1、广东省广州市普通高中2020届高三数学综合测试试题（一）文一选择题:本题共12小题, 每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, M=3,4,5, N=1,3,6, 则集合2,7 等于A. MND. MN2.某地区小学,初中,高中三个学段的学生人数分别为4800人,4000 人, 2400 人现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况,在抽取的样本中,初中学生人数为70人,则该样本中高中学生人数为A.42人B.84人C.126 人D.196人3. 直线kx-y+1=0与圆x2 +y2 +2x-4y+1=0的
2、位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定4.已知函数则的值为A.4B.25.己知向量a=(2, 1), b=(x, -2),若|a+b|=|2a-b|. 则实数x的值为D.26.如图所示,给出的是计算-值的程序框图,其中判断框内应填入的条件是A.i 9B. i 10C. i 11D. i 127.设函数,若对任意xR都有成立,则的最小值为A.4B.2C. 8.刘徽是我国古代伟大的数学家,他的杰作九章算术注和海岛算经是我国最宝贵的数学遗产刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则提出了“割圆术”,并用“割圆术”求出圆周率为3.14.刘徽在割圆术中提出的
3、“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积,第二步是求圆的内接正十二边形的面积, 依次类推若在圆内随机取一点, 则该点取自该圆内接正十二边形的概率为9.已知，则cos2=10.已知点在曲线C:上移动,曲线C在点P处的切线的斜率为k,若则的取值范围是D. -7,911. 已知O为坐标原点,设双曲线C:(a 0,b 0)的左,右焦点分别为点P是双曲线C上位于第一象限内的点.过点的平分线的垂线,垂足为A,若,则双曲线C的离心率为D.212.在三棱锥A-BCD中,ABD与CBD均为边长为2的等边三角形,
4、且二面角A- BD-C的平面角为120,则该三棱锥的外接球的表面积为A.7B.8二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知复数则_14.己知函数在区间(0,+)上有最小值4，则实数k=_.15. 已知直线a平面,直线b平面,给出下列5个命题:若/,则ab;若,则ab;若,则a/b;若a/b,则;若ab,则/ ,其中正确命题的序号是_.16. 如图,在平面四边形ABCD中，则tanACD=_.三解答题:共70分解答应写出文字说明证明过程和演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须做答第2223题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题:共60分17. (12分)已知数列的前
5、n项和为且满足设(1)求(2)判断数列是否是等比数列,并说明理由;(3)求数列的前n项和18.(12分)如图1,在边长为2的等边ABC中,D,E分别为边AC, AB的中点将ADE沿DE折起,使得ABAD,得到如图2的四棱锥A- BCDE,连结BD, CE,且BD与CE交于点H.(1)证明:AH上BD;(2)设点B到平面AED的距离为点E到平面ABD的距离为求的值19. (12 分)某种昆虫的日产卵数和时间变化有关,现收集了该昆虫第1夭到第5天的日产卵数据:第x天12345日产卵数y (个)612254995对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.(1)根据散点图,利用计算机模
6、拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为(其中e为自然对数的底数),求实数a, b的值(精确到0.1) ;(2)根据某项指标测定,若日产卵数在区间上的时段为优质产卵期,利用(1)的结论,估计在第6天到第10天中任取两天,其中恰有1天为优质产卵期的概率.附:对于一组数据其回归直线=+v的斜率和截距的最小二乘估计分别为20.(12分)已知M过点且与N：内切,设M的圆心M的轨迹为曲线C .(1)求曲线C的方程:(2)设直线l不经过点B(0, 1)且与曲线C相交于P, Q两点.若直线PB与直线QB的斜率之积为判断直线l是否过定点,若过定点,求出此定点坐标;若不过定点,请说明理由.21. (12 分)己
7、知函数的最大值为且曲线y= f(x)在x=0处的切线与直线y=x-2平行(其中e为自然对数的底数) .(1)求实数a,b的值;(2) 如果且求证:(二)选考题:共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程 (10 分)在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),曲线的参数方程为( 为参数,且)(1)求曲线和的普通方程;(2)若A, B分别为曲线上的动点,求|AB|的最小值.23. 选修4- 5:不等式选讲 (10分)已知函数f(x)=|3x-6|+|x-a|, aR.(1)当a=1时,解不等式f(x)3;(2)若不等式f(x)11-4x对任意恒成立,求实数a的取值范围.
