1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（十五） 空间向量的数乘运算一、基本能力达标1设a，b是不共线的两个向量，R，且ab0，则()A0Bab0C0，b0D0，a0解析：选A因为a，b不共线，所以a，b均为非零向量，又因为ab0，所以0.2已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有x，则x的值为()A1B0C3D.解析：选Dx，且M，A，B，C四点共面，x1，x.3若空间中任意四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则()APABBPABC点P可能在直线AB上D以上都不对解析：选A因为mn1，所以m1n，所以(1n)n，即n()，即n，所以与共线又，有公共起点A，所以P，A，B三点
2、在同一直线上，即PAB.4在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A32B0C0D解析：选C0，M与A，B，C必共面5已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是A1C1的中点，点F是AE的三等分点，且AFEF，则()AB.C.D.解析：选D如图所示，所以，故选D.6化简：(a2b3c)53(a2bc)_.解析：原式abcabc3a6b3cabcabc.答案：abc7在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.解析：()，又，所以.答案：8有下列命题：若，则A，B，C，D四点共线；若，则A，B，C三点共线；若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则ab；若向量e1，
3、e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：根据共线向量的定义，若，则ABCD或A，B，C，D四点共线，故错；因为且，有公共点A，所以正确；由于a4e1e244b，所以ab.故正确；易知也正确答案：9.在空间四边形ABCD中，G为BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简，并在图中标出化简结果的向量解：G是BCD的重心，BE是CD边上的中线，.又()， (如图所示)10在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且ANNC21，求证：与， 共面证明：， ()，()
4、()，与，共面二、综合能力提升1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的是()()；()；()2；().ABCD解析：选A()，().故选A.2已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则()Ax1，yBx，y1Cx1，yDx1，y解析：选D因为()，所以x1，y.3给出下列命题：若A，B，C，D是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若，共线，则ABCD；对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若x y z (其中x，y，zR)，则P，A，B，C四点共面其中不正确命题的个数是()A1B2C3D4解析：选C显然正确；若a，b共线
5、，则|a|b|ab|或|ab|a|b|，故错误；若，共线，则直线AB，CD可能重合，故错误；只有当xyz1时，P，A，B，C四点才共面，故错误故选C.4对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若有xyz，则“xyz1”是“P，A，B，C四点共面”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B若xyz1，则(1yz)yz，即yz，由共面向量定理可知向量，共面，所以P，A，B，C四点共面；反之，若P，A，B，C四点共面，当点O与点A重合时，0，x可取任意值，不一定有xyz1，故“xyz1”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件5在平行六面体ABCDABCD
6、中，若x，则xyz_.解析：在平行六面体ABCDABCD中，又x，xyz6.答案：66设e1，e2是平面上不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，则实数k为_解析：因为e14e2，2e1ke2，又A，B，D三点共线，由共线向量定理得，所以k8.答案：87.如图，已知M，N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GMGA13.求证：B，G，N三点共线证明：设a，b，c，则a(abc)abc，()abc，.又BNBGB，B，G，N三点共线8.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在平面外的一点，连接PA，PB，PC
7、，PD.设点E，F，G，H分别为PAB，PBC，PCD，PDA的重心(1)试用向量方法证明E，F，G，H四点共面；(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断证明：(1)分别连接PE，PF，PG，PH并延长，交对边于点M，N，Q，R，连接MN，NQ，QR，RM，E，F，G，H分别是所在三角形的重心，M，N，Q，R是所在边的中点，且， ， ， .由题意知四边形MNQR是平行四边形，()()()()()又.，由共面向量定理知，E，F，G，H四点共面(2)平行证明如下：由(1)得，平面ABCD.又，.即EF平面ABCD.又EGEFE，平面EFGH与平面ABCD平行高考资源网版权所有，侵权必究！
