1、评估验收卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1复数i(2i)()A12iB12iC12i D12i解析：i(2i)2ii22i112i.答案：A2(2018全国卷)()Ai BiCi Di解析：i.答案：D3设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20解析：举反例说明，若zi，则z210.答案：C4复数为纯虚数，则它的共轭复数是()A2i B2i Ci Di解析：因为复数为纯虚数，所以0，0，解得a1.所以i
2、，则它的共轭复数是i.答案：D5设f(n)(nN*)，则集合f(n)中元素的个数为()A1 B2C3 D无数个解析：f(n)in(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，所以集合共有3个元素答案：C6若(12ai)i1bi，其中a，bR，则|abi|()A.i B. C. D.解析：因为(12ai)i1bi，所以2ai1bi，则a，b1，故|abi|，选C.答案：C7设复数z11i，z2x2i(xR)，若z1z2R，则x等于()A2 B1 C1 D2解析：因为z1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)iR.所以x20，所以x2.答案：A8若复数z满足(34i)z|4
3、3i|，则z的虚部为()A4 BC4 D.解析：由复数模的定义可得|43i|5，从而(34i)z5，则z，故z的虚部为.答案：D9已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为()Ax1，y1 Bx1，y2Cx1，y1 Dx1，y2解析：因为(xi)(1i)(x1)(1x)i，所以(x1)(1x)iy.所以x1y且1x0，得x1，y2.答案：D10已知3iz(2i)，那么复数z在复平面内对应的点应位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为3iz(2i)，所以zi.其对应的点的坐标为，在第一象限答案：A11已知z112i，z2m(m1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等
4、的正数，则实数m的值为()A1 B. C. D解析：z1z2(12i)m(m1)im2mi(m1)i2(m1)i2(m2m2)(2mm1)i(2m)(3m1)i.所以2m3m1，得m.答案：B12设复数z满足|z|0，(log2m)21625，即(log2m)29，3log2m3，所以23m23，即m8.答案：14设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_解析：(1i)(ai)a1(a1)i.因为其对应点在实轴上，所以a10，即a1.答案：115a为正实数，i为虚数单位，2，则a_解析：1ai，则|1ai|2，所以a23.又a为正实数，所以a.答案：16定义运算adbc
5、，若复数x，y，则y_解析：因为xi，所以y2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算解：原式i(i)1 00900.18(本小题满分12分)实数m分别取什么数值时，复数zm25m6(m22m15)i：(1)与复数212i相等？(2)与复数1216i互为共轭复数？(3)在复平面内对应的点在x轴上方？解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m1.即m1时，复数z与复数212i相等(2)复数1216i的共轭复数为1216i，由题意得即解得m1.故当m1时，复数z与复数1216i互为共轭复数(3)复数zm25m6(m22m15)
6、i在复平面内对应的点位于x轴上方，则m22m150，解得m5.所以m5时，复数z在复平面内对应的x轴上方19(本小题满分12分)已知复数z.(1)求|z|；(2)若z(za)bi，求实数a，b的值解：(1)因为z3i，所以|z|.(2)因为(3i)(3ia)(3i)2(3i)a83a(a6)ibi，所以20(本小题满分12分)虚数z满足|z|1，z22z0，求z.解：设zxyi(x，yR，y0)，由题意得x2y21，则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.因为y0，z22z0，所以解得x.将x代入x2y21，得y.所以zi.21(本小题满分12分)已知复数z123i，
7、z2，求：(1)z1z2.(2)若zC，且|zz1|1，求|zz2|的最大值解：(1)因为z213i，所以z1z2(23i)(13i)79i.(2)由|zz1|1知，z在以(2，3)为圆心，以1为半径的圆上，如图：z2在复平面内对应的点为B(1，3)，所以当z对应的点为A(3，3)时，|zz2|的最大值为2.22(本小题满分12分)设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i，aR.若z()1z2可以与任意实数比较大小，求的值解：由题意，得z()1(10a2)i，则z()1z2(10a2)i(2a5)i(a22a15)i.因为z()1z2可以与任意实数比较大小，所以z()1z2是实数，所以a22a150，解得a5或a3.又因为a50，所以a3.所以z1i，z21i.所以，(1，1)所以(1)11.
