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2021届高考数学二轮总复习 第一部分 高考层级专题突破 层级二 7个能力专题 师生共研 专题六 解析几何 第一讲 课时跟踪检测(十六)直线与圆(理含解析).doc

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题六解析几何第一讲直线与圆课时跟踪检测(十六)直线与圆一、选择题1已知直线l1:x2y10与直线l2:xky30平行,则实数k的值为()A2 B2C D解析:选A直线l1:x2y10与直线l2:xky30平行,解得k2.故选A2已知点P与点Q(1,2)关于直线xy10对称,则点P的坐标为()A(3,0) B(3,2)C(3,0) D(1,2)解析:选A设P的坐标为(a,b),则PQ的中点坐标为,若点P与Q(1,2)关于xy10对称,则解得a3,b0,则点P的坐标为(3,0),故选A3(2019成都模拟)已知aR且为常数,圆C:x22xy22a

2、y0,过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于A,B两点,当弦AB最短时,直线l的方程为2xy0,则a的值为()A2 B3 C4 D5解析:选B化圆C:x22xy22ay0为(x1)2(ya)2a21,圆心坐标为C(1,a),半径为.如图,由题意可得,过圆心与点(1,2)的直线与直线2xy0垂直,则,即a3.故选B4(2019宜宾模拟)已知直线l1:3xy60与圆心为M(0,1),半径为的圆相交于A,B两点,另一直线l2:2kx2y3k30与圆M交于C,D两点,则四边形ACBD面积的最大值为()A5 B10C55 D55解析:选A以M(0,1)为圆心,半径为的圆的方程为x2(y1)25,联立

3、解得A(2,0),B(1,3),AB的中点为.而直线l2:2kx2y3k30恒过定点,|AB|.要使四边形的面积最大,只需l2过圆心即可,即CD为直径,此时CDAB,四边形ACBD的面积最大值为S25.故选A5(2019兴庆区校级一模)与3x4y0垂直,且与圆(x1)2y24相切的一条直线是()A4x3y6 B4x3y6C4x3y6 D4x3y6解析:选B根据题意,要求直线与3x4y0垂直,设其方程为4x3ym0,若该直线与圆(x1)2y24相切,则有2,解得m6或14,即要求直线的方程为4x3y6或4x3y14,故选B6(2019袁州模拟)已知点A(0,),B(3,2),若圆C:(x1)2y

4、2r2(r0)上恰有两点M,N,使得MAB和NAB的面积均为,则r的取值范围是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)解析:选A根据题意,A(0,),B(3,2),则|AB|2,若MAB和NAB的面积均为,则M,N到直线AB的距离相等,设M,N到直线AB的距离均为d,则有2d,则d1,又由A(0,),B(3,2),则直线AB的方程为xy30,若圆C上有两点M,N,使得MAB和NAB的面积均为,则直线MN与AB平行,且圆心C到直线AB的距离d2,分析可得:1r3,即r的取值范围为(1,3)故选A二、填空题7(2019凉山州模拟)已知直线l1:axy20,直线l2:xy0,若l1

5、l2,则a_.解析:直线l1:axy20,直线l2:xy0,若l1l2,则1a110,解得a1.答案:18(2019常熟市校级月考)已知直线l过两直线x2y40和2x3y80的交点,且过点(0,1),则直线l的方程为_解析:直线l过两直线x2y40和2x3y80的交点,且过点(0,1),联立得x28,y16,直线l过点(28,16),(0,1),直线l的方程为,即17x28y280.答案:17x28y2809(2019呼和浩特一模)已知直线yx3与x,y轴分别交于A,B两点,动点P在圆x2y22x2y10上,则ABP面积的最大值为_解析:根据题意,直线yx3与x,y轴分别交于A,B两点,则A(

6、4,0),B(0,3),且|AB|5,动点P在圆x2y22x2y10上,当ABP的面积最大时,P到直线AB的距离最大,圆x2y22x2y10,即(x1)2(y1)21,其圆心为(1,1),半径r1;直线yx3即3x4y120,则P到直线AB的距离最大值为dr1,则ABP面积的最大值为|AB|12.答案:12三、解答题10(2019泸州模拟)已知圆C的圆心在直线x2y0上,且经过点M(0,1),N(1,6)(1)求圆C的方程;(2)已知点A(1,1),B(7,4),若P为圆C上的一动点,求|PA|2|PB|2的取值范围解:(1)设圆心C(a,b),则a2b0,即a2b,由|MC|NC|得,解得b

7、2,a4,圆的半径r5,圆C的方程为(x4)2(y2)225.(2)设P(x,y),则(x4)2(y2)225,即x2y258x4y,则|PA|2|PB|2(x1)2(y1)2(x7)2(y4)22x22y216x10y671016x8y16x10y67772y,3y7,63772y83,故|PA|2|PB|2的取值范围是63,8311(2019荆门模拟)已知直线l:xy40,半径为2的圆C与l相切,圆心在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴上是否存在定点N,使得x轴平分ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在

8、,请说明理由解:(1)设圆C的方程为(xa)2y24,由2得a0或a8,又圆心在直线l的右上方,故a0.故所求圆C的方程为x2y24.(2)设过点M(1,0)的直线方程为xty1,由(t21)y22ty30,故y1y2,y1y2,设A(x1,y1),B(x2,y2),N(m,0),由kANkBN00y1(x2m)y2(x1m)0y1(ty21m)y2(ty11m)0,即2ty1y2(1m)(y1y2)0,故2t(1m)0对任意tR恒成立,即(82m)t0恒成立,故m4即N(4,0)所以存在定点N,使得x轴平分ANB.N点坐标为(4,0)12(2019南平模拟)已知圆M满足:被y轴分成两段圆弧,

9、弧长的比为31;截x轴所得的弦长为2.(1)求圆心M的轨迹方程;(2)求圆心M到直线l:2xy0的距离最小的圆的方程解:(1)设圆心M(x,y),半径为r,圆M被y轴分成两段圆弧的弧长比为31,圆心M到y轴的距离|x|.圆M截x轴所得的弦长为2,圆心M到x轴的距离|y|,由消去r得2x2y21,即y21.圆心M的轨迹方程为y21.(2)设直线2xyc0与双曲线y21相切联立方程组消y得2x24cxc210,令16c28c280,得c1.当c1时,方程组的解为即切点坐标为(1,1),此时M(1,1),r,故圆M的方程为(x1)2(y1)22.当c1时,方程组的解为即切点坐标为(1,1),此时M(1,1),r.故圆M的方程为(x1)2(y1)22.圆心M到直线l:2xy0的距离最小的圆的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.

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