1、专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1若x1，x2，x2x1，y1，y2，则()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系不能确定答案：B解析：设y，则y.因为在上xtan x，所以xcos xsin x0，所以yy2.2若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1,2)C. D答案：C解析：f(x)4x.x0，由f(x)0得x.令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.由题意得1k.3函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()A0,1) B(1,1)C. D(
2、0,1)答案：D解析：f(x)3x23a3(x2a)当a0时，f(x)0，f(x)在(0,1)内单调递增，无最小值当a0时，f(x)3(x)(x)当x(，)和(，)时，f(x)单调递增，当x(，)时，f(x)单调递减，所以当1，即0a1时，f(x)在(0,1)内有最小值4若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)答案：D解析：2x(xa)x.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a的取值范围为(1，)5(2019曲靖二模)已知偶函数f(x)的定义域是(，0)(0，)，其导函数为f(x)
3、，对定义域内的任意x，都有2f(x)xf(x)0成立，若f(2)1，则不等式x2f(x)4的解集为()Ax|x0，2B(2,0)(0,2)C(，2)(2，)D(，2)(0,2)答案：B解析：令g(x)x2f(x)4，g(2)0.g(x)x2f(x)4x2f(x)4g(x)，g(x)在定义域(，0)(0，)上为偶函数当x0时，g(x)2xf(x)x2f(x)x2f(x)xf(x)0成立函数g(x)在(0，)上为增函数不等式x2f(x)4g(|x|)g(2)|x|2，x0.解得x(2,0)(0,2)6已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的0ab，则必有(
4、)Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)答案：A解析：因为xf(x)f(x)，f(x)0，所以0，则函数在(0，)上单调递减由于0a0)的图象上，则nm2的最小值是()A. BC. D2答案：C解析：点(m，n)在函数f(x)x3x(x0)的图象上，nm3m，则nm2m32m2.令g(m)m32m2(m0)，则g(m)m22，可得g(m)在(0，)递减，在(，)递增，g(m)的最小值是g().8定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，已知f(x1)是偶函数，且(x1)f(x)0.若x12，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)
5、f(x2) D不确定答案：C解析：由(x1)f(x)1时，f(x)0，函数单调递减当x0，函数单调递增因为函数f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(1x)，f(x)f(2x)，即函数f(x)图象的对称轴为x1.所以，若1x1f(x2)；若x12x11，此时有f(x2)f(x2)综上，必有f(x1)f(x2)9已知函数f(x)1ln x，若存在x00，使得f(x0)0有解，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba3Ca1 Da3答案：C解析：函数f(x)的定义域是(0，)，不等式1ln x0有解，即axxln x在(0，)上有解，令h(x)xxln x，可得h(x)1(ln x1)ln x令h(x)
6、0，可得x1，当0x0，当x1时，h(x)0，可得当x1时，函数h(x)xxln x取得最大值1，要使不等式axxln x在(0，)上有解，只要a小于等于h(x)的最大值即可，即a1.10直线ya分别与直线y2(x1)，曲线yxln x交于点A，B，则|AB|的最小值为()A3 B2C. D答案：D解析：解方程2(x1)a，得x1.设方程xln xa的根为t(t0)，则tln ta，则|AB|.设g(t)1(t0)，则g(t)(t0)令g(t)0，得t1.当t(0,1)时，g(t)0；当t(1，)时，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以|AB|，所以|AB|的最小值为.11当x2,1时
7、，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 BC6，2 D4，3答案：C解析：当x(0,1时，得a3342，令t，则t1，)，a3t34t2t，令g(t)3t34t2t，t1，)，则g(t)9t28t1(t1)(9t1)，显然在1，)上，g(t)0，g(t)单调递减，所以g(t)maxg(1)6，因此a6.同理，当x2,0)时，得a2.由以上两种情况得6a2，显然当x0时也成立，故实数a的取值范围为6，212设函数f(x)sinx，若存在f(x)的极值点x0满足xf2(x0)m2.则m的取值范围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，
8、)答案：C解析：由正弦函数的图象知，f(x)的极值点x0满足f(x0).k，kZ.x0m.不等式xf2(x0)m22m23m2(kZ)m23(kZ)存在f(x)的极值点x0满足xf2(x0)m2存在整数k使不等式m23成立当k0且k1时，必有21，此时不等式显然不成立k0或1时，m23m23m2或m2.二、填空题13已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_答案：解析：作出二次函数f(x)的图象，对于任意xm，m1，都有f(x)0，则有即解得m0.14(2019春潍坊期中)已知函数f(x)的定义域为R，f(2)2，若对xR，f(x)3，则不等式
9、f(x)3x4的解集为_答案：(，2)解析：根据题意，设g(x)f(x)3x4，则g(x)f(x)3.由对xR，f(x)3，则g(x)0，即g(x)在R上为减函数又由f(2)2，则g(2)f(2)640，则f(x)3x4f(x)3x40g(x)g(2)，即不等式的解集为(，2)15(2019南开区二模)已知函数f(x)ex2sin x，其中e为自然对数的底数，若f(2a2)f(a3)0，则实数a的取值范围为_答案：解析：f(x)ex2sin x，f(x)exex2sin xf(x)，f(x)ex2cos x22cos x0，f(x)在R上单调递增且为奇函数由f(2a2)f(a3)0，可得f(2
10、a2)f(a3)f(3a)，2a2a3，解得a0，因此函数f(x)在0,1上单调递增，所以x0,1时，f(x)minf(0)1.根据题意可知存在x1,2，使得g(x)x22ax41，即x22ax50，即a能成立令h(x)，则要使ah(x)在x1,2能成立，只需使ah(x)min.又函数h(x)在x1,2上单调递减，所以h(x)minh(2)，故只需a.专题限时训练(大题规范练)(建议用时：30分钟)1(2019河南模拟)已知函数f(x)xln xe.(1)若f(x)ax恒成立，求实数a的最大值；(2)设函数F(x)ex1f(x)x22x1，求证：F(x)0.解析：(1)函数f(x)xln xe
11、的定义域为(0，)，f(x)ax恒成立a.令(x)，则(x)，可得(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，(x)min(e)2，a2.故实数a的最大值为2.(2)由(1)可知f(x)2x，只需证明2x.令g(x)2x，则g(x)2.令h(x)2ex1x23，h(x)2ex12x0在(0，)恒成立注意到h(1)0，所以当x(0,1)时，h(x)0，g(x)0，x(1，)时，h(x)0，g(x)0，g(x)在(0,1)单调递减，在(1，)单调递增，g(x)ming(1)0.2x.当且仅当x1时取等号，而f(x)2x，当且仅当xe时取等号，F(x)0.2(2019蓉城名校联盟联考)已知函
12、数f(x)ax22(a1)x2ln x，aR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)是否存在最大整数k，当ak时，对任意的x2，都有f(x)ex(x1)axln x成立？(其中e为自然对数的底数，e2.718 28)，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax2(a1)，所以当a(，0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减；当a(0,1)时，f(x)在(0,1)和上单调递增，在上单调递减；当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a(1，)时，f(x)在和(1，)上单凋递增，在上单调递减(2)ax22(a1)x2ln xex
13、(x1)axln x对x2恒成立ax2(a2)x3ln xex(x1)当x2时，得4a(a2)23ln 2e2，所以2ae24ln 884210，所以a5，则整数k的最大值不超过4.下面证明：当a4时，不等式对于x2恒成立，设g(x)ax2(a2)x3ln xex(x1)(x2)，则g(x)2ax(a2)xex.令h(x)2ax(a2)xex.则h(x)2a(x1)ex2a(x1)ex2a3e283e20，所以h(x)在2，)上单调递减，所以h(x)2ax(a2)xexh(2)3a2e22e20.即当x2，)时，g(x)0，所以g(x)在2，)上单调递减，所以g(x)ax2(a2)x3ln xex(x1)g(2)2a43ln 2e2843e27e20.所以a4时，不等式恒成立，所以k的最大值为4.
