1、高三数学（中档题练习）（一） 函数1. 函数 f(x)=lg(ax.(1) 若函数f (x)的定义域为R,求a的取值范围； (1， +(2) 若函数f(x)的值域为R,求a 的取值范围。 0， 12. 设函数 f(x)=,当x时，f(x)恒成立，求a的取值范围. (a) 3. 已知函数f(x)=. g(x)=x.对以上两个函数分别1） 判断函数的奇偶性和单调性； 2）求函数的值域；3）画出函数的简图。4. 已知a-1,求证函数 f(x)=2a在区间上为增函数。5. 已知lg(7,求函数 f (x)=loglog 的最小值及对应的x值. (x=2,y=-1)6.已知函数y=log 在区间0, 2
2、上的最大值为2,求a的值. (8. 设f (x)= (a0,b0) 由函数单调性定义确定函数f (x)的单调性,求函数的单调区间. 增区间为;减区间为9.设函数f (x)=,若0af(b).证明:ab0恒成立,试求实数a的取值范围. (-3, +.（二） 不等式1. 解关于x的不等式: (1) . (2) log; (a1,0a1,1x0,a .(a 1,or xa; 0a1,or 0x1) (xa).(5). 2log . (a1)a,x; 1a2，使得a，则当n时，试比较S与a的大小。5.等差数列的前项和为S，已知S的最大值仅在n=99时取得，且求使S的n的最大值。6.公差不为0的等差数列
3、与递增的等比数列有如下关系:求的前n项和和的通项公式.7.设为等差数列,为数列的前项和,已知为数列的前n项和,求.8.设是等差数列的前n项和,已知与的等比中项为,又与的等差中项为1,求等差数列的通项公式.9.数列中,前项和为,对任意是等差数列.(1) 求 (2) 求; (3) 求.10.设为等差数列为等比分别求出和的前10项和和. (Sg=;g=.（四） 三角函数1. 计算: (1) 4sin; (2) ctg10; (3); (=) (4) (=) (5) (=0.5)2. 在ABC中,A、B、C所对的边分别为a 、b、c,且a、b、3c成等比数列,又A-B=,试求A、B、C的值. (3.
4、在ABC中，三边a,b,c成等差数列，求值：（1）； (=2) （2）cosA+2cosB+cosC. (=2) (3) (=1)4. 在ABC中，已知sinA+sinB=2(cosA+cosB),a+b=10,求ABC面积的最大值。 （10）5.在ABC中，sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB.(1) 判断ABC的形状； （Rt）(2) 若a,b,c成等差数列，ABC的面积为6，求a,b,c. (3,4,5)6.在ABC中，已知 sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC.判断三角形的形状。(rt)（五） 立体几何1. 正方体ABCD中，E为CC的中点。（1） 求证
5、：A面BDE;（2） 求AE与面BDE所成角的正弦值；（3） 若AB=a,求棱锥A的体积。2. ABC中，BAC=60,P是ABC所在平面外一点，PA=PB=PC,APC=APB=90.(1) 求证：PB面PAC;(2) 若G是ABC的垂心，求证：PGABC;(3) 若GG分别是PAB和PAC的重心，求证：平面PAC.3. 在正方体ABCD中，求下列二面角的大小：（1） 二面角;（2） 二面角;（3） E为BC的中点，求二面角C-BE-D的正切值。4. 斜三棱柱中，AB=AC=4,AA=5,AAB=AAC=60.D为BC的中点。(1) 面AAD面BBC;(2) 求三棱柱的侧面积；(3) 求三棱
6、柱的体积。5. 在四棱锥 S-ABCD中,四边形ABCD为正方形,SA面ABCD,SA=AB=a. 又M、N分别为AB,SC的中点.(1) 求证:MN平面SAD;(2) 求面SAB与面SCD所成的角;(3) 求二面角B-SC-D的大小. (=120)6. 已知面ABC面BCD,BAC=BCD=90,又AB=AC=a,DBC=30.(1) 求证:面ABD面ADC;(2) 求A到BD的距离;C到面ABD的距离;(3) 求二面角A-BD-C的正切值的大小.7. 已知三棱锥A-BCD中,AB=CD=a,EF为异面直线AB与CD的公垂线,线段EF=m.(1) 若ABCD,求三棱锥A-BCD的体积;(2)
7、 若AB与CD所成的角为,求三棱锥A-BCD的体积.8. 圆锥SO的轴截面为SAB,C是底面圆周上的一点,ASC=90,CDAB于D.(1) 求证:SASD;(2) 若圆锥的底面半径为3,高为,求二面角A-SB-C的大小;(3) 求点B到平面SAC的距离;(4) 求圆锥的侧面积和体积.9.在三棱台ABC-中,已知AA底面ABC,AA=A,BBBC,BB与底面ABC所成的角为45, 求此棱台的体积. (=)10.已知斜三棱柱ABC的各棱长都等于2,侧棱与底面成60, 且侧面底面ABC.(1) 求证:B;(2) 求二面角C的大小; (=45)(3) 求三棱锥的体积. (=1 )六 解析几何1. A
8、BC的三个顶点为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3)求以下直线方程:(1) BC直线; (x+2y-4=0 ) (2)BC边的中线; (2x-3y+6=0 )(2) BC边的垂直平分线. (2x-y+2=0 )2.已知ABC中,顶点A坐标为(3, -1),角B的内角平分线所在直线方程为x-4y+10=0,过C点的中线所在直线方程为 6x+10y-59=0.求点B的坐标和BC所在直线的方程. B(10,5) BC:2x+9y-65=0.3.已知圆C的圆心C为(0,b),C截直线m:3x+4y+3=0 所得的弦长为8,且与直线n:3x-4y+37=0相切,求圆C的方程. (b=3,r=5)
9、.4. 过点 M(6,4)的直线与射线y=4x (x0)的交点为N,与x轴正向的交点为P,O为坐标原点。求OPN面积的最小值。5. ABC中，CAB=60，cosC=,又ABC的面积为。（1） 求ABC的三边之长； （a=,b=3,c=4）（2） 若能与C点重合的动点P使得ABP的周长为定值。求点P的轨迹方程。 （）6.求渐近线方程为3x, 焦点为椭圆的一对顶点的双曲线方程. ().7.已知抛物线截直线y=2x+b所得的弦AB的长为.(1) 求b的值; (2)点C在抛物线上,ABC的面积为12cm,求C点坐标.(b=-4, C(4,-4)orC(9,6) )9. 已知双曲线经过点A(-2,4),B(4,4),它的一个焦点是抛物线的顶点,求这双曲线另一个焦点的轨迹方程.(X=1 ,)10. 中心在原点的椭圆C与双曲线有公共的准线,且双曲线的一条渐近线被椭圆C截得的弦长为.求椭圆的方程.( )
