1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题六解析几何第一讲直线与圆课时跟踪检测(十六)直线与圆一、选择题1已知直线l1：x2y10与直线l2：xky30平行，则实数k的值为()A2 B2C D解析：选A直线l1：x2y10与直线l2：xky30平行，解得k2.故选A2已知点P与点Q(1，2)关于直线xy10对称，则点P的坐标为()A(3,0) B(3,2)C(3,0) D(1,2)解析：选A设P的坐标为(a，b)，则PQ的中点坐标为，若点P与Q(1，2)关于xy10对称，则解得a3，b0，则点P的坐标为(3,0)，故选A3(2019成都模拟)已知aR且为常数，圆C：x22xy22a
2、y0，过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2xy0，则a的值为()A2 B3 C4 D5解析：选B化圆C：x22xy22ay0为(x1)2(ya)2a21，圆心坐标为C(1，a)，半径为.如图，由题意可得，过圆心与点(1,2)的直线与直线2xy0垂直，则，即a3.故选B4(2019宜宾模拟)已知直线l1：3xy60与圆心为M(0,1)，半径为的圆相交于A，B两点，另一直线l2：2kx2y3k30与圆M交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最大值为()A5 B10C55 D55解析：选A以M(0,1)为圆心，半径为的圆的方程为x2(y1)25，联立
3、解得A(2,0)，B(1,3)，AB的中点为.而直线l2：2kx2y3k30恒过定点，|AB|.要使四边形的面积最大，只需l2过圆心即可，即CD为直径，此时CDAB，四边形ACBD的面积最大值为S25.故选A5(2019兴庆区校级一模)与3x4y0垂直，且与圆(x1)2y24相切的一条直线是()A4x3y6 B4x3y6C4x3y6 D4x3y6解析：选B根据题意，要求直线与3x4y0垂直，设其方程为4x3ym0，若该直线与圆(x1)2y24相切，则有2，解得m6或14，即要求直线的方程为4x3y6或4x3y14，故选B6(2019袁州模拟)已知点A(0，)，B(3,2)，若圆C：(x1)2y
4、2r2(r0)上恰有两点M，N，使得MAB和NAB的面积均为，则r的取值范围是()A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)解析：选A根据题意，A(0，)，B(3,2)，则|AB|2，若MAB和NAB的面积均为，则M，N到直线AB的距离相等，设M，N到直线AB的距离均为d，则有2d，则d1，又由A(0，)，B(3,2)，则直线AB的方程为xy30，若圆C上有两点M，N，使得MAB和NAB的面积均为，则直线MN与AB平行，且圆心C到直线AB的距离d2，分析可得：1r3，即r的取值范围为(1,3)故选A二、填空题7(2019凉山州模拟)已知直线l1：axy20，直线l2：xy0，若l1
5、l2，则a_.解析：直线l1：axy20，直线l2：xy0，若l1l2，则1a110，解得a1.答案：18(2019常熟市校级月考)已知直线l过两直线x2y40和2x3y80的交点，且过点(0,1)，则直线l的方程为_解析：直线l过两直线x2y40和2x3y80的交点，且过点(0,1)，联立得x28，y16，直线l过点(28，16)，(0,1)，直线l的方程为，即17x28y280.答案：17x28y2809(2019呼和浩特一模)已知直线yx3与x，y轴分别交于A，B两点，动点P在圆x2y22x2y10上，则ABP面积的最大值为_解析：根据题意，直线yx3与x，y轴分别交于A，B两点，则A(
6、4,0)，B(0，3)，且|AB|5，动点P在圆x2y22x2y10上，当ABP的面积最大时，P到直线AB的距离最大，圆x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21，其圆心为(1,1)，半径r1；直线yx3即3x4y120，则P到直线AB的距离最大值为dr1，则ABP面积的最大值为|AB|12.答案：12三、解答题10(2019泸州模拟)已知圆C的圆心在直线x2y0上，且经过点M(0，1)，N(1,6)(1)求圆C的方程；(2)已知点A(1,1)，B(7,4)，若P为圆C上的一动点，求|PA|2|PB|2的取值范围解：(1)设圆心C(a，b)，则a2b0，即a2b，由|MC|NC|得，解得b
7、2，a4，圆的半径r5，圆C的方程为(x4)2(y2)225.(2)设P(x，y)，则(x4)2(y2)225，即x2y258x4y，则|PA|2|PB|2(x1)2(y1)2(x7)2(y4)22x22y216x10y671016x8y16x10y67772y，3y7，63772y83，故|PA|2|PB|2的取值范围是63,8311(2019荆门模拟)已知直线l：xy40，半径为2的圆C与l相切，圆心在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在
8、，请说明理由解：(1)设圆C的方程为(xa)2y24，由2得a0或a8，又圆心在直线l的右上方，故a0.故所求圆C的方程为x2y24.(2)设过点M(1,0)的直线方程为xty1，由(t21)y22ty30，故y1y2，y1y2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(m,0)，由kANkBN00y1(x2m)y2(x1m)0y1(ty21m)y2(ty11m)0，即2ty1y2(1m)(y1y2)0，故2t(1m)0对任意tR恒成立，即(82m)t0恒成立，故m4即N(4,0)所以存在定点N，使得x轴平分ANB.N点坐标为(4,0)12(2019南平模拟)已知圆M满足：被y轴分成两段圆弧，
9、弧长的比为31；截x轴所得的弦长为2.(1)求圆心M的轨迹方程；(2)求圆心M到直线l：2xy0的距离最小的圆的方程解：(1)设圆心M(x，y)，半径为r，圆M被y轴分成两段圆弧的弧长比为31，圆心M到y轴的距离|x|.圆M截x轴所得的弦长为2，圆心M到x轴的距离|y|，由消去r得2x2y21，即y21.圆心M的轨迹方程为y21.(2)设直线2xyc0与双曲线y21相切联立方程组消y得2x24cxc210，令16c28c280，得c1.当c1时，方程组的解为即切点坐标为(1，1)，此时M(1，1)，r，故圆M的方程为(x1)2(y1)22.当c1时，方程组的解为即切点坐标为(1,1)，此时M(1,1)，r.故圆M的方程为(x1)2(y1)22.圆心M到直线l：2xy0的距离最小的圆的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22.