1、高考资源网（） 您身边的高考专家每日一题规范练题目1(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，有3an2Sn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：Sn2SnS.练方法练规范练满分练能力(1)解：对任意正整数n，有3an2Sn2.3an12Sn12.由，得3an13an2(Sn1Sn)0.an13an.(3分)又当n1时，3a12S12，即a12，an23n1.数列an的通项公式为an23n1.(6分)(2)证明：由(1)可得Sn3n1，(8分)Sn13n11，Sn23n21，Sn2SnS43n0，Sn2SnS.(12分)题目2(本小题满分12分)(2016浙江卷)在
2、ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若cos B，求cos C的值练方法练规范练满分练能力(1)证明：由bc2acos B及正弦定理，得sin Bsin C2sin Acos B，(2分)故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB)(4分)又A，B(0，)，故0AB0.5，解得x13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.(12分)题目4(本小题满分12分)(2016四川卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，ADCPAB
3、90，BCCDAD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90.(1)在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值练方法练规范练满分练能力解：(1)图在梯形ABCD中，AB与CD不平行如图，延长AB，DC，相交于点M(M平面PAB)，点M即为所求的一个点(2分)理由如下：由已知，知BCED，且BCED，四边形BCDE是平行四边形，从而CMEB.又EB平面PBE，CM平面PBE，CM平面PBE.(4分)(说明：延长AP至点N，使得APPN，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)图由已知，CDP
4、A，CDAD，PAADA，CD平面PAD，于是CDPD.从而PDA是二面角P-CD-A的平面角，PDA45.又PAAB，PA平面ABCD.(6分)设BC1，则在RtPAD中，PAAD2，作Ay平面PAD，以A为原点，以，的方向分别为x轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，C(2，1，0)，E(1，0，0)，(1，0， 2)，(1，1，0)，(0，0，2)(8分)设平面PCE的法向量为n(x，y，z)，设x2，解得n(2，2，1)(10分)设直线PA与平面PCE所成角为，则sin，直线PA与平面PCE所成角的正弦值为.(12分)题目5(本
5、小题满分12分)已知抛物线C的标准方程为y22px(p0)，M为抛物线C上一动点，A(a，0)(a0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，MON的面积为.(导学号 55460191)(1)求抛物线C的标准方程；(2)记t，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由练方法练规范练满分练能力解：(1)由题意，SMON|OA|MN|2p，p29，则p3，则抛物线C的标准方程为y26x.(3分)(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN的方程为xmya，联立得y26my6a0.3
6、6m224a0，y1y26m，y1y26a，(5分)由对称性，不妨设m0，a0，y1，y2同号，又t，t2，不论a取何值，t均与m有关，即a0时，y1y26a0时，f(x)0恒成立，求m的最大值练方法练规范练满分练能力解：(1)易知f(x)ex(xm1)，令f(x)0，得xm1.(2分)当m10，即m1时，函数f(x)在0，1上单调递增，f(x)的最小值为f(0)1.当0m11，即1mf(0)1，故x0时，f(x)0恒成立(7分)当m1时，f(x)在(0，m1)上单调递减，在(m1，)上单调递增，f(x)minf(m1)m1em1.令g(m)m1em1，则g(m)1em10，g(3)4e20，
7、当10即f(m1)0，从而当x0时，f(x)0恒成立，当m3时，g(m)0即f(m1)0在(0，)内不恒成立综上所述，整数m的最大值为2.(12分)题目7请考生在第1、2题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分1(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )，斜率为的直线l交y轴于点E(0，1)(导学号 55460193)(1)求C的直角坐标方程，l的参数方程；(2)直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|EB|.练方法练规范练满分练能力解：(1)由2(
8、cossin)，得22(cossin)即x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2分)l的参数方程为 (t为参数，tR)(4分)(2)将代入(x1)2(y1)22得t2t10，(6分)解得，t1，t2，则|EA|EB|t1|t2|t1t2|.(10分)2.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x|(xR)的最小值为a.(1)求a；(2)已知两个正数m，n满足m2n2a，求的最小值练方法练规范练满分练能力解：(1)f(x) (3分)当x(，0)时，f(x)单调递减；当x0，)时，f(x)单调递增；当x0时，f(x)的最小值a1.(5分)(2)由(1)知m2n21，则m2n22mn，得2，(7分)由于m0，n0，则22，当且仅当mn时取等号的最小值为2.(10分) 版权所有高考资源网诚招驻站老师，联系QQ2355394696
