1、2022精编复习题（八） 指数与指数函数小题对点练点点落实对点练(一)指数幂的运算1化简4ab的结果为()AB CD6ab解析：选C原式4ab6ab1，故选C.2(2021大同模拟) 0_.解析：原式110.答案：03给出以下结论：当a1，n为偶数)；函数f(x)(x2) (3x7)0的定义域是；若2x16,3y，则xy7.其中正确结论的序号是_解析：因为a0，a30，a1)的图象可能是()解析：选D当a1时，将yax的图象向下平移个单位长度得f(x)ax的图象，A，B都不符合；当0a2)与指数函数yx的图象的交点个数是()A3B2 C1D0解析：选C因为函数yx24x(x2)24(x2)，且
2、当x2时，yx24x4，yx4，则在同一直角坐标系中画出yx24x(x2)与yx的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C.3如图，在面积为8的平行四边形OABC中，ACCO，AC与BO交于点E.若指数函数yax(a0，且a1)经过点E，B，则a的值为()A.B. C2D3解析：选A设点E(t，at)，则点B的坐标为(2t,2at)因为2ata2t，所以at2.因为平行四边形OABC的面积OCACat2t4t，又平行四边形OABC的面积为8，所以4t8，t2，所以a22，a.故选A.4(2021东北三校联考)若关于x的方程|ax1|2a(a0，且a1)有两个不等实根，则a的
3、取值范围是()A(0,1)(1，)B(0,1)C(1，)D.解析：选D方程|ax1|2a(a0，且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图，02a1，即0a1时，如图，而y2a1不符合要求0a.5(2021北京模拟)已知实数a，b满足等式ab，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式的个数为_解析：函数y1x与y2x的图象如图所示由ab得ab0或0bbcBacbCcabDbac解析：选Bb(2x)222x，要比较a，b，c的大小，只要比较当x(2,4)时x2,2x,2x的大小即可用特殊值法，取x3，易知x22x2x，则a
4、cb.2设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)解析：选C当a0时，不等式f(a)1为a71，即a8，即a3，因为03，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1为1，所以0a1.故a的取值范围是(3,1)，故选C.3(2021广西质检)若xlog521，则函数f(x)4x2x13的最小值为()A4B3 C1D0解析：选Axlog521，2x，则f(x)4x2x13(2x)222x3(2x1)24.当2x1时，f(x)取得最小值4.4（北京高考)已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函
5、数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数解析：选A因为f(x)3xx，且定义域为R，所以f(x)3xxx3xf(x)，即函数f(x)是奇函数又y3x在R上是增函数，yx在R上是减函数，所以f(x)3xx在R上是增函数5设f(x)ex,0ab，若pf，qf，r，则下列关系式中正确的是()AqrpBprpDprq解析：选C0a，又f(x)ex在(0，)上为增函数，ff()，即qp.又req，故qrp.故选C.6已知实数a，b满足ab，则()Ab2Ca解析：选B由a，得a1，由ab，得2ab，故2a，得b4，得b4.由2a2a2，a2，1a2,2b0恒成立，故A错误，B正确；对于选
6、项C，D，a2(ba)2，由于1a2,2b4，故该式的符号不确定，故C，D错误故选B.7(2021河南十校联考)设yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则()AK的最大值为0BK的最小值为0CK的最大值为1DK的最小值为1解析：选D根据题意可知，对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则f(x)K在x1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt，则t(0,2，f(t)t22t(t1)21，可得f(t)的最大值为1，K1，故选D.8(2021信阳质检)若不等式(m2m)2xx1对一切x(，1
7、恒成立，则实数m的取值范围是_解析：(m2m)2xx1可变形为m2mx2.设tx，则原条件等价于不等式m2mtt2在t2时恒成立显然tt2在t2时的最小值为6，所以m2m6，解得2m0，且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求实数a的值解：令tax(a0，且a1)，则原函数化为yf(t)(t1)22(t0)当0a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3或a5(舍去)综上得a或3.2已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解：(
8、1)当x0时，f(x)0，无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1.(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故实数m的取值范围是5，)3已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k.故k的取值范围为.
