，）内（）必 有 另 一 零 点，符 合 题 意 当 时，易 知 ，此 时（，）时，（），（，）时（），设 （，），可 得（）（）令（）（），（），所 以（）在（，）上 单 调 递 减，从 而（）（，），故（）（），从 而 ，且 当 时，存 在（，），使 得（），也 即 当 时，函 数（）与（）的 图 象 有 两 个 交 点 综 上，的 取 值 范 围 是 且 分 （分）（）由 题 意，（）（），所 以 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 根 据 题 意 得，槡（），直 线 的 普 通 方 程 为 分 （）根 据 题 意，得 曲 线 是 圆 心 为（，），半 径 为 槡 的 圆，圆 心 到 直 线 的 距 离 为 槡槡 ，分 所 以 直 线 与 圆 相 离，则槡 槡 ，即 的 取 值 范 围 为 槡 ，槡 分 （分）（）因 为 ，所 以（），当 时，解 得 ；当 时，不 成 立；当 时，解 得 综 上 可 知，不 等 式（）的 解 集 为 ，(，)分 （）（），当 且 仅 当（）（）时，等 号 成 立，所 以 ，解 得 或，即 实 数 的 取 值 范 围 是（，）分 ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌
