1、高考资源网（） 您身边的高考专家高难拉分攻坚特训(六)1已知函数f(x)ax有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0，) B(1，)C. D.答案A解析f(x)ax，令f(x)0，可得ax，当x0时，上式显然不成立；可得a(x0)有且只有2个不等实根，等价为函数g(x)的图象和直线ya有且只有两个交点由g(x)0在x0或x0时，直线ya和yg(x)的图象有两个交点故选A.2已知底面是正六边形的六棱锥PABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为_答案解析因为六棱锥PABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，由对称性和底面正六边形的面
2、积为定值知，当六棱锥PABCDEF为正六棱锥时，体积最大设正六棱锥的高为h，则h，解得h2.记球O的半径为R，根据平面截球面的性质，得(2R)212R2，解得R，所以球O的表面积为4R242.3已知函数f(x)x21aln (1x)，aR.(1)若函数f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1.解(1)由题意可知，函数f(x)的定义域为(，1)，f(x)2x(x0，即ax1，当x(，x1)时，f(x)0，f(x)单调递增，不符合题意综上，实数a的取值范围为.(2)证明：因为函数f(x)有两个极值点，所以f(x)0，在x1上有两个不等实
3、根即2x22xa0在(，1)上有两个不等的实根x1，x2，设x1x2，0a，x1，x2(1x1)2x1ln (1x1)，同理：(1x2)2x2ln (1x2)设g(x)(1x)2xln (1x)，x(0,1)，则g(x)12ln (1x)，设h(x)12ln (1x)，x(0,1)，h(x)0，在(0,1)上恒成立，所以h(x)为(0,1)上的减函数h(x)h(0)10，即g(x)0在(0,1)恒上成立，因此g(x)在(0,1)上单调递减x1g(x2)，.4武汉又称江城，是湖北省省会，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，黄鹤楼与东湖便是其中的两个为合理配置旅
4、游资源，现对已参观黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否参观东湖的概率均为，游客之间选择意愿相互独立(1)从游客中随机抽取3人，记这3人的总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；(2)若从游客中随机抽取m(mN*)人，记这m人的总分恰为m分的概率为Am，求数列Am的前10项和；在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的人的累计得分恰为n分的概率为Bn，探讨Bn与Bn1(n2)之间的关系，并求数列Bn的通项公式解(1)X的所有可能取值为3,4,5,6.P(X3)3，P(X4)C3，P(X5)C3，P(X6)3.所以X的分布列为X3456P所以E(X)3456.(2)总分恰为m分的概率Amm，所以数列Am是首项为，公比为的等比数列所以其前10项和S10.因为已调查过的人的累计得分恰为n分的概率为Bn，得不到n分的情况只有先得(n1)分，再得2分，概率为Bn1(n2)所以1BnBn1(n2)，即BnBn11(n2)，所以Bn(n2)，所以Bnn1，易知B1，所以Bnn1n.- 5 - 版权所有高考资源网
