1、第 8 讲 示波器的奥秘目标定位 1.会分析计算带电粒子在电场中加速和偏转的有关问题.2.知道示波管的主要构造和工作原理.一、带电粒子的加速一带正电荷 q、质量为 m 的带电粒子从正极板处由静止开始向负极板运动(忽略重力作用)，由于电场力做正功，带电粒子在电场中被加速，动能增加，根据动能定理有：12mv2qU，由此可得带电粒子到达负极板时的速度：v2qUm.想一想 在非匀强电场中，qU12mv212mv 20 还成立吗？答案 成立解析 电场力做功与路径无关，电场力做功的公式 WqU 对任意电场都适用，所以在非匀强电场中，此式仍然成立.二、带电粒子的偏转质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，以初
2、速度 v0 垂直于电场方向进入两平行板间场强为 E匀强电场，板间距离为 d，两板间电势差为 U，板长为 L.1.运动性质(1)沿初速度方向：速度为 v0 的匀速直线运动.(2)沿电场力方向：初速度为零，加速度为 aqEm qUmd的匀加速直线运动.2.运动规律(1)偏转距离：因为时间 tLv0，aqUmd，所以 y12at2 qU2mdLv02.(2)偏转角度：因为 vyatqULmdv0，所以 tan vyv0 qULmdv 20.想一想 带电粒子的偏转与我们学过的哪种运动很相似？我们是如何解决有关那种运动的问题的？答案 平抛运动 运动的合成与分解解析 与我们学过的平抛运动很相似，都是采用运
3、动的合成与分解的方法处理的.三、示波器探秘构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，采用热电子发射方式发射电子.(如图 1 所示)图 1基本原理：带电粒子在电场力作用下加速和偏转.屏幕上的亮线是电子束高速撞击荧光屏产生的.亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直偏转极和水平偏转极上的电压大小来控制.一、带电粒子在电场中的加速1.电子、质子、粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力.带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略.2.带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则 qU12mv2；若初速度不为零，则 qU12mv2
4、12mv 20.例 1 如图 2 所示，在点电荷Q 激发的电场中有 A、B 两点，将质子和 粒子分别从 A点由静止释放仅在静电力作用下到达 B 点时，它们的速度大小之比为多少？图 2答案 21解析 质子和 粒子都带正电，从 A 点释放将受电场力作用加速运动到 B 点，设 A、B 两点间的电势差为 U，由动能定理可知，对质子：12mHv 2H qHU，对 粒子：12mv 2 qU.所以vHvqHmqmH1421 21.借题发挥 该电场为非匀强电场，带电粒子在 AB 间的运动为变加速运动，不可能通过力和加速度的途径解出该题，但注意到电场力做功 WqU 这一关系对匀强电场和非匀强电场都适用，因此从能
5、量的角度入手，由动能定理来解该题很方便.二、带电粒子的偏转1.运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度 v0 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动.2.偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解的知识分析处理.3.运动的规律4.两个特殊结论(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间L2处射出的一样.(如图 3 所示)图 3证明：作粒子速度的反向延长线，设交于 O 点，利用上述、两式结合几何关系可得出x ytan qUL22mdv 20qUL2mdv 20L2 (2)无论粒
6、子的 m、q 如何，只要由静止经过同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量和偏转角 都是相同的，所以电性相同的粒子运动轨迹完全重合.证明：若加速电场的电压为 U0，qU012mv 20 由和得偏移量 y UL24U0d，由和得偏转角正切 tan UL2U0d.y 和 tan 与 m 和 q 均无关.例 2 一束电子由静止经 U5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图 4 所示.若两板间距离 d1.0 cm，板长 l5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图 4答案 400 V解析 在加速电压一定时，偏转
7、电压 U越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压.加速过程中，由动能定理有：eU12mv 20进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动：lv0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度 aFmeUdm偏转距离 y12at2能飞出的条件 yd2联立解得 U2Ud2l2 25 0001.010225.01022V4.0102 V即要使电子能飞出，所加电压最大为 400 V.借题发挥 此题是典型的带电粒子的加速和偏转的综合应用题.解决此类问题要注意加速与偏转的前后联系，使关系式简化.注意恰好飞出的临界条件.
8、三、示波管的工作原理(1)偏转电极不加电压时：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑.(2)在 XX(或 YY)间加电压时：若所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射到 XX(或 YY)所在直线上某一点，形成一个亮斑(不在中心).(3)示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压.一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压，若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图.例 3 如图 5 是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极(XX和 YY)、荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪通电后，如果在偏转电极
9、XX和 YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心 O 点.图 5(1)带电粒子在_区域是加速的，在_区域是偏转的.(2)若 UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移，若 UYY0，UXX0，则粒子向_板偏移.答案(1)(2)Y X带电粒子的加速运动1.(双选)如图 6 所示，电荷量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过 A、B 两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则()图 6A.它们通过加速电场所需的时间相等B.它们通过加速电场过程中动能的增量相等C.它们通过加速电场过程中速度的增量相等D.它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等答案 BD解析 由于电荷量和质量相等，因此产生的加速度相
10、等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A 错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C 错误；由于电场力做功 WqU 与初速度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能增加量也相等，B、D 正确.带电粒子的偏转2.如图 7 所示，有一带电粒子贴着 A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为 U1 时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为 U2 时，带电粒子沿轨迹落到 B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()图 7A.U1U218B.U1U214C.U1U212D.U1U211答案 A解析 由 y12
11、at212Uqmd l2v 20 得：U2mv 20 dyql2，所以 Uyl2，可知 A 项正确.示波管的偏转原理3.示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图 8 所示，真空室中电极 K 发出电子(初速度不计)，经过电压为 U1 的加速电场后，由小孔 S 沿水平金属板 A、B 间的中心线射入板中.金属板长为 L，相距为 d，当 A、B 间电压为 U2 时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点.已知电子的质量为 m、电荷量为 e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是()图 8A.U1 变大，U2 变大B.U1 变小，U2 变大C.U1 变大，U
12、2 变小D.U1 变小，U2 变小答案 B解析 当电子离开偏转电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以电子离开偏转电场时偏转角度越大(偏转距离越大)，亮点距离中心就越远.设电子经过 U1 加速后速度为 v0，离开偏转电场时侧向速度为 vy.根据题意得：eU112mv 20.电子在 A、B 间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速度为 vyateU2md Lv0.结合式，速度的偏转角 满足：tan vyv0 U2L2dU1.显然，欲使 变大，应该增大 U2、L，或者减小 U1、d.正确选项是 B.(时间：60 分钟)题组一 带电粒子的直线运动1.下列带电粒子均从静止开始在电场
13、力作用下做加速运动，经过相同的电势差 U 后，哪个粒子获得的速度最大()A.质子11HB.氘核21HC.粒子42HeD.钠离子 Na答案 A解析 所有四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差 U，故根据动能定理，qU12mv20 得 v2qUm 由上式可知，比荷qm越大，速度越大；显然 A选项中质子的比荷最大，故 A 正确.2.如图 1 所示，M 和 N 是匀强电场中的两个等势面，相距为 d，电势差为 U，一质量为 m(不计重力)、电荷量为q 的粒子，以速度 v0 通过等势面 M 射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面 N 的速度应是()图 1A.2qUmB.v02qU
14、mC.v 20 2qUmD.v 20 2qUm答案 C解析 qU12mv212mv 20，vv 20 2qUm，选 C.3.(双选)如图 2 所示，电子由静止开始从 A 板向 B 板运动，当到达 B 极板时速度为 v，保持两板间电压不变，则()图 2A.当增大两板间距离时，v 增大B.当减小两板间距离时，v 增大C.当改变两板间距离时，v 不变D.当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大答案 CD解析 根据动能定理研究电子由静止开始从 A 板向 B 板运动列出等式：Uq12mv2，得 v2qUm，所以当改变两板间距离时，v 不变，故 A、B 错误，C 正确；由于两极板之间的电压不变，所
15、以极板之间的场强为 EUd，电子的加速度为 aqEm qUmd，电子在电场中一直做匀加速直线运动，由 d12at212qUmdt2，得电子加速的时间为 td2mqU，由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故 D 正确.故选 C、D.题组二 带电粒子的偏转4.如果带电粒子进入匀强电场时的速度与电场线垂直，则粒子在电场中做类平抛运动.若不计粒子的重力，影响粒子通过匀强电场时间的因素是()A.粒子的电荷量B.粒子的初速度C.粒子的质量D.粒子的加速度答案 B5.如图 3 所示，a、b 两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a 粒子打在 B
16、 板的 a点，b 粒子打在 B 板的 b点，若不计重力，则()图 3A.a 的电荷量一定大于 b 的电荷量B.b 的质量一定大于 a 的质量C.a 的比荷一定大于 b 的比荷D.b 的比荷一定大于 a 的比荷答案 C解析 粒子在电场中做类平抛运动，h12qEm(xv0)2，得 xv02mhqE.由 v02hmaEqa v02hmbEqb，得qamaqbmb.6.(双选)三个 粒子在同一地点沿同一方向垂直电场线飞入偏转电场，出现了如图 4 所示的运动轨迹，由此可判断()图 4A.在 B 飞离电场的同时，A 还没有打在负极板上B.B 和 C 同时飞离电场C.进入电场时，C 的速度最大，A 的速度最
17、小D.动能的增加值 C 最小，A 和 B 一样大答案 CD解析 由题意知，三个 粒子在电场中的加速度相同，A 和 B 有相同的偏转位移 y，由公式y12at2 得，A 和 B 在电场中运动时间相同，由公式 v0 xt，得 vBvA，同理，vCvB，故三个粒子进入电场时的初速度大小关系为 vCvBvA，故 C 正确，A、B 错误；由题图知，三个粒子的偏转位移大小关系为 yAyByC，由动能定理可知，三个粒子的动能增加值 C 最小，A和 B 一样大，D 正确.题组三 示波管的原理7.如图 5 所示的示波管，当两偏转电极 XX、YY电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(
18、图示坐标系的 O 点，其中 x 轴与 XX电场的场强方向重合，x 轴正方向垂直于纸面向里，y 轴与 YY电场的场强方向重合，y 轴正方向竖直向上).若要电子打在图示坐标系的第象限，则()图 5A.X、Y 极接电源的正极，X、Y接电源的负极B.X、Y极接电源的正极，X、Y 接电源的负极C.X、Y 极接电源的正极，X、Y接电源的负极D.X、Y极接电源的正极，X、Y 接电源的负极答案 D解析 若要使电子打在题图所示坐标系的第象限，电子在 x 轴上向负方向偏转，则应使 X接正极，X 接负极；电子在 y 轴上也向负方向偏转，则应使 Y接正极，Y 接负极，所以选项 D 正确.8.如图 6 所示，是一个说明
19、示波管工作原理的示意图，电子经电压 U1 加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是 h，两平行板间的距离为 d，电势差为 U2，板长为 L.为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量 hU2)，可采用的方法是()图 6A.增大两板间的电势差 U2B.尽可能使板长 L 短些C.尽可能使板间距离 d 小一些D.使加速电压 U1 升高一些答案 C解析 电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转，分别根据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度 hU2的有关表达式，然后再判断选项是否正确，这是解决此题的基本思路.电子经电压 U1 加速有：eU112mv 20，电子经过偏转电场的过程有：Lv0t，h12
20、at2eU22md t2U2L24dU1，由可得 hU2 L24dU1.因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可采取的办法为增大L、减小 d，或减小 U1，所以本题的正确选项为 C.题组四 综合应用9.一束正离子以相同的速率从同一位置，沿垂直于电场的方向飞入匀强电场中，所有离子的运动轨迹都是一样的，这说明所有离子()A.都具有相同的质量B.都具有相同的电荷量C.具有相同的比荷D.都是同一元素的同位素答案 C解析 由偏转距离 y12qEm(lv0)2 qEl22mv 20 可知，若运动轨迹相同，则水平位移相同，偏转距离 y 也应相同，已知 E、l、v0 是相同的，所以应有qm相同.10.(双选
21、)如图 7 所示，一电子沿 x 轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为 OCD，已知O A A B，电子过 C、D 两点时竖直方向的分速度为 vCy 和 vDy；电子在 OC 段和 OD 段动能的变化量分别为 Ek1 和 Ek2，则()图 7A.vCyvDy12B.vCyvDy14C.Ek1Ek213D.Ek1Ek214答案 AD11.两个半径均为 R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为 d，极板间的电势差为 U，板间电场可以认为是匀强电场.一个 粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心.已知质子电荷量为 e，质子和中子的质量均视为 m，忽略重力
22、和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度 E；(2)粒子在极板间运动的加速度 a；(3)粒子的初速度 v0.答案(1)Ud(2)eU2md(3)R2deUm解析(1)极板间场强 EUd(2)粒子电荷量为 2e，质量为 4m，所受电场力 F2eE2eUd，粒子在极板间运动的加速度 a F4m eU2dm(3)由 d12at2，得 t2da 2dmeU，v0Rt R2deUm12.一束电子从静止开始经加速电压 U1 加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图 8 所示，金属板长为 l，两板距离为 d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为 L.若在两金属板间加直流电压 U2 时，光点偏离中线打在荧光屏上的 P 点，求 OP.图 8答案 U2l2U1d(l2L)解析 电子经 U1 的电场加速后，由动能定理可得eU1mv 202 电子以 v0 的速度进入 U2 的电场并偏转 t lv0 EU2d aeEm vyat由得射出极板的偏转角 的正切值 tan vyv0 U2l2U1d.所以 OP(l2L)tan U2l2U1d(l2L).
