1、3.2 复数代数形式的四则运算32.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课时目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题1复数加法与减法的运算法则(1)设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则 z1z2_，z1z2_.(2)对任意 z1，z2，z3C 有 z1z2_，(z1z2)z3_.2复数加减法的几何意义如图，设复数 z1，z2 对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形 OZ1ZZ2 为平行四边形，则与 z1z2 对应的向量OZ，与 z1z2 对应的向量是_一、选择题1设 mR，复数 z(2m23i)
2、(mm2i)(12mi)，若 z 为纯虚数，则 m 等于()A1B3C.12D1 或 32若 z32i4i，则 z 等于()A1iB13iC1iD13i3在复平面内，O 是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为2i,32i,15i，则BC表示的复数为()A28iB66iC44iD42i4设向量OP、PQ、OQ 对应的复数分别为 z1、z2、z3，那么()Az1z2z30Bz1z2z30Cz1z2z30Dz1z2z305若|z1|z1|，则复数 z 对应的点在()A实轴上B虚轴上C第一象限D第二象限6复平面内点 A、B、C 对应的复数分别为 i、1、42i，由 ABCD 按逆时针顺序作平行四边形
3、 ABCD，则|BD|等于()A5B.13C.15D.17题 号123456答 案二、填空题7(2x3yi)(3x2yi)(y2xi)3xi_.(x，yR)8在复平面上，复数32i，45i,2i，z 分别对应点 A，B，C，D，且 ABCD 为平行四边形，则 z_.9设复数 z 满足条件|z|1，那么|z2 2i|的最大值是_三、解答题10计算(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)11.已知复数 z 满足 z|z|28i，求复数 z.能力提升12已知 ABCD 是复平面内的平行四边形，且 A，B，C 三点对应的复数分
4、别是 13i，i,2i，求点 D 对应的复数13若 zC，且|z|1，求|zi|的最大值1复数代数形式的加减运算类似于多项式的加减运算，满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算2复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则3|z1z2|的几何意义就是复数 z1，z2 在复平面上对应的点 Z1，Z2 之间的距离答案 知识梳理1(1)(ac)(bd)i(ac)(bd)i(2)z2z1 z1(z2z3)2.Z2Z1作业设计1C z(2m2m1)(32mm2)i.令2m2m1032mm20，得 m12.2B z(4i)(32i)13i.3C BCOC O
5、B OC(ABOA)(3,2)(1,5)(2,1)(4，4)4D OP PQ OQ OQ OQ 0，z1z2z30.5B|z1|z1|，点 Z 到(1,0)和(1,0)的距离相等，即点 Z 在以(1,0)和(1,0)为端点的线段的中垂线上6B 由复数加法的几何意义，知BD BABC.BA对应的复数为 zAzBi1，BC对应的复数为 zCzB(42i)132i，BD 对应的复数为(i1)(32i)23i.|BD|2232 13.7(yx)5(yx)i解析 原式(2x3xy)(3y2y2x3x)i(yx)5(yx)i.836i解析 由于ABDC，2iz(45i)(32i)，z36i.94解析 复数
6、 z 满足条件|z|1，z 所对应的点的轨迹是单位圆，而|z2 2i|即表示单位圆上的动点到定点(2 2，1)的距离从图形上可得|z2 2i|的最大值是 4.10解(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.11解 方法一 设 zabi(a，bR)，则|z|a2b2，代入方程得 abi a2b228i.a a2b22b8，解得a15b8.z158i.方法二 原式可化为：z2|z|8i，|z|R，2|z|是 z 的实部于是|z|2|z|282，即|z|2
7、684|z|z|2，|z|17.代入 z2|z|8i得：z158i.12解 方法一 设 D 点对应复数为 xyi(x，yR)，则 D(x，y)，又由已知 A(1,3)，B(0，1)，C(2,1)AC 中点为32，2，BD 中点为x2，y12.平行四边形对角线互相平分，32x22y12，x3y5.即点 D 对应的复数为 35i.方法二 设 D 点对应的复数为 xyi(x，yR)则AD 对应的复数为(xyi)(13i)(x1)(y3)i，又BC对应的复数为(2i)(i)22i，由已知AD BC.(x1)(y3)i22i.x12y32，x3y5.即点 D 对应的复数为 35i.13解 方法一 设 zabi(a，bR)，则|zi|a2b12.a2b21，|zi|22b.又|b|1，022b4，当 b1 时，|zi|2 为最大值方法二 因为|z|1，所以点 Z 是单位圆 x2y21 上的点，|zi|x2y12表示点 Z与点(0,1)之间的距离，当点 Z 位于(0，1)时，|zi|有最大值 2.
