1、1977年普通高等学校招生考试理科(北京市)数学试题1解方程解：将两边平方，得x2-1=9-6x+x,即x2-7x+10=0,(x-2)(x-5)=0,x=2,x=5经检验x=5是增根，故原方程的解是x=22计算3.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg解：lg=lg=0.82664证明5求过两直线x+y-7=0和3x-y-1=0的交点且过（1，1）点的直线方程解：由 x+y-7=0 3x-y-1=0,解得x=2,y=5过点（2，5）和（1，1）的直线方程为y=4x-36某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？解：七月
2、份到十月份总产值为100+（1+20%）100+（1+20%)2100+（1+20%)3100=7.已知二次函数y=x2-6x+5(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标 y (0,5) x=3 (1,0) (5,0) O x (3,-4) 解：如图（列表，描点）略8一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北450东方向，一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北150东方向，求这时船和灯塔的距离CB解：由已知条件及图可得AC=20海里，BAC=450，ABC=300 B 150 450 A C 由正弦定
3、理可得 A D B C E 9有一个圆内接三角形ABC，A的平分线交BC于D，交外接圆于E，求证：ADAE=ACAB证：联接EC,在ABD和AEC中，BAD=EAC，ABD=AEC，ABDAEC,ADAE=ACAB10.当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆有一个交点？有两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象解：直线与椭圆的交点适合下面方程组： y=x+m 将代入得直线与椭圆没有交点的充要条件是：-m2+255参考题1（1）求函数 (2)求椭圆绕x轴旋转而成的旋转体体积解：（1）当x0时，2.(1)试用-语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续的定义 （2）试证明：若f(x)在点x=x0处连续，且f(x0)0,则存在一个x0的（x0-，x0+），在这个邻域内，处处有f(x)0（1）答：略（2）证：由已知f(x)在点x=x0处连续，且f(x0)0，所以，由定义，对于给定的= f(x0)/20，必存在0, 当|x- x0|时，有|f(x)- f(x0)| f(x0)- f(x0)/2= f(x0)/20即在（x0-，x0+）内处处有f(x)0
