1、四川省重点中学高2006级数学能力题训练一(由四川教科院组织名校教师联合编写)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1(理科) A BCD(文科) AB CD2已知集合Axx2x20,集合Bx| xa |3,若ABR,则实数a的取值范围是 A (1,2) B 1,2C1,2D(2,1)3已知向量a(8,),b(x,1),其中x0若ab,则x的值为 A8B4C2D04.给出两个命题:p:| x |x的充要条件是x为正实数;q:存在反函数的函数一定是单调函数则下列复合命题中真命题是 Ap且qBp或qCp且qDp或q5不等式x(1
2、2x)0的解集是 A(,) B(,0)(0,)C(,) D(0,)6箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出的是黑球,则放回箱中,重新取球;若取出的是白球,则停止取球那么在第4次取球时停止的概率为 ABCD7一张报纸,其厚度为a,面积为b,现将此报纸对折(既沿对边中点的连线折叠)7次,这时报纸的厚度和面积分别是 A8a,b B64a,bC128a,b D256a,b8若直线2axby20(a0,b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长,则ab的最大值是A4B2CD9(文科)将容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8个组,如下表: 组号12345678频数111412x13
3、151210则第四组的频率为 A0.14B0.03C0.13D0.07(理科)随机变量的概率分布规律为 (n1,2,3,4),其中a是常数,则的值为 ABCD10设函数f (x)loga x (a0,a1),满足f (9)2,则f 1 (log92)的值是 ABC2D11焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程为( ) Ax2=12y By2=8x或x2=6y Cy2=16x Dx2=12y或y2=16y1711256910034812探索以下规律:则根据规律,从2002到2004,箭头的方向依次是ABCD第 卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13.已知f(x1)=3x
4、4,则f1(x1)=_.14.三棱锥的顶点都在同一个半径为R的球面上,球心到该棱锥底面的距离是球半径的一半,则该棱锥的体积是_.15将sin(2x+)的图象沿向量平移,得到y=cos2x的图象,则向量= 。(填出一个你认为正确的答案即可)EPMDC2x216实数x,y满足的平面区域如图中的阴影部分(包括边界)则(理科) 的取值范围是 。(文科) z=的取值范围是 。三、解答题:本大题共6小题,满分74分17.(本大题满分12分)已知向量a=(),b=(),c=(,(1) 其中xR,(1)当ab时,求x值的集合;(2) 求|ac|的最大值。18.(本大题满分12分)已知 函数f (x)x3(m4
5、)x23mx(n6) (xR)的图像关于原点对称,其中m,n为实常数(1) 求m,n的值; (2) 讨论函数f (x)的单调性19. (本大题满分12分)如图,PA平面AC,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.()求证:AF平面PCE;()若二面角PCDB为45,AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离.20(12分).如图:用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N,当元件A正常工作且元件B、C都正常工作,或当元件A正常工作且元件D正常工作时,系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为ADBC()求元件A不正常工作的概率;()求元件A、B、C都正常工作的概
6、率;()求系统N正常工作的概率.21.(12分).(文科)设椭圆(a0, b0)的左焦点F1(2, 0),左准线l1与x轴交于点N(3, 0),过点N且倾斜角为30的直线l交椭圆于A、B两点,(1) 求直线l和椭圆的方程;(2) (2)求证:点F1(2, 0)在以线段AB为直径的圆上;ABCO((理科) 如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且,|BC|2|AC|(1)建立适当的坐标系,求椭圆方程;(2)过点D(0,2)的直线l与椭圆相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设,求实数的取值范围22(14分)已知数列an的首项为a12,前n
7、项和为Sn,且对任意的nN+,n2,an总是3Sn4与2Sn1的等差中项(1) 求证:数列an是等比数列,并求通项an(2) 证明:(3) (文科)设f (n)an,g(n)Sn,解不等式:f 2(n)10g(n)(3) (理科)若,Tn、Rn分别为bn、cn的前n项和问:是否存在正整数n,使得TnRn,若存在,请求出所有n的值,否则请说明理由参考答案:天 + 星 + 教 + 育 + 网一、选择题: D(文B)ABDB B CC D(文C)D BC二、填空题: 13、 14、 或 15、 16、理科: 文科:0,3 三、解答题:17、解:(1)由ab得a.b0 .(略) x值的集合xx= 6分
8、(2)ac|25ac|有最大值为3 12分18、(1)解:由于f (x)图象关于原点对称,则f (x)是奇函数, f (x)f (x) 即x3(m4)x23mx(n6)x3(m4)x23mx(n6),也就是 (m4)x2 (n6)0恒成立,m4,n6 .6分(2)解:f (x)x312x,f /(x)3x2128分 f /(x)3x2120得:x2x2 2f /(x) f (x)在(,2)和2,上是增函数,在2,2上是减函数12分19解:()取PC中点M,连结ME、MF. ,即四边形AFME是平行四边形,2分AF/EM,AF平在PCE,AF平面PCE.4分()PA平面AC,CDAD,根据三垂线
9、定理知,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,则PDA=45 6分 于是,PAD是等腰直角三角形,AFPD,又AFCDAF面PCD.而EM/AF, EM面PCD.又EM平面PEC, 面PEC面PCD. 8分在面PCD内过F作FHPC于H,则FH为点F到平面PCE的距离10分由已知,PD=2,PF=20解:()元件A正常工作的概 率P(A)=,它不正常工作的概率(2分)=(3分)()元件A、B、C都正常工作的概率P(ABC)=P(A)P(B)P(C) ()系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况,前者概率,(7分)后者的概率为(10分),所以系统N
10、正常工作的概率是21. (文科)(1)直线L方程:椭圆方程: .6分(2)由 代入整理得:2x2+6x+3=0设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2 = -3, x1x2= y1y2KF1AKF1B=.1F1AF1B 则AF1B90o点F1(2, 0)在以线段AB为直径的圆上; .12分(理科)(1)解:以O为原点,OA为x轴建立直角坐标系,设A(2,0),则椭圆方程为 .2分O为椭圆中心,由对称性知|OC|OB| 又,ACBC又|BC|2|AC|,|OC|AC| AOC为等腰直角三角形点C的坐标为(1,1) 点B的坐标为(1,1) .4分将C的坐标(1,1)代入椭圆方程得,则求得椭
11、圆方程为6分(2)解:M在D、N之间,设M(x1,y1),N(x2,y2),则:M、N在椭圆上,即10分,解得:实数的取值范围是, .12分22(1)证:n2时,2an3Sn42 即2(SnSn1)3Sn42Sn,3分故 (n2)又数列an是公比为等比数列 6分(2)证:Sn4,要证,只要证,即10分文科(3)解:f (n),g (n)不等式f 2(n)10g (n)化为:0解得:3或2(舍去)3,不等式无解 14分理科(3)解:bn2n1,cnlog2(2n)22n,Tn2n+1n2,Rnn2n 当n1,2,3时,TnRn, 当n4,5时,TnRn,即2n+1n22n2n6时,当n4时,TnRn (也可用数学归纳法:假设nk(k4)时,TkRk,即2k+1k22k2则nk1时,2k+222k12(k22k2)=2 k24k4 2 k24k4(k1)22(k1)2k2102k+2(k1)22(k1)2,即Tk1Rk1当n4时,TnRn因此,存在正整数n,使得TnRn,且所有n值的集合为4,5,6,14分