1、静安区2015学年第二学期高三年级高考模拟文理科数学试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2016.4考生注意： 本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分（第5题）结束kk +1N输出k Y开始k11.（文）已知全集，集合，则集合的补集 .（理）计算： _.2. （文）指数方程的解是 . （理）设复数满足（为虚数单位），则 . 3. （文）已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是 .（理）若原点和点在直线的两
2、侧，则的取值范围是 4函数的递增区间为 .5算法流程图如图所示，则输出的值是 .6. 抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是 7. （文）设函数，则不等式的解集为 .（理）一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1个球，则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为 .（理9题）8.关于q 的函数的最大值记为，则的解析式为 .9（文）如图所示，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，若，则该几何体的体积等于 （理）如图，正四棱锥的底面边长为，侧面积为 ，则它的体积为 .10. （文）圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于A(0, -4)、B(0,
3、 -2) 两点，则圆C的方程为 .（文9题）（理）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点， 则该双曲线的焦距的取值范围为 .11.已知ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则 .（第12题）12. （文）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 .（理）若以过点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为 .13. （文）掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)(i为虚数单位)为实数的概率为 .（理）已知数列满足，则数列的前项和的最大值为 .14. 设关于的实系数不等式对任意恒成立，则 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确
4、答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15（文）的展开式中的系数为（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 12（理）下列不等式一定成立的是 （） AB CD16. （文） 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABC的面积，A 的弧度数为（ ）A. B. C. D. （理）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）AB CD17. 若函数为奇函数，且g(x)= f(x)2，已知 f(1) =1，则g (1)的值为（ ） A1 B1 C2 D218. （文）已知实数满足则的最大值为（ ） A. 17 B. 15 C. 9 D.
5、5（理）袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5. 现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为x，则Ex等于（ ） A 4 B4.5 C 4.75D 5三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（文）（本题满分12分）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF（底面正六边形ABCDEF的中心为球心）.求：正六棱锥PABCDEF的体积和侧面积（文19题）（理）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知分别是椭圆（其中）的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点（1
6、）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （文）题同理科第19题。（理） 设点分别是棱长为2的正方体的棱的中点如图，以为坐标原点，射线、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系（1）求向量与的数量积；（2）若点分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，平面？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由（第21题）OM（理20题）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为、测得，
7、以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系一艘游轮以的平均速度在水上旅游线航行（将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过）（1）问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？（2）海中有一处景点（设点在平面内，且），游轮无法靠近求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点C的坐标.22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数，若在区间内有且只有一个实数()，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点. (1) (文)判断函数在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由；（理）判断函数在区间内是否具有唯一零点，并说明理由； (2)已知向量，证
8、明在区间内具有唯一零点；(3)若函数在区间内具有唯一零点，求实数m的取值范围.23(文) （本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）在数列的任意相邻两项与之间插入个（）后，得到一个新的数列. 求数列的前2016项之和.（理）（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知数列满足（），首项（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和；（3）数列满足，记数列的前项和为，是ABC的内
9、角，若对于任意恒成立，求角的取值范围静安区2016年高考模拟考解答与评分细则1文：；理：；2文：；理：3文：12；理：4556点的横坐标为7文：；理：；89文：；理：410文：；理：111212文：；理：13文：；理：1271415文理：C16文D理B17 A18文理B19文：设底面中心为O，AF中点为M，连结PO、OM、PM、AO，则POOM， 2分OMAF，PMAF，OAOP2，OM，S底626.V624. 6分PM. 8分S侧626. 12分理：（1）抛物线的焦点为 1分所以椭圆的左焦点为， ，2分又，得，解得（舍去）4分故椭圆的方程为。6分（2）直线的方程为 7分联立方程组消去并整理得
10、 9分（文10分）设，故， 10分（文11分）则12分（文14分）20文题同理19，评分标准见上。理：（1）在给定空间直角坐标系中，相关点及向量坐标为 2分 4分所以。 6分（2）存在唯一直线，平面。 8分若平面，则与平面的法向量平行，所以，可设 10分又因为点分别是线段与线段上的点，所以，即， 12分，所以且解得所以点的坐标分别是，。 14分21解：（1）由已知得： ，直线的方程为， 1分设，由及图得， 3分直线的方程为，即， 5分 由得即， 6分，即水上旅游线的长为 游轮在水上旅游线自码头沿方向开往码头共航行30分钟时间 8分（2）解法1：点到直线的垂直距离最近，则垂足为。 10分由（1）
11、知直线的方程为，则直线的方程为， 12分所以解直线和直线的方程组，得点的坐标为（1，5） 14分解法2：设游轮在线段上的点处， 则， 10分 ， ，则 ， 12分 时， 当时，离景点最近，代入得离景点最近的点的坐标为（1，5） 14分22文：（1）函数在定义域内不具有唯一零点, 2分因为当时,都有； 4分理：（1）函数在区间内具有唯一零点 2分理由：当时，有，且当时，有；当时, 是增函数，有 4分(2) 因为,所以, 7分的解集为；因为,所以在区间内有且只有一个实数,使得成立,因此在开区间内具有唯一零点； 10分(3) 函数在开区间内具有唯一零点，该二次函数的对称轴为以下分-m与区间的位置关系
12、进行讨论1)当即时, 在开区间是增函数,只需解得； 12分2) 当即时,若使函数在开区间内具有唯一零点，所以。分三种情形讨论：当时,符合题意；当时, 空集； 当时, 只需解得； 14分3）当即时, 在区间是减函数,只需解得；综上讨论，实数m的取值范围是或或 16分23文：(1)由得，。 2分 4分(2)，得. 5分当时，. 8分于是. 10分（3）设数列的第项是数列的第项，即.当时，. 12分， 14分设表示数列的前n项之和.则.其中，。又，则=因此，. 18分理：（1）数列满足（），为常数，2分数列是等差数列，首项为，公差为4分 6分（2）10分 （3）数列满足，则，11分 因此有： = 13分 由题知ABC中，恒成立，而对于任意，成立，所以即， 16分又，即，即 18分
