1、1999年各地高考模拟数学试题精选解析几何部分一、选择题1. (哈尔滨)直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0垂直，垂足为(1,p)，则m+n-p的值为( )。(A)24(B)20(C)0(D)-42. (天津)已知直线，且直线上的任一点到直线的距离与到另一条直线的距离相等，则直线的方程为( )。(A)x-2y+3=0(B)x-2y-3=0(C)x+2y-1=0(D)y-1=(x+1)3. (云南)两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部，则实数a的取值范围是( )。(A)(B)或(C)(D)或4. (黄冈)圆心为(2，-1)的圆在直线上截得的弦长
2、为，那么该圆的方程是( )。(A)(B)(C)(D)5. (合肥)两圆及在交点处的切线互相垂直，则R=( )。(A)5(B)4(C)3(D)26. (重庆)如果直线ax+by=4与圆C:x2+y2=4有两个不同的交点，那么点P(a,b)和圆C的位置关系是( )。(A)在圆外(B)在圆上(C)在圆内(D)不确定7. (海淀)过点M(-2,4)作圆的切线l，直线l:ax+3y+2a=0与直线l平行，则直线l与l间的距离是( )。(A)(B)(C)(D)8. (吉林)在满足方程的实数对中，的最小值是( )。(A)(B)(C)-(D)-9. (黄冈)中心在(1，2)，右准线方程为，离心率为的椭圆方程是
3、( )。(A)(B)(C)(D)10. (南昌)设动圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程是( )。(A)(B)(C)(D)11. (北京宣武区)已知点为抛物线上的动点，点的坐标为(0，-1)，点在直线上，且点分的比为2，则点M的轨迹方程为( )。(A)(B)(C)(D)12. (石家庄)抛物线的焦点在轴上，则实数的值为( )。(A)0(B)(C)2(D)313. (郑州市)点是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，则的最小值是( )。(A)(B)-1(C)(D)14. (福州)经过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，则的值是( )。(A)4(B)-4(C)(D)15. (北京东城区)已知、是抛物线
4、上的两个点，O为坐标原点，若|O|=| O|，且抛物线的焦点恰好为的垂心，则直线的方程是( )。(A)x=p(B)(C)(D)16. (北京朝阳区)已知是椭圆上在第一象限内一点，且它与两个焦点的连线互相垂直，若点到直线的距离不大于3，则实数的取值范围是( )。(A)-2,2(B)-7,8(C)(D)17. (云南)直线(为参数)的倾斜角是( )。(A)20(B)70(C)110(D)16018. (常州)已知直线l:(为参数)则下列命题正确的是( )。(A)直线过点(1，)(B)直线的倾斜角(C)直线经过第二象限(D)原点到直线的距离为119. (天津)极坐标方程表示的图形是( )。(A)一条
5、直线(B)一条直线或一个圆(C)两条直线(D)一条直线或一个点20. (北京海淀区)在极坐标系中，经过点(2，)且垂直于极轴的直线方程是( )。(A)(B)(C)(D)21. (合肥)从极点作圆的弦，则各弦中点的轨迹方程是( )。(A)(B)(C)(D)22. (哈尔滨)极坐标方程所表示的圆的圆心到极坐标方程所表示的直线的距离为( )。(A)(B)3(C)(D)223. (福州)直极的参数方程为 (为参数)，直线是以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中的方程为，则直线与的夹角为( )。(A)(B)arctg3(C)(D)-arctg3二、填空题1. (济南)如果直线与直线关于直线对称，则在轴
6、上截距分为的直线方程是_。2. (北京朝阳区)若直线交抛物线于、两点，且中点的横坐标为2，则直线与直线的夹角的正切值是_。3. (北京东城区)圆心在抛物线上，与抛物线的准线相切，且过坐标原点的圆的方程为_。4. (上海)直线绕原点按逆时针方向旋转30后所得直线与圆的位置关系是_。5. (郑州)已知点是抛物线上的动点，定点，若点分所成的比为2，则点的轨迹方程是_。6. (荆州)动点到圆的切线长与点到直线的距离相等，则动点的轨迹方程是_。7. (长春)已知双曲线的两条渐近线方程为和，一条准线的方程为，则此双曲线的方程为_。8. (兰州)为经过抛物线的焦点，且倾角为45的弦，则的面积是_。9. (天
7、津)已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为、，这条准线的相应焦点为，如果是等边三角形，那么此双曲线的离心率=_。10. (南京)如果抛物线的准线方程是，则这条抛物线的焦点坐标是_。11. (南京)如果抛物线的准线与双曲线的右准线重合，则的值为_。12. (北京宣武区)若双曲线的一支上有不同的三点、与点的距离成等差数列，那么的值为_。13. (黄冈)曲线 (为参数)与(为参数)的离心率分为、，则+的最小值为_。14. (上海)极坐标方程所表示的曲线的焦点的极坐标是_。15. (济南)已知直线的参数方程为 (为参数)，直线的极坐标方程为，则到的角为_。三、解答题1. (济南)已知椭圆其长轴是短轴长的
8、2倍，右准线方程为求此椭圆的方程；如过点且倾角为的直线与椭圆交于、两点，当(O为原点)面积最大时，求的值。2. (常州)椭圆()与双曲线的一个交点为，它们有共同的焦点、。求证：的面积等于；设点在第一象限，的面积为1，且求双曲线的方程。3. (郑州)如图，已知锐角、分别是边与上的动点，且的面积。求中点的轨迹方程；求的最小值。 B Q M O P A4. (重庆)中心在原点的椭圆与双曲线有公共的准线，且双曲线的一条渐近线被椭圆截得的弦长为，求椭圆的方程。5. (成都)如图，椭圆上的点与椭圆右焦点的边线与轴垂直，且(是坐标原点)与椭圆长轴与短轴端点的连线平行。求椭圆的离心率；是椭圆左焦点，是椭圆上任
9、一点，证明：；过且与垂直的直线交椭圆于、，若的面积是，求椭圆方程。 y Q M F2 A F1 O x B P6. (南昌)已知椭圆的两个焦点分别为、，斜率为的直线过右焦点，且与椭圆的交点为、与轴的交点为，又为线段的中点。若求椭圆的离心率的取值范围。若=，且、到右准线的距离为，求椭圆的方程。7. (合肥)、是椭圆的两个焦点。设点是椭圆内部一点，求证；已知经过点的直线与椭圆恒有两个不同的交点，且以为直径的圆过点，求椭圆离心率的范围。8. (北京朝阳区)经过抛物线y2=2p(x2p)(p0)的顶点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于、两点。求线段的中点的轨迹方程；在点的轨迹上求一点，使点到直线的距离
10、最小，并求此距离的最小值。9. (黄冈)已知直线与双曲线相交于、两点。以、为直径的圆过原点，求实数的值；是否存在这样的实数，使、两点关于直线对称？如果存在求出的值，如果不存在则说明理由。10. (广州)已知直线和抛物线。当时，求点关于直线的对称点的坐标，并判断点是否在抛物线上；当变化()且直线与抛物线有公共点时，点关于直线的对称点为，试写出关于的函数关系式，并求出当点在直线上时的取值范围。11. (北京海淀区)设是椭圆的左焦点，是上任意一点，是线段上的点，且满足求点的轨迹；过点作直线与相交，求直线与有且仅有两个交点时，直线的斜率的取值范围。过点与点的直线交于、两点，求的面积(为的右焦点)。12
11、. (天津)已知一个椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线的焦点和准线分别重合。求椭圆短轴的端点与焦点所连线段的中点的轨迹方程；若为点的轨迹上的一点，为轴上一点，试讨论|的最小值。13. (北京东城区)已知圆的圆心为，圆的圆心为，圆的圆心为，一动圆与这两个圆都外切。求动圆圆心的轨迹方程；若过点的直线与(1)中所求轨迹有两个交点、，求的取值范围。14. (福建)设双曲线中心在原点，以抛物线的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线。试求双曲线的方程；设直线与双曲线交于、两点，试问：当为何值时，以为直径的圆过原点；是否存在这样的实数，使、两点关于直线对称(为常数)，若存在，求出的值；若不存在，
12、说明理由。参考答案一、选择题CAABC ADBCD ABDBC BCDDA DCA二、填空题1、 2、 3、或 4、相切 5、6、 7、8、 9、2 10、(1，0)11、4 12、12 13、14、()() 15、三、解答题1、(1)椭圆方程为；(2)设直线代入椭圆方程整理得由由弦长公式得，原点到直线的距离当AOB面积最大时，即时， m=2、(1)略；(2)设|F1F2|=2c，由AF1F2的面积为1和=-2得c=.由m=,又 双曲线方程为=13、(1)建立坐标系如图，设P(x1,0)(x10)为x轴上一点，点Q(x2,y2)在OB上， y2=x2tg(x20,y20,为锐角) S=8即x1
13、=设M(x,y)(x0,y0)为轨迹上任意一点， B Q M O P A由此解得 所求的轨迹方程为y2-xytg+4tg=0(x,yR+)(2)|OM|的最小值是2点的坐标为(2).4、椭圆方程=15、(1)e=;(2)设F1CF2=(0),则由题设条件得cos0. F1CF2=（1） 所求椭圆方程为=16、(1)e1;(2)=17、(1)略；(2)0e8、(1)点M的轨迹方程为y2=px(2)N(9、(1)a=1(2)若A、B关于y=x对称，则kAB=-2， a=-2,设中点为M(x0,y0)，由3x=1和3x=1两式相减得3(x)=0,即32x=0.又y0=-2x0+1,由解得,但点(2，
14、-3)不在直线y=x上。故不存在满足条件的实数a。10、对称点N()，此点不在抛物线C上；由消去y得k2x2+(2k-3)x+4=0直线l与抛物线C有公共点， k20且0,解之且k0, Q(x0,y0)、P(a,0)关于y=kx对称，可以解得x且k0)当点Q落在直线x=1上时，=1 k0k a(-,-(1,+)11、(1)=1;(2)k-或k;(3)12、(1)点M的轨迹方程为y2=2x-4(x2)(2)设P(x,y）为点M轨迹上的一点，则|PQ|=2x-4) =令f(x)=x-(m-1)2+2m-5，则f(x)为开口向上的抛物线，对称轴为直线x=m-1,P(x,y)为点M轨迹上的点，则x2当m-12,即m3时，f(x)在(2,+)上是增函数，此时f(x)无最小值。当m3时，|PQ|也无最小值；当m-12即m3时，当x=m-1时，f(x)有最小值2m-5(0);当m3时，|PQ|有最小值13、(1)14、(1)3x=1当k=1时，以AB为直径的圆过原点；设存在实数k，使A、B关于直线y=ax对称，则有：ka=-1 () () ()由()()有又x+2故ak=3与()式予盾。故不存在实数k，使A、B关于直线y=ax对称。
