1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 二 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（文 史 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小
2、 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的。已 知 集 合 （）（），则 ，（，），），若 复 数 满 足（），则 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 一 象 限 第 二 象 限 第 三 象 限 第 四 象 限 槡 槡 槡 从，这 个 数 字 中 随 机 抽 取 个，则 所 抽 取 的 个 数 字 之 和 能 被 整 除 的 概 率 为 已 知：，：，则 是 的 充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 分 必 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 已 知 双 曲 线 的 一 条
3、 渐 近 线 方 程 为 槡，虚 轴 长 为，则 该 双 曲 线 的 焦 距 为 或槡 或槡 函 数（）（）的 图 象 大 致 为 将 函 数（）槡 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数（）的 图 象，则 函 数（）（）（）（）（）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌 设 抛 物 线 （）上 一 点（，）到 轴 的 距 离 是 到 焦 点 距 离 的 一 半，则 抛 物 线 的标 准 方 程 为 如 图，正 方 体 中，点 为 的 中 点，点 为 的 中 点 有 下 列 四 个第 题 图结 论：平 面；平 面；异 面 直 线 与 所 成 角 为 其 中 正 确
4、的 结 论 有 已 知 定 义 域 为 的 函 数（）的 图 象 关 于 轴 对 称，且 满 足（）（），若 曲 线 （）在（，）处 切 线 的 斜 率 为，则 曲 线（）在 点（，（）处 的 切 线 方 程 为 已 知 函 数（）（），（）（）有 四 个 不 同 的 零 点，若 ，（，），则 的 值 为 二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。已 知 向 量 （，），（，），若 ，则 某 单 位 为 了 制 定 节 能 减 排 的 目 标，先 调 查 了 用 电 量（度）与 气 温（）之 间 的 关 系，随 机 统 计了 某 天 的 用 电 量 与 当 天 气 温，并 制
5、 作 了 对 照 表：气 温（）用 电 量（度）由 表 中 数 据，得 线 性 回 归 方 程 ，当 气 温 为 时，预 测 用 电 量 的 度 数 约 为度 已 知 正 实 数，满 足 ，则 的 最 大 值 为第 题 图 我 国 无 人 机 技 术 处 于 世 界 领 先 水 平，并 广 泛 民 用 于 抢 险 救灾、视 频 拍 摄、环 保 监 测 等 领 域 如 图，有 一 个 从 地 面 处 垂直 上 升 的 无 人 机，对 地 面，两 受 灾 点 的 视 角 为，且 ，无 人 机 对 地 面 受 灾 点 的 俯 角 为 已知 地 面 上 三 处 受 灾 点，共 线，且 ，则 无 人 机
6、 到 地 面 的 距 离 三、解 答 题：共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 题 为 必 考 题，每 个 试题 考 生 都 必 须 作 答。第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 分 （分）已 知 等 差 数 列 与 正 项 等 比 数 列 满 足 ，且 （）求 数 列 和 数 列 的 通 项 公 式；（）设 ，求 数 列 的 前 项 和）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌 （分）第 题 图如 图，在 中，槡，斜 边 ，现 将 绕 旋 转 一 周 得 到 一 个 圆 锥，为 底 面 圆 的 直 径，点 为
7、 圆 锥 的 内 切 球 与 的切 点，为 圆 锥 底 面 圆 周 上 异 于，的 一 点（）求 内 切 球 的 体 积；（）求 证：平 面；（分）年 月 日，安 徽 省 举 行 新 闻 发 布 会，正 式 公 布 了 高 考 综 合 改 革 方 案 按 照 方 案 的 要求，高 考 选 科 采 用“”的 模 式：“”指 语 文、数 学、外 语 三 门 统 考 学 科，以 原 始 分 计 入高 考 成 绩；“”指 考 生 从 物 理、历 史 两 门 学 科 中“首 选”一 门 学 科，以 原 始 分 计 入 高 考 成 绩；“”指 考 生 从 政 治、地 理、化 学、生 物 四 门 学 科 中
8、“再 选”两 门 学 科，以 等 级 分 计 入 高 考 成 绩 某 校 对 其 高 一 学 生 的 首 选 学 科 意 向 进 行 统 计，得 到 如 下 表 格：科目性 别物 理历 史合 计男女合 计附：参 考 公 式：（）（）（）（）（）（）（）判 断 能 否 有 的 把 握 认 为 首 选 学 科 与 性 别 有 关；（）按 照 方 案，再 选 学 科 的 等 级 分 赋 分 规 则 如 下，将 考 生 原 始 成 绩 从 高 到 低 划 分 为，五 个 等 级，各 等 级 人 数 所 占 比 例 及 赋 分 区 间 如 下 表：等 级人 数 比 例赋 分 区 间，第 题 图将 各 等
9、 级 内 考 生 的 原 始 分 依 照 等 比 例 转 换 法 分 别 转 换到 赋 分 区 间 内，得 到 等 级 分，转 换 公 式 为 ，其 中，分 别 表 示 原 始 分 区 间 的 最 低 分 和 最 高 分，分 别 表 示 等 级 赋 分 区 间 的 最 低 分 和 最 高 分，表 示 考生 的 原 始 分，表 示 考 生 的 等 级 分，规 定 原 始 分 为 时，等 级 分 为，原 始 分 为 时，等 数 分 为，计 算 结 果 四舍 五 入 取 整 该 校 某 次 化 学 考 试 的 原 始 分 最 低 分 为，最 高 分 为，呈 连 续 整 数 分 布，其 频 率 分 布
10、 直 方 图 如 图 所 示：按 照 等 级 分 赋 分 规 则，估 计 此 次 考 试 化 学 成 绩 等 级 的 原 始 分 区 间；用 估 计 的 结 果 近 似 代 替 原 始 分 区 间，若 某 学 生 化 学 成 绩 的 原 始 分 为 分，试 计 算 其等 级 分）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌（分）已 知 函 数（）（）（）当 时，求 函 数（）的 单 调 区 间；（）当 时，若（）恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围 （分）“工 艺 折 纸”是 一 种 把 纸 张 折 成 各 种 不 同 形 状 物 品 的 艺 术 活 动，在 我 国 源 远 流 长，某 些 折
11、 纸活 动 蕴 含 丰 富 的 数 学 内 容，例 如：用 一 张 圆 形 纸 片，按 如 下 步 骤 折 纸（如 下 图）第 题 图步 骤：设 圆 心 是，在 圆 内 异 于 圆 心 处 取 一 点，标 记 为；步 骤：把 纸 片 折 叠，使 圆 周 正 好 通 过 点；步 骤：把 纸 片 展 开，并 留 下 一 道 折 痕；步 骤：不 停 重 复 步 骤 和，就 能 得 到 越 来 越 多 的 折 痕（如 图）已 知 这 些 折 痕 所 围 成 的 图 形 是 一 个 椭 圆 若 取 半 径 为 的 圆 形 纸 片，设 定 点 到 圆 心的 距 离 为，按 上 述 方 法 折 纸（）以 点
12、，所 在 的 直 线 为 轴，的 中 垂 线 为 轴，建 立 坐 标 系，求 折 痕 所 围 成 的 椭 圆（即 图 中 点 的 轨 迹）的 标 准 方 程（）如 图，若 直 线：（）与 椭 圆 相 切 于 点，斜 率 为 的 直 线 与 椭 圆 分 别 交 于 点，（异 于 点），与 直 线 交 于 点 证 明：，成 等 比 数 列（二）选 考 题：共 分 请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 直 角 坐 标 系 中，曲 线 的 参 数 方 程 为 ，（为 参 数）以 原
13、 点 为 极点，轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线 的 极 坐 标 方 程 为 槡（）（）求 曲 线 的 普 通 方 程 和 直 线 的 直 角 坐 标 方 程；（）设 曲 线 上 的 点 到 直 线 的 距 离 为，求 的 取 值 范 围 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数（）（）当 时，求 不 等 式（）的 解 集；（）若（）成 立，求 实 数 的 取 值 范 围）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 二 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（文 史 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题
14、：题 号答 案二、填 空 题：或 三、解 答 题：（分）解：（）设 等 差 数 列 的 公 差 为，等 比 数 列 的 公 比 为（），由 题 意 （），（），分 解 得 ，所 以 ，分 （）因 为 （）（）（）分 所 以 （）分 （）故 分 （分）解：（）在 中，槡，斜 边 ，所 以 ，为 等 边 三 角 形，球 的 半 径 即 为 内 切 圆 的 半 径，即 为 所 以 槡 槡 槡 ，球 （槡 ）槡 分 （）由 切 线 长 相 等 可 知 ，由（）可 知 ，所 以 ，所 以 为 中 点，又 因 为 为 中 点，所 以 因 为 平 面，平 面，所 以 平 面 分 ）页共（页第案答考参）文（学
15、数级年三高市埠蚌（分）解：（）（）有 的 把 握 认 为 性 别 与 首 选 学 科 有 关 分 （）由 图 可 知，原 始 分 成 绩 位 于 区 间 ，的 占 比 为 ，位 于 区 间 ，的 占比 为 ，估 计 等 级 的 原 始 分 区 间 的 最 低 分 为 所 以 估 计 此 次 考 试 化 学 成 绩 等 级 的 原 始 分 区 间 为 ，分 由 ，解 得 ，该 学 生 的 等 级 分 为 分 分 （分）解：（）由 ，则（），（）（）（），分 令 （），得 或 ；令 （），得 ，所 以（）的 单 减 区 间 为（，），单 增 区 间 为（，）和（，）分 （）当 时 时，（）（），记
16、（），由（）可 知，（）在（，）单 调 递 减，在（，）单 调递 增，所 以（）（），即（）（）分 当 时，（），不 满 足 条 件 综 上 可 知，分 （分）（）由 题 意 知，（，），（，），又 知 ，槡 折 痕 所 围 成 的 椭 圆 的 标 准 方 程 为 分 （）由 ，得 ，依 题 意 （），又 ，解 得 故 直 线 的 方 程 为 ，且（，）分 设 直 线 的 方 程 为 ，则 ，且 ，则 ，由 ，得 ，所 以 ，）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市埠蚌所 以 ()槡 （）分 ()槡 ()槡 分 （）（）（）（）（）（）即 ，且 各 项 均 不 为 零，故 ，成 等 比 数 列
17、 分 （分）（）由 题 意，（）（），所 以 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 根 据 题 意 得，槡（），直 线 的 普 通 方 程 为 分 （）根 据 题 意，得 曲 线 是 圆 心 为（，），半 径 为 槡 的 圆，圆 心 到 直 线 的 距 离 为 槡槡 ，分 所 以 直 线 与 圆 相 离，则槡 槡 ，即 的 取 值 范 围 为 槡 ，槡 分 （分）（）因 为 ，所 以（），当 时，解 得 ；当 时，不 成 立；当 时，解 得 综 上 可 知，不 等 式（）的 解 集 为 ，(，)分 （）（），当 且 仅 当（）（）时，等 号 成 立，所 以 ，解 得 或 ，即 实 数 的 取 值 范 围 是（，）分 ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市埠蚌
